力學複習六
第三章運動和力
一、牛頓第二定律應用
[例題1]如圖3-13甲所示，一條輕彈簧和一根細線共同拉乙個質量為m的小球，平衡時細線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角為α.
(1)若突然剪斷細線，則在剛剪斷細線的瞬間，小球的加速度大小為方向與豎直方向的夾角等於2)若上述彈簧換成鋼絲，則在剛剪斷細線的瞬間，小球的加速度大小為方向與豎直方向的夾角等於
[析與解]此題描述小球有兩上狀態：①剪斷細線前的平衡狀態；②剪斷細線後的加速狀態，對兩狀態分別進行分析。
(1)剪斷細線前，小球受重力mg、彈簧的彈力f1和細線的拉力t1三個力作用而處於平衡狀態（如圖乙），即mg與f1的合力是水平方向向右的（與繩拉力反向）。大小是t1=mgtgα；剛剪斷細線的瞬間，彈簧的形變因小球靜止的慣性而不能馬上改變，故f1仍保持原數值，因mg與f1皆未變化，所以小球此時的加速度大小為a1=t1/m=tgα，方向水平向右，即與豎直方向的夾角等於90°。
(2)若把彈簧換成鋼絲，則在剛剪斷細線的瞬間，鋼絲的彈力已很快發生變化（鋼絲形變數極小，一般可認為不伸長，這與彈簧不同），因此，重力mg與鋼絲彈力f2的合力就肯定不是水平向右了，這時的合力方向怎樣確定呢？
應作這樣的思考：細線剪斷後小球作圓周運動，此刻可視為圓周運動的開始，線速度為零，小球此時的受力如圖丙所示，沿向心方向和切線方向建立直解座標系，在向心方向小球的加速度可由圓周運動的知識求得：ay=v2/r=0(∵此刻v=0)，在切線方向小球的加速度可由牛頓第二定律注得：
mgsinα=max，ax=gsinα
故引時小球的加速度大小為gsinα，方向與豎直方向的夾角等於90°-α。
[注意]一般產生彈力的物體可分為兩類：一類是兩端連有物體的彈簧（或橡皮繩等），它的形變因兩端物體的慣笥而需時較長，在很短的時間內形變數可認為是不變的；另一類是鋼絲（或細線等），屬於剛體，它的形變過程需時極短，在極短的時間內彈力能發生很大的變化。所以遇到研究彈力變化的問題，先要研究物件等效成彈簧或剛體模型，然後再進行分析計算。
[思考1]如圖3-14所示，質量分別為m1、m2的物體p、q，分別固定在質量不計的彈簧兩端，將其豎直放在一塊水平板上並處於靜止狀態。如突然把水平板撤去，則在剛撤離瞬間，p、q的加速度分別為多少？
[提示]本題解題的關鍵是：兩端固結物體的彈簧發生形變需要時間。就是說，當板剛撤去瞬間，彈簧尚未來得及改變形態，故p物體受力情況與撤板前一樣，即f彈=m1g，且ap=0，而q物體受到板的支援力消失，故f彈+m2g=m2aq，得。
因為aq>ap，所以撤板瞬間，p、q有遠離趨勢，即彈簧有伸長趨勢。
在本題的解題過程中，要充分應用牛頓第二定律的瞬時性原則。這個原則在物體所受外力發生變化時特別重要，應高度注意。
[例題2]如圖3-15甲所示，電動機帶動繃緊著的傳送帶，始終保持以v=10m/s的速度逆時針執行，傳送帶與水平面間的夾角為37°，現把乙個質量為m=0.5kg的工件輕輕放在皮帶的上端a，經一段時間t後，工件被傳送到皮帶的底端b。已知ab長為l=16m，工件與皮帶之間的動摩迭因數為μ=0.
5。求時間t是多少？(g取10m/s2)
[解與析]對工件進行受力分析：重力mg、支援力n、滑動摩擦力f(由於工件相對於傳送帶向上運動，所以f方向沿帶向下，如圖乙)，由牛頓第二定律可知加速度a1方向沿帶向下，故工件先作初速度為零的均加速直線運動；
當速度增大到v=10m/s後，工件後受滑動摩擦力f的方向發生了變化(由於工件相對於傳送帶向下運動，所以f方向沿帶向上，如圖丙)，但由於μ<37°，根據牛頓第二定律可知其加速度a2方向仍沿帶向下，故工件接著作初速度為v=10m/s的勻加速直線運動，直到底端b。
對第一過程 ：由牛頓第二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma1
速度增大到v=10m/s時，所經歷的時間為，位移為s1=。
對第二過程：由牛頓第二定律有mgsin37°-μmgcos37°=ma2
到底端b時，位移為s2=l-s1=11(m)，設所經歷的時間為t2，則
即t22+10t2-11=0，解出t2=1(s)，不合理的已捨去。
綜上，工件由a運動到b的時間為t=t1+t2=1+1=2(s)
通過此題的解析，應注意滑動摩擦力的方向並不總是阻礙物體的運動，而是阻礙物體間的相對運動，它可能是阻力，也可能是動力。審題時可由題給的μ和θ條件作出當μ≥tgθ時，物體在加速至與傳送帶速度相同後，將與傳送帶相對靜止一起勻速運動；當μ[思考2]如圖3-16所示，一固定的斜面長5m，高3m斜面上物體a的質量為m=5kg，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.3，物體在水平推力f=100n的推動下，由靜止開始從斜面的底端沿斜面上移2m時撤去f，問從撤去開始計時，經過多少時間物體返回斜面的底端？
[提示]由於物體在運動過程中受力情況多少變化，應分三階段研究。
第一階段：物體在推力f作用下沿斜面上公升s1=2m，設加速度為a1、末速度為v1，則可根據牛頓第二定律和運動學規律列出方程式求出a1、v1。
第二階段：撤去f，因物體有v1，物體將繼續上公升，但加速度改為沿斜面向下，記作為a2，物體繼續上滑s2，末速度為零，歷時t2。由牛頓第二定律和運動學規律列方程求出s2=0.
952m、t2=0.476s。
第三階段：由題意μ綜上所述可得物體經(t2+t3)=1.76(s)返回斜面底端的結論。
[例題3]一質量為m=10kg的木楔，abc靜止在粗糙水平地面上，動摩擦因數為μ=0.02，在木楔的傾角為30°的斜面上，有一質量為m=1.0kg的的塊由靜止開始沿斜面下滑，如圖3-17所示。
當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在這過程中，木楔沒有動，求地面對木楔摩擦力的大小和方向。
(重力加速度g=10m/s2)
[解析]由運動學v2=v02+2as公式求得物塊沿斜面向下滑的加速度a=v2/2s=1.42/2×1.4=0.7(m/s2)，所以可斷定物塊受到摩擦力作用。
用「隔離體」法分別對物塊和木楔進行受力分析，如圖3-17所示，其中物塊受三個力作用，根據牛頓第二定律可知沿
斜面方向有：mgsinθ-f1=ma，
f1=mgsinθ-ma
垂直斜面方向有：mgcosθ-n1=0
n1=mgcos
木楔受五個力作用。（設地面對木楔的摩擦力f2方向由c指向b）在水平方向據牛頓第二定律有，f2+f1cosθ-n1sinθ=0 ③
將①②以及a值代入③得
f2=mgcosθ-sinθ-(mgsinθ-ma)cosθ
=macosθ=1×0.7×0.866=0.61(n)
f2為正值，此力方向與所設方向相同，即由c指向b。
其實可以這樣解析，由題意可知物塊沿斜面加速下滑，則物體所受合外力(mg、f1、n1的合力)必在沿斜面方向。合外力的水平分力使物塊產生水平向左的加速度ax，即fx=max，如圖3-18所示，故物塊對木楔總的反作用力的水平分力必定水平向右，使木楔有右滑趨勢，因此地面對木楔水平向左的靜摩擦力大小為：f2=fx=max=macosθ代入數值，可得出與上同樣的結論。
[思考3]質量為m=5kg的物體，置於一粗糙斜面上，如圖3-19所示。用一平行於斜面的大小為40n的力f拉物體。使物體沿斜面m向上勻加速度運動，a=2m/s2，求地面對斜面的摩擦力。
(g=10m/s2)
[提示]把m、m分別隔離進行受力分析，對m如圖3-20所示有
f-f1-mgsin30°=ma
n=mgcos30°=0
求出f1、n1的大小。
對m如圖示，有f=f1′cos30°+n1′sin30°
求出f=26(n)的結論。
在運用牛頓第二定律和運動學公式分析處理某些問題的適用條件是物體在大小和方向不變的合外力作用下的運動；基本思路是對研究物件進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式，通過加速度相互溝通；基本型別是已知力求運動，由牛頓第二定律求出a，再利用運動學公式求解運動、已知運動求力，由運動學公式求出a，再利用牛頓第二定律求力。不管哪類在運用牛頓定律解題過程中往往容易犯的錯誤可歸納為：①不注意向量的方向；②答題時只寫所求量的大小，忘了回答方向；③不注意f、m、a三個物理量的瞬時性，同一性，我們在今後解題過程中尤其要加以注意的一點。
【素質訓練】
1、如圖3-21所示，質量均為m的a、b兩小球用一段輕彈簧連線，另用一細繩將a球懸掛起來，兩球處於靜止狀態，現將細線突然剪斷，則在剪斷細繩的瞬間a、b球的加速度各多少？方向怎樣？若用細繩取代彈簧，結果又如何？
2、如圖3-22所示，豎直光滑桿上套有乙個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘m、n固定於杆上，小球處於靜止狀態。設拔出銷釘m瞬間，小球加速度的大小為12m/s2。若不拔去銷釘m而拔去銷釘n瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）
a、22m/s2，豎直向上b、22m/s2，豎直向下
c、2m/s2，豎直向上d、2m/s2，豎直向下
3、如圖3-23所示，三個相同的小球a、b、c彼此用輕彈簧1和2連線，球a上端用輕細線繫住掛起來，求：(1)線被剪斷的瞬間，各球的加速度？(2)若線不剪斷，而在b球的下端點把彈簧2剪斷，則在剪斷的瞬間，各球的加速度又如何？
4、如圖3-24所示，吊籃p懸掛在天花板上，與吊籃質量相等的物體q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當懸掛吊籃的細繩燒斷的瞬間，吊籃p和物休q的加速度大小是（ ）
a、ap=aq=g b、ap=2g, aq=g c、ap=g, aq=2g d、ap=2g, aq=0
5、如圖3-25所示，木塊a與b用一輕彈簧相連，豎直放在木塊c上，三者靜置於地面，它們的質量之比是1:2:3，設所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊c的瞬時，a和b的加速度分別是aaab
6、質量為m的木塊位於粗糙的水平桌面上，若用大小為f的水平恒力拉木塊，其加速度為a，當拉力方向不變，大小變為2f時，木塊的加速度為a′，則（ ）
牛頓第二定律練習
1 如圖所示剪斷細繩的瞬間求a b兩球的加速度的大小和方向 2 地面上放一木箱，質量為40kg，用100n的力與水平方向成37 角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進。若用此力與水平方向成37 角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？取g 10m s2，sin37 0.6，cos37 0.8 3 質量為...
4 3牛頓第二定律
4.3 牛頓第二定律 2017 2018學年第一學期第 24 號備課組長簽字教研組長簽字 編寫人 曾海城班級 第組姓名 分數 學習目標 1.深刻理解牛頓第二定律，把握a 的含義。2.知道力的單位牛頓是怎樣定義的。3.會用牛頓第二定律的公式進行計算和處理有關問題。重點難點 牛頓第二定律的理解和運用 一...
牛頓第二定律教學反思
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