高考好題集錦（小題）
【解析】由題意得，，，…，，
∵，且＞0，∴，易得==…====，
∴+=+=。
2、若（），則在中，正數的個數（ c ）
a、16b、72c、86d、100（上海文18）
3、如圖，與是四面體中互相垂直的稜，，若，且，其中、為常數，則四面體的體積的最大值是 。（上海理14）
【解析】過點a做ae⊥bc，垂足為e，連線de，由ad⊥bc可知，bc⊥平面ade，
所以=，
當ab=bd=ac=dc=a時，四面體abcd的體積最大。
過e做ef⊥da，垂足為點f，已知ea=ed，所以△ade為等腰三角形，所以點e為ad的中點，又，∴ef=，
∴==，
∴四面體abcd體積的最大值=。
4、設，，在中，正數的個數是（ d ）
a．25b．50c．75d．100（上海理18）
5、已知，。若，或，則的取值範圍是北京文14）（）
【解析】首先看沒有引數，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恆成立即可．①當時，，不符合(*)式，捨去；②當時，由<0得，並不對成立，捨去；③當時，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值範圍是。
6、設函式，是公差不為0的等差數列，，則（ d ）（四川文12）
a、0b、7c、14d、21
【解析】
，即，根據等差數列的性質得，即
，即，即，，故選d.
7、橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交於點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。（四川文15）
8、設為正實數，現有下列命題：（1、4）
①若，則；②若，則；
③若，則；④若，則。
其中的真命題有寫出所有真命題的編號） （四川文16）
9、設函式，是公差為的等差數列，，則（ d ） （四川理12）？
abcd、
【解析】，即
，而是公差為的等差數列，代入，即
，不是的倍數，.
，故選d.
10、記為不超過實數的最大整數，例如，，，。設為正整數，數列滿足，，現有下列命題：
①當時，數列的前3項依次為5,3,2；②對數列都存在正整數，當時總有；③當時，；④對某個正整數，若，則。
其中的真命題有寫出所有真命題的編號） ？ （四川理16）（1、3、4）
11、已知函式的影象與函式的影象恰有兩個交點，則實數的取值範圍是天津文14）（
12、設，，若直線與圓相切，則的取值範圍是 d （天津理8）
（a（ｃ） （ｄ）
13、已知函式的圖象與函式的圖象恰有兩個交點，則實數的取值範圍是14．（天津理14）
14、設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是
①若；則 ②若；則
③若；則 ④若；則
⑤若；則 （安徽理15）
【解析】正確的是①②③
① ②
③當時，與矛盾
④取滿足得：
⑤取滿足得：
15、函式的圖象大致為 （山東文10） （d）
16、設函式，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是 （山東文12）（b）
(a) (b)
(c) (d)
解：設，則方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設，則.所以，比較係數得，故.，由此知，故答案為b.
17、定義在r上的函式f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（a）335（b）338（c）1678（d）2012
解析：，而函式的週期為6，
.答案應選b山東理8）
17、如圖，在平面直角座標系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點p的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位於（2,1）時，的座標為
解析：根據題意可知圓滾動了2單位個弧長，點p旋轉
了弧度，此時點的座標為
.（山東理16）
18、對任意兩個非零的平面向量α和β，定義。若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則= （b）
ab. 1cd.
【解析】：因為，
且和都在集合中
所以，，，所以
所以，故有 （廣東理8）
19、當0（a）(0b）(，1) （c）(1，) （d）(，2)
20、數列滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則的前60項和為（全國新課標文12） （d）
（a）3690b）3660c）1845d）1830
21、設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）
【解析】選 （全國新課標理12）
函式與函式互為反函式，圖象關於對稱
函式上的點到直線的距離為
設函式由圖象關於對稱得：最小值為
22、設是定義在上且週期為2的函式，在區間上，其中，若，則的值為 -10 （江蘇10）
23、設為銳角，若，則的值為 （江蘇11）
24、在平面直角座標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為江蘇12）
25、已知函式的值域為，若關於x的不等式的解集為，則實數的值為 9 （江蘇13）
26、已知正數滿足：，則的取值範圍是 [e,7] （江蘇14）
【解析】條件可化為：。
設，則題目轉化為：
已知滿足，求的取值範圍。
作出（）所在平面區域（如圖）。求出的切
線的斜率，設過切點的切線為，
則，要使它最小，須。
∴的最小值在處，為。此時，點在上之間。
當（）對應點時， ，
∴的最大值在處，為7。
∴的取值範圍為，即的取值範圍是。
27、已知若a=f（lg5），則 （江西文9）
【答案】c
【解析】本題可採用降冪處理，則
，則可得a+b=1.
28、如右圖，oa=2（單位：m）,ob=1(單位：m),oa與ob的夾角為，以a為圓心，ab為半徑作圓弧與線段oa延長線交與點c.
甲。乙兩質點同時從點o出發，甲先以速度1（單位:ms）沿線段ob行至點b，再以速度3（單位：
ms）沿圓弧行至點c後停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段oa行至a點後停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為s（t）（s（0）=0），則函式y=s（t）的影象大致是 （江西文10）
【答案】a
29、設a＞0，b＞0，e是自然對數的底數 （浙江文10）(a)
a.若ea+2a=eb+3b，則a＞b b.若ea+2a=eb+3b，則a＜b
c.若ea-2a=eb-3b，則a＞b d. 若ea-2a=eb-3b，則a＜b
30、如圖，f1，f2分別是雙曲線c：(a，b＞0)的左右焦點，b是虛軸的端點，直線f1b與c的兩條漸近線分別交於p，q兩點，線段pq的垂直平分線與x軸交於點m．若|mf2|＝|f1f2|，則c的離心率是
ab．cd．
【解析】如圖：|ob|＝b，|o f1|＝c．∴kpq＝，kmn＝﹣．
直線pq為：y＝(x＋c)，兩條漸近線為：y＝x．由，得：q(，)；由，得：p(，)．∴直線mn為：y－＝﹣(x－)，
令y＝0得：xm＝．又∵|mf2|＝|f1f2|＝2c，∴3c＝xm＝，解之得：，即e＝．
【答案】b （浙江理8）
31、若將函式表示為浙江理14）
其中，，，…，為實數，則
【解析】法一：由等式兩邊對應項係數相等．
即：．法二：對等式：兩邊連續對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即．
【答案】10
32、在abc中，m是bc的中點，am＝3，bc＝10，則浙江理15）
【解析】此題最適合的方法是特例法．
假設abc是以ab＝ac的等腰三角形，如圖，
am＝3，bc＝10，ab＝ac＝．
cos∠bac＝．＝
【答案】29
33、如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓。在扇形oab內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是 (c湖北文10）
a. bc d.
34、傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1,3， 6,10，…記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成乙個新數列，可以推測：
（ⅰ）b2012是數列中的第______項； (5030)
（ⅱ）b2k-1=______。（用k表示
35、已知某幾何體的三檢視如圖所示，則該集合體的體積為 （湖北理4）
學好高考數學的訣竅
a 0b 1c 2d 3 解析 利 用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選d。例3 已知f1 f2是橢圓 1的兩焦點，經點f2的的直線交橢圓於點a b，若 ab 5，則 af1 bf1 等於 a 11b 10c 9d 16 解析 由橢圓的定義可得 af1 af2...
快速學好英語方法集錦
當我們意識到有必要學會英語，並且下決心去攻克這個難關時，我們就一定要 1 投資我們的時間和心智。我們並不傻，有足夠的智慧型和大腦空間來消化儲存那些abcd。別人能學會，我們也能學會，只要我們善於投資自己的時間。上帝賦於我們每日24小時，上班8小時，睡覺7小時，三餐飯2小時，莫名其妙kill2小時，無...
高考數學常考題經典集錦
選擇題 一 選擇題常考考點 設全集為r,集合，則有 ab c.d 標準答案 a 解答 2 若是正數的充要條件是 a b c d 標準答案 d 解答 3 在等差數列 a 中，已知a 2,a a 13，則a a a等於 a 40b 42c 43d 45 標準答案 b 在等差數列中，已知得d 3，a5 1...