一、 判斷題（正確的證明，否則給出反例.每小題8分，共32分）1、在區間內連續當且僅當在區間內連續.
2、設在內可微，，且，則在之間至少存在一點，使得.
3、設在上riemann可積，且，則必存在，使得.
4、設數項級數收斂，且使得存在，則.
二、 計算題（每小題7分，共56分）
1、求極限.
2、設函式在點的領域內二階可導，且，試求，以及.
3、過座標原點作曲線的切線，該切線與曲線及軸圍成平面圖形.
（1）求的面積；
（2）求繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積.
4、計算反常積分.
5、設連續，可導，且與，求和.
6、設，求它在點處的沿方向的方向導數，並分別求出最大與最小的方向導數.
7、設，而由方程確定，求.
8、求冪級數的收斂域與和函式.
三、（10分）試證：當時，.
四、（10分）設，，.證明：
（1）數列收斂；
（2）級數收斂.
五、（10分）證明函式
在原點可微，但偏導數不連續.
六、（10分）證明為某個函式的全微分，並求它的原函式.
七、（10分）證明函式在區間內連續.
八、（12分）設光滑函式在平面上的投影為有界區域.試證：此曲面的面積為
，其中為點的極座標（假定曲面與平行於軸的直線的交點只有乙個）.
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