無錫市☆☆中學2011—2012學年第一學期期末考試
初三數學
（考試時間：120分鐘滿分：130分）
一．選擇題：（本大題共10小題，每題3分，共30分.）
1. sin30°的值是
abcd．
2．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是
abcd．
3．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的乙個根，則方程的另乙個根是
a.1b.2c.－2d.－1
4．拋物線y＝－(x＋2)2－3的頂點座標是
a.（－2，－3） b.（－2，3） c.（2，3） d. （2，－3）
5. 如圖，ab是⊙o的直徑，∠aoc＝130°，則∠d
a．15b．25c．35d．65°
6．如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＝1，ab＝2，下列結論正確的是（ ）
a．sina＝ b．tana＝ c．cosb＝ d．tanb＝
7．多多班長統計去年1～8月「書香校園」活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本）繪製了如圖所示折線統計圖，下列說法正確的是
a．極差是47b．中位數是58
c．眾數是42d．每月閱讀數量超過40的有4個月
8．下列四個函式圖象中，當x＜0時，函式值y隨自變數x的增大而減小的是… （ ）
9．已知兩個同心圓的圓心為o，半徑分別是2和3，且2＜op＜3，那麼點p在（ ）
a．小圓內 b．大圓內 c．小圓外大圓內 d．大圓外
10．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結論：①a＋b＋c＜0；②a－b ＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1，其中所有正確結論的序號是（ ）
abcd．①②③④⑤
二、填空題：（本大題共8小題，每題2分，共16分.）
11．使有意義的x的取值範圍是
12．寫出乙個開口向下的二次函式的表示式
13．若關於x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是 ．
14．將拋物線y＝x2向上平移1個單位，則平移後的拋物線的解析式為
15．母線長為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側面積是
16．如圖，在菱形abcd中，de⊥ab，cosa＝，be＝2，則tan∠dbe＝ .
17．如圖，ab、ac都是⊙o的弦，om⊥ab，on⊥ac，垂足分別為m、n，如果mn＝3，那麼bc
18．如圖，p是拋物線c：y＝2(x－2)2對稱軸上的乙個動點，直線x＝t平行於y軸，分別與直線y＝x、拋物線c交於點a、b．若△abp是以點a或點b為直角頂點的等腰直角三角形，則滿足條件的t的值為
三、解答題：（本大題共10小題，共計84分．）
19．（本題滿分8分）計算：
（1）＋201202）tan60－(＋1)(2－)
20．（本題滿分8分）解方程：
（1）x2－7x＋10＝02）x2－2x－1＝0
21.（本題滿分6分）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，b，c，d
三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）找出格點a，連線ab，ad使得四邊形abcd為菱形；
（2）畫出菱形abcd繞點a逆時針旋轉90°後的菱形ab1c1d1，
並求出點c旋轉到點c1所經過的路線長．
22.（本題滿分6分）小明和小亮用圖中的轉盤做遊戲：分別轉動轉盤兩次，若兩次數字之差(大數減小數)大於或等於2，小明得1分，否則小亮得1分．請用畫樹狀圖或列表的方式，說明該遊戲是否公平？
23. （本題滿分8分） 初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此無錫市教育局對我市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，a級：對學習很感興趣；b級：
對學習較感興趣；
c級：對學習不感興趣），並將調查結果繪製成圖①和圖②的統計圖（不完整）．
請根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）圖②中c級所佔的圓心角的度數是
（4）根據抽樣調查結果，可以估計我市近45000名八年級學生中大約有名學生學習態度達標（達標包括a級和b級）.
24.（本題滿分8分）在一次課外實踐活動中，同學們要知道校園內a、b兩處的距離，但無法直接測得. 已知校園內a、b、c三點形成的三角形如圖所示，現測得ac＝6m，bc＝14m，∠cab＝60，請計算a、b兩處之間的距離．
25.（本題滿分8分）某玩具廠計畫生產一種玩具熊貓，每日最高產量為40只，且每日產出的產品全部售出.已知生產x只玩具熊貓的成本為r（元），售價每只為p（元），且r、p與x的關係式分別為r＝500＋30x，p＝170－2x.
（1）當日產量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
26. （本題滿分8分）已知：在△abc中，以ac邊為直徑的⊙o交bc於點d，在劣弧上取一點e，使∠ebc＝∠dec，延長be，依次交ac於g，交⊙o於h.
（1）求證：ac⊥bh；
（2）若∠abc＝45°，⊙o的直徑等於10，bd＝8，求ce的長.
27．（本題滿分12分）如圖，在平面直角座標系中，已知點a、b、c的座標分別為
（－1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求過a、b、c三點的拋物線解析式．
（2）若點p從a點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向b點移動，鏈結pc並延長到點e，使ce＝pc，將線段pe繞點p順時針旋轉90°得到線段pf，鏈結fb．若點p運動的時間為t秒（0≤t≤6），設△pbf的面積為s．
①求s與t的函式關係式． ②當t是多少時，△pbf的面積最大，最大面積是多少？
（3）點p在移動的過程中，△pbf能否成為直角三角形？若能，請直接寫出點f的座標；若不能，請說明理由．
28．（本題滿分12分）如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，bc＝5，d是bc邊上一點，cd＝3，點p在邊ac上（點p與a、c不重合），過點p作pe∥bc，交ad於點e．
（1）設ap＝x，de＝y，求y關於x的函式解析式，並寫出x的取值範圍；
（2）當以pe為半徑的⊙e與db為半徑的⊙d外切時，求∠dpe的正切值；
（3）將△abd沿直線ad翻摺，得到△ab』d，聯結b』c．如果∠ace＝∠bcb』，
求ap的值．
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