2013—2014學年第二學期
暑假第一期試卷
高一數學
命題：閆金偉時間120分鐘滿分150分
一、選擇題（每小題只有乙個正確選項，請把答案寫在題中後的**內；每小題5分，共60分）
1．若，則與的大小關係是
a． b． c． d．以上三種情況都有可能
2. 不等式2x+y+1<0表示的平面區域在直線2x+y+1=0（ ）
a、右上方 b、右下方 c、左上方 d、左下方
3、不等式x2－2x＋3＜0的解集為( )
a． b． c． d．
4、如圖△abc和△bcd都是邊長為2的等邊三角形，且ad=，則二面角a-bc-d的大小是
a、 b、 c、 d、
5.在等比數列中，若，則
(a) —3 (b)3c)—9 (d)9
6．在△abc中，∠a=60°, a=, b=4, 那麼滿足條件的△abc
a、有乙個解 b、 有兩個解 c、 無解 d、不能確定
7.已知變數滿足，目標函式是，則有( )
ab．cd．8.已知等比數列的公比為2，且，則的值為( )
a．10 b．15 c．20 d．25
9.三稜柱的側稜垂直於底面，所有稜長都是３，則四面體的公共部分的體積等於( )
10．若不等式的解集為，則a－b值是（ ）
a．－14 b．－10c． 10 d．14
11．已知的三邊分別為，滿足，則此三角形的形狀是（）
a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰或直角三角形
12．在r上定義運算，若不等式對任意實數
成立，則實數a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（把答案寫在題中的橫線上；每小題5分，共20分）
13.直線ｙ＝ｋｘ＋１與ｙ＝２ｘ垂直，則實數ｋ＝ ．
14、已知△abc中b=60°，a=4，c=3，則△abc的面積等於
15. 在數列中,已知前項和,求數列的通項公式等於
16．乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中正檢視和側檢視是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體外置球的體積是
三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17.（本小題滿分10分）求經過兩條直線和的交點，且平行於直線的直線方程。
18. 已知為等差數列，且，。
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若等比數列滿足，，求的前n項和。
19．(12分)如下圖，從氣球a測得正前方的河流上的橋梁兩端b，c的俯角α，β，如果這時氣球的高度是h，求橋梁bc的長度．
20. （本小題滿分12分）在中,角a、b、c的對邊分別為a,b,c.角a,b,c成等差數列. (ⅰ)求的值;
(ⅱ)邊a,b,c成等比數列,求的值.
21. （12分）如圖（1），在平面四邊形abcd中，已知∠a=45°，∠c=90°，ab=bd=2cd，現將四邊形abcd沿bd折起，使平面abd⊥平面bdc（如圖（2）），設點e為稜ad的中點。
（1）求證：dc⊥平面abc
（2）求be與平面abc所成角的正弦值大小。
22.（12分）已知函式，滿足，且函式的值域為.
(1)求函式的解析式。
(2)設函式個，對任意，存在，使得，求的取值範圍。
附加題23. （12分）已知方程
（1）若此方程表示圓，求的取值範圍;
（2）若（1）中的圓與直線相交於兩點，且（為座標原點），求的值;
（請在週末19-20日寫完，21日將上傳答案，21-22日請將你們的成績傳到群中）
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