初中數學必須掌握的常用公式
1．絕對值
a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．
2．乘法公式
①a2－b2＝(a＋b)(a－b) ；
②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；
④a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．
3．冪的運算性質
①am·an＝am＋n；
②am÷an＝am－n；
③(am)n＝amn；
④(ab)n＝anbn
⑤a－n＝；
⑥a0＝1(a≠0)．
4．二次根式
①()2＝a(a≥0)；
②＝丨a丨；
③＝·；
④＝(a＞0，b≥0)．
5．一元二次方程（ax2＋bx＋c＝0）
①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．
注意：當△≥0時，方程有實數根．
②若方程有兩個實數根x1和x2，則ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．
③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
6．一次函式
y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱座標即一次函式在y軸上的截距)．
當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上公升)；
當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．
特別：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函式(y與x成正比例)，圖象必過原點．
7．反比例函式
y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．
當k＞0時，雙曲線在
一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；
當k＜0時，雙曲線在
二、四象限(在每一象限內，從左向右上公升)．
因此，它的增減性與一次函式相反．
8．統計初步
設有n個數x1，x2，…，xn，那麼
①平均數為；
②方差為=；
③標準差為=．
一組資料的方差越大，這組資料的波動越大，越不穩定．
9．頻率與概率
①頻率=，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率．
②概率，如果用p表示乙個事件a發生的概率，則0≤p（a）≤1，p（必然事件）=1，p（不可能事件）=0．
10．銳角三角函式
①設∠a是rt△abc的任一銳角，sina＝ cosa＝ tana＝．並且sin2a＋cos2a＝1．
②餘角公式：sin(90－a)＝cosa，cos(90－a)＝sina．
③特殊角的三角函式值：sin30＝cos60＝，sin45＝cos45＝，sin60＝cos30＝， tan30＝，tan60＝．
④斜坡的坡度i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝．
11．平面直角座標系中的座標
①對稱性：設點p（a，b），則點p
關於x軸對稱的點為p1（a，－b），
關於y軸對稱的點為p2（－a，b），
關於原點對稱的點為p3（－a，－b）．
②座標平移：設點p（a，b），則點p
向左（右）平移s個單位，變為p1（a－s，b）（p2（a+s，b））；
向上（下）平移t個單位，變為p1（a，b+t）（p2（a，b-t））．
12．二次函式
定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式．
拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點．
①的符號決定拋物線的開口方向：
當時，開口向上；
當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同．
②幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
③求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(ⅰ)公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線．
(ⅱ)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線．
(ⅲ)運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點．
若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：
④直線與拋物線的交點
(ⅰ)軸與拋物線得交點為(0,)．
(ⅱ)拋物線與軸的交點，二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方
程的兩個實數根．拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
有兩個交點()拋物線與軸相交；
有乙個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切；
沒有交點()拋物線與軸相離．
(ⅲ)平行於軸的直線與拋物線的交點，同(ⅱ)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點．當有2個交點時，兩交點
的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根．
（ⅳ）一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組
的解的數目來確定：
方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；
方程組只有一組解時與只有乙個交點；
方程組無解時與沒有交點．
13.多邊形內角和公式
n邊形的內角和等於(n－2)180（n≥3，n是正整數），外角和等於360.
14.平行線分線段成比例定理
①平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．
如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a，b，c相交與點a，b，c，d，e，f，
則有.②推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．
如圖：△abc中，de∥bc，de與ab,ac相交與點d,e，則有.
15.直角三角形中的射影定理
如圖：rt△abc中，∠acb＝90o，cd⊥ab於d，則有
1 ；②；③.
16.三角形的內切圓
①rt△abc的三條邊分別為a，b，c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑；
②△abc的周長為，面積為s，其內切圓的半徑為r，則.
17.圓中的角和線之間的關係
①弦切角定理：弦切角度數等於它所夾的弧的度數的一半．
推論：弦切角等於所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等
如果ac是⊙o的弦，pa是⊙o的切線，a為切點，則,.
②相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等．如圖①，即：pa·pb = pc·pd.
③割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等．如圖②，即：pa·pb = pc·pd.
④切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．如圖③，即：pc2 = pa·pb.
18.面積公式
①s正△＝×(邊長)2；
2 s平行四邊形＝底×高，s菱形＝底×高＝×(對角線的積)，；
3 s圓＝πr2，l圓周長＝2πr．弧長l＝．；
4 s圓柱側＝底面周長×高＝2πrh，s圓柱全面積＝s側＋s底＝2πrh＋2πr2；
s圓錐側＝×底面周長×母線＝πrb， s圓錐全面積＝s側＋s底＝πrb＋πr2.
2023年中考數學常考考點二
六 自變數取值範圍 1 函式的自變數x的取值範圍是 函式的自變數的取值範圍是 2 函式的自變數的取值範圍是 3 函式中，自變數的取值範圍是 abcd 4 函式中自變數的取值範圍是 abcd 七 平面展開圖 三檢視 1 如左下圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中提供的資料 單位 cm 可求得這個幾何體的體...
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