一．三角函式
1.恒等變形
2.影象與性質
3.解斜三角形
4.向量與三角函式
5.應用題
【推薦例題】（2010·山東·17）（2010·遼寧·17）（2009·遼寧·17）（2010·江蘇·17）
二．概率統計
1 期望與分布列
2 古典概型
3 統計案例
4 莖葉圖（求平均數，中位數等）
【推薦例題】（2010·遼寧·18）（2010·廣東·18）（2010·安徽·21）
三．立體幾何
1 三檢視
2 多面體
（1）證明垂直（2）求線面角
3 簡拼圖形（稜錐類）
【推薦例題】（2010·寧夏·18）（2009·廣東·19）
四．解析幾何
1直線與圓位置關係
2 橢圓
3 圓錐曲線與向量
4 動園於定圓相切類問題
5 最值問題
【推薦例題】（2010·寧夏·21）（2010·廣東·20）
五．數列
1 簡單數列
2 綜合數列
3 現代數列
【推薦例題】（2010·寧夏·17）（2010·江蘇·19）
六．函式
1 指數型函式求導
2 對數型函式求導
3 應用題求最值
【推薦例題】（2010.·遼寧·21）（2010·寧夏21）
七．選考內容
1 平面幾何
2 不等式
【推薦例題】（2010.·遼寧·22）（2010·寧夏22）（2010·江蘇24）
八．新課改注意內容
1關注複數新題型，選考難度可能較大
2 把握試卷結構（12+4+5+1），總體難度仍由河南考生能力水平而定
3 關注山東遼寧江蘇近三年高考題
4 及時調整考試心態，從容應對較難題目
5 注意答題技巧，捲麵整潔，揭露試題包裝，看清試題本質
6 平時多練習
（17）（本小題滿分12分）
已知函式，其圖象過點（,）．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）將函式的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式的圖象，求函式在[0,]上的最大值和最小值．
（18）（本小題滿分12分）
已知等差數列滿足：，．的前n項和為．
（ⅰ）求及；
（ⅱ）令bn= (nn*)，求數列的前n項和．
[**:學科網zxxk]
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在五稜錐p—abcde中，pa⊥平面abcde，ab∥cd，ac∥ed，ae∥bc， abc=45°，ab=2，bc=2ae=4，三角形pab是等腰三角形．
（ⅰ）求證：平面pcd⊥平面pac；
（ⅱ）求直線pb與平面pcd所成角的大小；
（ⅲ）求四稜錐p—acde的體積．
（20）（本小題滿分12分）
某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有四個問題，規則如下：
1 每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；
2 每回答一題，計分器顯示累計分數，當累計分數小於8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大於或等於14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局，當累計分數大於或等於14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；
3 每位參加者按問題順序作答，直至答題結束.
假設甲同學對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(ⅰ)求甲同學能進入下一輪的概率；
（ⅱ）用表示甲同學本輪答題結束時答題的個數，求的分布列和數學的.
（21）（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異於頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
（ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
（ⅲ）是否存在常數，使得恆成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
(22)(本小題滿分14分)
已知函式.
(ⅰ)當時，討論的單調性；
（ⅱ）設當時，若對任意，存在，使
，求實數取值範圍.
三.解答題
（ⅱ）由（ⅰ）知，將函式的影象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式的圖象，可知
因為，所以，
因此，故。
所以在上的最大值和最小值分別為和.
（18）本小題主要考查等差數列的基本知識，考查邏輯推理、等價變形和運算能力。
解：（ⅰ） 設等差數列的首項為，公差為d
所以數列的前n項和=
(19)本小題主要考察空間中的基本關係，考察線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和集合體體積的計算，考查識圖能力、空間想象力和邏輯推理能力，滿分12分
（｜）證明：
在△abc中，因為∠abc=45°，bc=4，ab=，
所以ac2=ab+bc2-2ab·bc·cos45°=8[**:z&xx&
因此 ac=，
故bc2=ac2+ab2,
所以∠bac=90
又pa⊥平面abcde，ab∥cd，[**:學&科&網z&x&x&k]
所以cd⊥pa,cd⊥ac,
又 pa,ac 平面pac,且paac=a，
所以 cd⊥pac,又 cd平面pcd，
所以平面pcd⊥平面pac
則,又 ，
所以 解法二：
由（｜）知ab,ac,ap兩兩相互垂直，分別以ab、ac、ap為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角座標系，由於△pab是等腰三角形，
所以 pa=ab=,
又ac=,
所以，因此直線pb與平面pcd所成的角為
（ⅲ）因為ac∥ed,cd⊥ac，
所以四邊形acde是直角梯形，
因為 ae=2,∠abc=45°，ae∥bc，
所以 ∠bae=135°，
因此 ∠cae=45°,
故 cd=ae·sin45°==2×=，
所以又 pa⊥平面abcde，
所以 （20）本小題主要考查離散型隨機變數的分布列和數學期望，考查對立事件、獨立事件的概率和求解方法，考查用概率知識解決實際問題的能力.
解：設分別為第
一、二、三、四個問題.用表示甲同學第個問題回答正確，用表示甲同學第個問題回答錯誤，則與是對立事件.由題意得
所以（ⅰ）記「甲同學能進入下一輪」為事件，
則（ⅱ）由題意，隨機變數的可能取值為：.
由於每題答題結果相互獨立，
所以因此隨機變數的分布列為
所以 .
（21）本小題主要考查橢圓、雙曲線的基本概念和基本性質。考查直線和橢圓的位置關係，考查座標化、定值和存在性問題，考查數行結合思想和探求問題的能力。
解（ⅰ）設橢圓的半焦距為c，由題意知： ，2a+2c=4(+1)
所以a=2，c=2，
又=，因此b=2。
故橢圓的標準方程為
由題意設等軸雙曲線的標準方程為，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點。
所以m=2，
因此雙曲線的標準方程為
（ⅱ）設a（，），b（），p（），
則=，。
因為點p在雙曲線上，所以。
因此，即
同理可得
.則 ，
又 ，[**:學&科&網z&x&x&k]
所以 .
故 因此存在，使恆成立.
（22）本小題主要考查導數的概念以及利用導數研究函式性質的能力，考查分類討論思想、數形結合思想、等價變換思想，以及綜合運用知識解決新情境、新問題的能力。
解：（ⅰ）因為，
所以，令 ，
①當時，恆成立，此時，函式在上單調遞減；
②當，時，，此時，函式單調遞減；
時，此時，函式單調遞增；
時，，此時，函式單調遞減；
③當時，由於，
此時，函式單調遞減；
時，，此時，函式單調遞增.
綜上所述：
（ⅱ）因為a=，由（ⅰ）知， =1， =3，當時，，函式單調遞減；當時，，函式單調遞增，所以在（0，2）上的最小值為。
由於「對任意，存在，使」等價於
「在上的最小值不大於在（0,2）上的最小值」（*）
又=，，所以
①當時，因為，此時與（*）矛盾
②當時，因為，同樣與（*）矛盾
③當時，因為，解不等式8-4b，可得
綜上，b的取值範圍是。
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