知識要點：
1、幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的乙個叫做這幾個數的最大公約數。
2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的乙個叫做這幾個數的最小公倍數。
3、求最大公約數和最小公倍數的方法：（1）列舉法；（2）分解質因數法（3）短除法。
4、最大公約數和最小公倍數的關係：兩個數的最大公約數和最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
典例巧解
例1、有三根木棒，長度分別是1.5公尺、2.4公尺、1.8公尺，王師傅想把它們截成長度相等的小段。為了最大限度地利用材料，每小段最長是多少分公尺？一共可以截成多少段？
例2、把一塊長357厘公尺、寬105厘公尺、高84厘公尺的長方體木料，鋸成同樣大小的正方體木料，鋸後不許有剩餘。正方體的稜長是多少時，用料最省且小木塊的體積總和最大？
例3、有一批作業本，無論是平均分給10人、12人還是15人，都剩餘4本，這批作業本至少有多少本？
例4、甲、乙、丙三人環繞操場步行一周，甲要3分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘。三人同時同地同向出發環繞操場走，當他們三人第一次相遇時，他們三人分別走了多少圈？
例5、狐狸和兔子進行跳躍比賽，狐狸每次跳4公尺，兔子每次跳2公尺，它們每秒鐘都跳一次，從起點開始，每隔12公尺設有乙個陷阱。當它們其中乙個掉進陷阱時，另乙個跳了多少公尺？
例6、小胡和小涂計算甲、乙兩個兩位數的乘積，小胡看錯了甲數的個位數字，計算結果為1274；小涂看錯了甲數的十位數字，計算結果為819.甲數是多少？
例7、a、b兩個數都含有質因數3和5，它們的最大公約數是75。已知a有12個約數，b有10個約數，那麼a、b兩數的和是多少？
例8、兩個數的最大公約數是6，最小公倍數是144。有幾組這樣的數？這兩個數各是多少？
例9、有乙個三位數，如果這個數加上4，就能被4整除；如果這個數減去5，就能被5整除；如果這個數乘以6，就能被6整除；如果這個數除以7，就能被7整除。這個數最小是多少？
例10、兩個不同自然數的和是60，它們的最大公約數與最小公倍數的和也是60，這樣的自然數共有多少組？
競賽能級訓練
a級1、若a＝b－1(a, b都是自然數，且a≠0)，則a和b的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。
2、用96朵紅花和72朵白花紮成花束，如果每個花束裡紅花的朵數相同，白花的朵數也相同，那麼每個花束至少有（ ）朵花。
3、把一張長120cm，寬80cm的長方形紙片剪成正方形，不允許有剩餘，至少能栽（ ）張。
4、一次數學競賽的結果：學生中獲優，獲得良，獲得中，其餘獲得下。已知參賽的學生不滿50人，則獲得下的有（ ）人。
5、 乙個三位數，減去7，則能被7整除；減去8，則能被8整除；減去9，則能被9整除。這個三位數是（ ）。
6、學生在操場上列隊，只知道人數在90 ~110之間，排列成3列正好，排列成5列不足2人，排列成7列不足4人，那麼共有學生（ ）人。
7、筐裡有若干個蘋果，每次取3個餘1個，每次取5個餘3個，每次取7個餘5個。筐裡最少有（ ）個蘋果。
8、插一排彩旗共26面，原來每兩面之間的距離是6公尺，現在改為10公尺。如果起點的一面不移動，還有（ ）面不移動。
9、學生上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那麼至少有（ ）學生。
10、從運動場一端到另一端全長96公尺，從一端起到另一端每隔4公尺插一面小紅旗。現在改為每隔6公尺插一面，有（ ）面可以不必拔出。
11、有一堆梨，2個2個分，多1個；3個3個分，多2個；5個5個分，多4個。那麼這堆梨至少有（ ）個。
12、三個不同的質數的最小公倍數是483，這三個數分別是和（ ）。
13、有36支筆和40本練習本平均獎給幾個學生，結果多出1支筆，缺了2本練習本。那麼共有（ ）個學生。
14、倉庫裡成箱裝著的洗衣粉共2010袋，每箱洗衣粉的袋數相同，拿出幾箱後還剩1830袋，則每箱最多有（ ）袋洗衣粉。
15、有一堆巧克力，兩塊一數多一塊，三塊一數多兩塊，五塊一數多四塊，七塊一數多六塊。這堆糖至少有（ ）塊。
16、有乙個數，加上8之後才能被3,6,9整除，那麼這個數最小是（ ）。
17、兩個數的最大公約數是21，這兩個數的和是105這兩個數分別是（ ）。
18、小紅在操場周圍種樹，開始時每隔3公尺種一棵，種到9棵後，發現樹苗不夠，於是決定重種，改為4公尺種一棵。重種樹時，不必拔掉的樹有（ ）棵。
19、有乙個三位數，如果這個數加上4，就能被4整除；如果這個數減去5，就能被5整除；如果這個數乘以6，就能被6整除；如果這個數除以7，就能被7整除。這個數最小是（ ）。
20、六年級某班進行佇列表演，若3人一行最後餘1人，7人一行最後餘3人，11人一行最後餘5人。這個班最少有（ ）人。
21、有一籃雞蛋，如果每次取出3個，最後剩1個；如果每次取出5個或7個，最後剩下4個。籃子裡的雞蛋至少有（ ）個。
22、俱樂部有五個活動小組，文學小組每隔1天活動一次，計算機小組每隔2天活動一次，外語小組每隔3天活動一次，財會小組每隔4天活動一次，文藝小組每隔5天活動一次。4月1號晚上五個小組同時在俱樂部活動，以後則按照上述規則進行，從不間斷。問第二季度除4月1號外，還有（ ）天晚上五個小組同時活動。
第二季度中有（ ）個晚上沒有乙個小組有活動。
23、有一筐雞蛋，當2個2個取、3個3個取、4個4個取、5個5個取出時，筐內還剩1個雞蛋；當7個7個取出時，乙個也沒剩。已知筐內的雞蛋不足400個，那麼筐內有（ ）個雞蛋。
24、有一堆鉛筆，3支3支地數餘1支，4支4支地數餘1支，5支5支地數少4支，6支6支地數少5支。這堆鉛筆最少有（ ）支。
25、五年級的兩個班去野炊，吃飯時，他們2人乙個飯碗，3人乙個湯碗，4人乙個菜碗，他們共用了91個碗。這兩個班參加野炊的共有（ ）人。
26、兩個自然數相差3，它們的最大公約數和最小公倍數的乘積是180，那麼這兩個自然數的和是（ ）。
27、在1000~2000之間能同時被6,8,10這三個數整除的自然數共（ ）個。
b級1、父子兩人在雪地上散步，父親在前，每步80cm,兒子在後，每步60cm，其中有些腳印與父親的腳印重合。在120m內一共留下（ ）個腳印。
2、有這樣的自然數：它加上1是2的倍數，加上2是3的倍數，加上,3是4的倍數，加上4是5的倍數，加上5是6的倍數，加上6是7的倍數。除1以外，這樣的自然數最小的是（ ）。
3、甲、乙、丙三名滑冰運動員在一起訓練，已知甲滑1圈時，乙可以滑圈，丙可以滑圈。若甲、乙、丙同時由同一地點出發，甲滑（ ）圈後三人再次相遇。
4、某班買來單價為0.5元的練習本若干，如果將這些練習本只給女生，平均每個人可得15本；如果將這些練習本只給男生，平均每人可得10本。那麼將這些練習本平均分給全班同學，每人應付（ ）元。
5、教師節那天，某校工會買了320個蘋果、240個橘子、200個鴨梨，用來安慰退休的教職工。問這些果品最多可以分成（ ）份同樣的禮物（每份禮物中蘋果、橘子、鴨梨的個數彼此都相同）。在每份禮物中蘋果、橘子、鴨梨各（ ）個。
6、一組五個連續自然數的和能被2,3,4,5,6,整除，求滿足此條件的最小一組數是
7、四個連續奇數的最小公倍數是19305，這四個數中最大的乙個是（ ）。
8、兩個數的積是5766，它們的最大公約數是31，這兩個數是
9、7個不同的三位數的最大公約數中，最大的是（ ）。
10、甲、乙兩數的最小公倍數除以它們的最大公約數，商是12。如果甲、乙兩數相差18，那麼這兩個數是（ ）。
11、有四個自然數的和是1111，如果要求這四個自然數的公約數盡量大，那麼這四個數的公約數最大可能是（ ）。
12、已知﹙a, b) ＝12, [a, c] ＝300, [b, c] ＝300, 滿足要求的a, b, c陣列共有（ ）組。（12,300,300和300,300,12算兩組）
13、在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線把木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份.如果沿著每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成（ ）段。
14、把1 ~1999這1999個數分成n個小組，使每個數都至少在乙個小組中，且第一小組中沒有2的倍數，第二小組中沒有3的倍數，第三小組中沒有4的倍數，……第n小組中沒有n+1的倍數，那麼n至少是（ ）。
能力測試
一、填空題
1、用84朵紅花和49朵白花紮成花束，如果每個花束裡紅花的朵數相同，白花的朵數也相同，那麼每個花束至少有（ ）朵花。
2、被10除餘2，被11除餘3，被12除餘4，被13除餘5的最小自然數是（ ）。
3、某年級的學生人數在200 ~300之間，若3人一組餘1人，若5人一組餘2人，
若7人一組餘3人，該年級有（ ）。
4、從0 ~9這10個數字中選出5個不同的數字組成乙個五位數，使它能被3,5,7,13整除，這個數最大是（ ）。
5、乙個數被2除餘1，被3除餘2，被4除餘3……被10除餘9.這個數最小是（ ）。
6、在一次聚會中，每2個人用乙個飯碗，每3個人用乙個菜碗，每4個人用乙個湯碗。這次聚會共用了65個碗，參加聚會的有（ ）人。
7、有一包奶糖，無論平均分給6個小朋友、8個小朋友，還是10個小朋友，都餘1塊。這包奶糖至少有（ ）塊。
8、甲、乙兩個數的最大公約數是8，最小公倍數是560，其中乙個數是80，另乙個數是（ ）。
9、某班參加植樹活動，學生人數在40至50之間，如果6人一組，那麼有一組多4人；如果8人一組，那麼有一組少兩人。參加植樹活動的學生共有（ ）人。
學習 最小公倍數和最大公約數
最大公約數和最小公倍數 一 同步檢測 1兄弟二人在外工作，大哥6天回家一次，小弟8天回家一次，兄弟二人同時在10月1日回家，下一次兩人同時回家是哪一天？2甲數是乙數的三分之一，甲數和乙數的最小公倍數是54，甲數是多少？乙數是多少？3求2700，7560，3960的最大公約數。4求96，30和132的...
最大公約數和最小公倍數的應用
1 兄弟三人在外地工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同時在11日回家，三人下次見面要經過多少天？一 我們可以猜想，也就是進行推的過程。兄弟三人在一天同時出發，也就是同時在一天回家。下一次的情況 大哥6天後第一次回家，12天後第二次回家，18天後第三次回家，24天後...
最大公約數和最小公倍數的比較
教學目標 一 進一步理解並掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。二 培養學生仔細 認真的做題習慣和比較的思維方法。三 培養學生觀察 分析 比較的能力。教學重點和難點 最大公約數和最小公倍數異同點的比較。教學用具 教具 小黑板，投影片。教學過程設計 一 複習準...