1、如圖，已知拋物線（a≠0）經過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行於軸的直線交射線於點，在軸正半軸上，鏈結．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點從點出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動
的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發，分別以每秒1個長度單
位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中乙個點停止運動時另乙個點也隨之停
止運動．設它們的運動的時間為，連線，當為何值時，四邊形的面積最
小？並求出最小值及此時的長．
2、如圖，拋物線經過三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）p是拋物線上一動點，過p作軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得的面積最大，求出點d的座標．
3、在平面直角座標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線於點，邊交軸於點（如圖）.
（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；
（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.
4、如圖，二次函式的圖象經過點d(0，)，且頂點c的橫座標為4，該圖象在x 軸上截得的線段ab的長為6.⑴求二次函式的解析式；
⑵在該拋物線的對稱軸上找一點p，使pa+pd最小，求出點p的座標；
⑶在拋物線上是否存在點q，使△qab與△abc相似？如果存在，求出點q的座標；如果不存在，請說明理由．
5、如圖9，已知正比例函式和反比例函式的圖象都經過點．
（1）求正比例函式和反比例函式的解析式；
（2）把直線oa向下平移後與反比例函式的圖象交於點，求的
值和這個一次函式的解析式；
（3）第（2）問中的一次函式的圖象與軸、軸分別交於c、d，求過a、
b、d三點的二次函式的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函式的圖象上是否存在點e，使四邊形oecd
的面積與四邊形oabd的面積s滿足：？若存在，求點e的座標；
若不存在，請說明理由．
6、如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將繞點順時針旋轉90°後，點落到點的位置，將拋物線沿
軸平移後經過點，求平移後所得圖象的函式關係式；
（3）設（2）中平移後，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平
移後的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的座標．
7、如圖，拋物線經過、兩點，與軸交於另一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關於直線對稱的點的座標；
（3）在（2）的條件下，連線，點為拋物線上一點，且，求點的
座標．8、如圖所示，將矩形oabc沿ae摺疊，使點o恰好落在bc上f處，以cf為邊作正方形cfgh，延長bc至m，使cm＝｜cf—eo｜，再以cm、co為邊作矩形cmno
(1)試比較eo、ec的大小，並說明理由
(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由
(3)在(2)的條件下，若co＝1，ce＝，q為ae上一點且qf＝，拋物線y＝mx2+bx+c經過c、q兩點，請求出此拋物線的解析式.
(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段ab交於點p，試問在直線bc上是否存在點k，使得以p、b、k為頂點的三角形與△aef相似?若存在，請求直線kp與y軸的交點t的座標?若不存在，請說明理由。
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