復旦大學數學分析1997
一、計算
1. 2.
3. 4. 其中從為橢圓,n為它的外法線.
5. ,d是由y=x,y=1,x=2圍成的三角形.
6. 計算由曲面圍成的體積(0.70)
(本題共40分,其中第1,2,3小題每小題5分,第4,5小題每小題8分,第6小題9分)
二、討論下列級數的收斂性。
(本題共15分,其中第1小題7分, 第2小題8分,)
三、在平面直角座標系oxy中有一以y軸為對稱軸的拋物線，他與oxoy兩正半軸的交點分別為ab。 當為定值時，為使這段拋物線與兩座標軸圍成的圖形繞x軸旋轉得到的立體體積最大，應取何值。
（本題共15分）
四、設f在[0，1]連續，
f（1）=0，
證明在[0，1]上一致收斂
（本題15分）
五、設f在（0，）連續，證明：
（本題15分）
復旦大學數學分析1998
1．（每小題8分，共48分）
（1） 求極限。
（2） 通過代換，變換方程
（3） 設證明不等式
（4） 求不定積分
（5） 求定積分
（6） 求積分
2.在橢圓上求一點,使到直線的距離為最短.(10分)
3.對級數指出他的收斂範圍,討論它的一致收斂性,並求和.(10分)
4.設是單位圓周:,方向為逆時針.求積分:
.(10分)
5. 求積分
積分延外法線方向.(10分)
6.計算
要求說明計算方法的合理性.(12分)
復旦大學數學分析2000
1. 求極限:
2. 計算積分:
3. 設具有連續偏導數,滿足,證明:必存在一點, , , ,滿足方程
.4. 計算積分:
其中區域.
5. 問交錯級數是否絕對收斂的話,請證明之;不一定收斂的話,請舉出反例.
6. 問關於在是否一致收斂?證明你的論斷.
7. 計算第二類曲線積分
,其中,方向為.
8. 利用lagrange乘數法,求平面與橢球面所截的橢圓的面積.
復旦大學數學分析2001
1. 求極限
12分）
2．已知，證明分別在（上都是嚴格單調增加函式12分）
3．設收斂， 問積分是否一定收斂？收斂的話，請證明之；不一定收斂的話，請舉出反例12分）
4．設是由隱函式確定，求表示式，並要求簡化之12』
5．用乘數法，解在條件下的極值問題。（13分）
6．求曲面所圍區域的體積13分）
7．證明：（推導過程要說明理由13分）
8．將展開成余弦級數，並求級數的和。（13分）
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