①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；
④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；
⑥a-n＝，特別：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。
①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；
加強條件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b）
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；
|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式。
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根。
②若方程有兩個實數根x1和x2，則二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。
③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。
一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱座標，稱為截距)。
①當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上公升)；
②當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；
③特別地：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函式(y與x成正比例)，圖象必過原點。
反比例函式y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線。
①當k＞0時，雙曲線在
一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；
②當k＜0時，雙曲線在
二、四象限(在每一象限內，從左向右上公升)。
（1）.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式。
（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。
①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同。
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。
（3）.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
（4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
①公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線。
②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。
③運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。
若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：
（5）.拋物線中，的作用
①決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。
②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線。
，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側。
③的大小決定拋物線與軸交點的位置。
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：
①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則。
（6）.用待定係數法求二次函式的解析式
①一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
②頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。
③交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：。
（7）.直線與拋物線的交點
①軸與拋物線得交點為(0,)。
②拋物線與軸的交點。
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程
的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
a有兩個交點()拋物線與軸相交；
b有乙個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切；
c沒有交點()拋物線與軸相離。
③平行於軸的直線與拋物線的交點
同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根。
④一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組的解的數目來確定：
a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；
b方程組只有一組解時與只有乙個交點；
c方程組無解時與沒有交點。
⑤拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則
（1）概念：①所要考察的物件的全體叫做總體，其中每乙個考察物件叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的乙個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組資料中，出現次數最多的數(有時不止乙個)，叫做這組資料的眾數．③將一組資料按大小順序排列，把處在最中間的乙個數(或兩個數的平均數)叫做這組資料的中位數．
（2）公式：設有n個數x1，x2，…，xn，那麼：
①平均數為：；
②極差：用一組資料的最大值減去最小值所得的差來反映這組資料的變化範圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
③方差：資料、……,的方差為，
則=④標準差：方差的算術平方根。
資料、……,的標準差，
則=一組資料的方差越大，這組資料的波動越大，越不穩定。
（1）頻率
頻率=，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
（2）概率
①如果用p表示乙個事件a發生的概率，則0≤p（a）≤1；
p（必然事件）=1；p（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
③大量的重複實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；
①設∠a是△abc的任一銳角，則∠a的正弦：sina＝，∠a的余弦：cosa＝，∠a的正切：tana＝．並且sin2a＋cos2a＝1。
0＜sina＜1，0＜cosa＜1，tana＞0．∠a越大，∠a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。
②餘角公式：sin(90－a)＝cosa，cos(90－a)＝sina。
③特殊角的三角函式值：sin30＝cos60＝，sin45＝cos45＝，sin60＝cos30＝，
tan30＝，tan45＝1，tan60＝。
④斜坡的坡度：i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝。
（1）正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r；注：其中 r 表示三角形的外接圓半徑。
正弦定理的變形公式：(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc；(2) sina : sinb : sinc = a : b : c
（2）餘弦定理 b2=a2+c2-2accosb；a2=b2+c2-2bccosa；c2=a2+b2-2abcosc；
注：∠c所對的邊為c，∠b所對的邊為b，∠a所對的邊為a
（1）對稱性：若直角座標系內一點p（a，b），則p關於x軸對稱的點為p1（a，－b），p關於y軸對稱的點為p2（－a，b），關於原點對稱的點為p3（－a，－b）。
（2）座標平移：若直角座標系內一點p（a，b）向左平移h個單位，座標變為p（a－h，b），向右平移h個單位，座標變為p（a＋h，b）；向上平移h個單位，座標變為p（a，b＋h），向下平移h個單位，座標變為p（a，b－h）.如：
點a（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則座標變為a（7，1）。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n－2)180（n≥3，n是正整數），外角和等於360
（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點a、b、c和d、e、f，
則有。（2）推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：△abc中，de∥bc，de與ab、ac相交與點d、e，則有：
直角三角形中的射影定理：如圖：rt△abc中，∠acb＝90o，cd⊥ab於d，
則有：（1）（2）（3）
（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：①經過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優弧，那麼這條直線就具有另外三個性質．注：
具備①，③時，弦不能是直徑。
（2）兩條平行弦所夾的弧相等。
（3）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。
（4）一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
（5）圓周角等於它所對的弧的度數的一半。
（6）同弧或等弧所對的圓周角相等。
（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
（8）90的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90，直徑是最長的弦。、
（9）圓內接四邊形的對角互補。
（1）三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三內角角平分線的交點。
（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．
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