政和一中2011-2012學年下學期期中考
數學試卷
一、選擇題（共12題，每小題5分，共60分）
1. 下列各式中，值為的是
a． b． c． d．
2．函式y＝2cos2－1是( )
a．最小正週期為π的奇函式 b．最小正週期為π的偶函式
c．最小正週期為的奇函式 d．最小正週期為的偶函式
3． 若的三個內角滿足，則（ ）
a. 一定是銳角三角形 b. 一定是直角三角形
c. 一定是鈍角三角形 d. 可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形
4.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則
abcd.
5、如果函式的圖象關於直線對稱，那麼等於（ ）
6.若是非零向量，且，，則函式是( )
（a）一次函式且是奇函式 （b）一次函式但不是奇函式
（c）二次函式且是偶函式 （d）二次函式但不是偶函式
7、若函式f（x）=sinωx（ω＞0）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=（ ）
a、 b、 c、2 d、3
8.若函式的圖象上的每個點的縱座標不變，將橫座標縮小為原來的，再將圖象沿軸向右平移個單位，則新圖象對應的函式式是（ ）
a． b． c． d．
9.已知函式的一部分圖象如右圖所示，如果，則（ ）
ab. c. d.
10．已知向量=(-x，1)， =(x，tx)，若函式f(x)=在區間[-1，1]上不是單調函式，則實數t的取值範圍是（ ）
a．(-∞，-2]∪[ 2b．(-∞，-2)∪(2
c．(-2，2d．[-2，2]
11、如右圖：是單位圓的一條直徑，是線段上的一點，且 ，若是圓中繞圓心運動的一條直徑，則的值是（ ）
a、 b、 c、 d、不確定
12．定義運算，如.已知，，則
abcd．
二、填空題（共4小題16分）
13.．已知數列的首項，且，則為
14.已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則實數k的值為________
15.的內角的對邊分別為，若，則
16.已知直角梯形中， //, , ,cd=1 ,是腰上的動點，則的最小值為
三、解答題（
17.（12分）已知o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)及試問：
(1)t為何值時， p在第二象限？
(2)四邊形oabp能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
18. （12分）已知函式（其中），求：
函式的最小正週期;
函式的單調遞增區間;
函式圖象的對稱軸和對稱中心．
19．（本小題滿分12分）
在平面直角座標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓o相交於a、b兩點，已知a、b的橫座標分別為、
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)若點c為單位圓o上異於a、b的一點，且向量與夾角為，求點c的座標。
20．（本小題滿分12分）
已知向量與互相垂直，
其中．（1）求和的值；
（2）若，求的值
21．(本題滿分12分)已知向量＝（，1），＝(，).
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）記，在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a,b,c，且滿足
，求函式的取值範圍.
22、 (本題滿分14分)在乙個特定時段內，以點為中心的7海浬以內海域被設為警戒水域.點正北55海浬處有乙個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船隻位於點北偏東且與點相距海浬的位置，經過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東+(其中sin=，)且與點相距海浬的位置c.
（ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海浬/小時）；
（ⅱ）該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域；若進入請求出經過警戒水域的時間，並說明理由.
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