一、認識分數
1.單位「1」:乙個物體、乙個計量單位、許多物體組成的乙個整體,都用自然數1表示,通常叫單位「1」。
2.分數意義:把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的乙份或幾份的數叫做分數。
練習:表示小時表示
3.分數單位:分數中表示乙份的數,叫做分數單位()。
分母越大,分數單位越小,最大的分數單位是。
練習:的分數單位是 ,有個 ,2的分數單位是 ,有個 。
4.分數的分類:真分數:分子<分母,真分數<1。最大真分數:分子=分母-1
分數假分數>真分數
假分數:分子≥分母,假分數≥1。最小假分數:分子=分母
練習:分子是8的最大真分數 ,分子是8的最小假分數 ,分母是8的最大真分數 。
5.分數與除法的關係:被除數相當於分數的分子,除數相當於分數的分母。
被除數÷除數=如果用a表示被除數,b表示除數,可以寫成a÷b=(b≠0)
噸表示把1噸平均分成5份,有4份(1噸的),
還表示把4噸平均分成5份,有1份(4噸的)。
練習:千克是的 ,也是的 。
6.假分數與整數、帶分數互化:帶分數是假分數的另一種形式,是整數和真分數合成的數。帶分數>真分數,帶分數>1,最小帶分數是1。練習:分母是8的最小帶分數 。
假分數化整數:分子÷分母=商;整數化假分數:或
假分數化帶分數:分子÷分母=商;帶分數化假分數:
練習:= ,4=,8=,= ,6=
7.求a是b的幾分之幾,用除法算:a÷b(與求a是b的幾倍相同)
練習:三1班有女生15人,男生20人。男是女的 ,女是男的 ,男是全班的 。
8.分數與小數互化:分數化小數,分子÷分母(除不盡保留三位),小數化分數,一位小數十分之幾,兩位小數百分之幾……要注意不是最簡分數約分成最簡分數。
背誦: = 0.5 = 0.
25 =0.75 =0.2 =0.
4 =0.6 =0.8 =0.
125 =0.375 =0.625 =0.
875 =0.0625 =0.05 =0.
04 =0.02
練習:0.24
9.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數大小不變。
利用分數的基本性質可以改寫分數。
分數的基本性質也可以理解為分子增加(減少)分子的幾倍,分母增加(減少)幾倍。
練習:0.6
約分:把乙個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數。約分時,通常要約成最簡分數。(分子和分母只有公因數1,這樣的分數叫最簡分數)
約分方法:直接除以分子、分母的最大公因數。 例如:
通分:把幾個分母不同的分數(也叫做異分母分數)分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。通分過程中,相同的分母叫做這幾個分數的公分母。
通分時,一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。
10.分數的大小比較:(1)化小數比較
(2)化分數比較:化同分母分數(通分)或化同分子分數,注意分母相同分子大分數大; 分子相同分母小分數大。
(3)找中間數比較:一般中間數是1、…
練習:○想 ,0.6○想 ,○想
在、、中, 最小, 最大,想
11. 大於而小於的分數有無數個;分母是7的只有乙個。如 <<,
找乙個,最快方法:<<;找幾個,化小數找:0.75<、、…<0.8
12.分數的實際運用:
(1)8顆糖平均分成4人,平均每人分得總數的,3人分得總數的,每顆糖是總數的,3顆糖是總數的。
(2)一根2公尺長的繩子平均剪成5段,每段長是2公尺的,每段長公尺,3段長是2公尺的,3段長公尺。每段長是1公尺的。
(3)有4箱水果,共60千克,平均分給5個班。每班多少千克?每班多少箱?
(4)有12個蘋果,吃了9個,吃了幾分之幾?還剩幾分之幾?
(5)加工零件,甲做9個用15分,乙7分做4個,誰做得快?
(6)50千克稻穀加工30千克公尺,1千克稻穀加工幾千克公尺?1千克公尺需幾千克稻穀?
(7)一批化肥5噸,用去噸,還剩幾噸?如果用去它的,還剩幾噸?
(8)張強騎電單車25分行了13千公尺。行1千公尺要幾分?平均每分行幾千公尺?
(9)一堂課小時,學生自主**用了小時,教師講解用了小時,學生練習還有多少小時?
(10)一堂課小時,學生自主**佔了,教師講解佔了,學生練習還有幾分之幾?
(11)張大伯收了噸西瓜,第一天賣出總數的,第二天賣出總數的。還剩總數的幾分之幾?
(12)張大伯收了噸西瓜,第一天賣出噸,第二天賣出噸。還剩幾分之幾噸?
(13)光明小學五年級有學生270人參加興趣小組活動,參加數學奧賽組的佔總人數的,參加美術組的佔總人數的,參加哪個組的學生多?為什麼?
(14)李、王、陳三位師傅做同一種零件。李師傅4小時做了3個,王師傅10小時做了7個,陳師傅做了17個用了20小時,誰做得最快?
(15)小王、小李和小張同時從a地出發去b地,小時後,小王離b地還有全程的,小李離b地還有全程的,小張離b地還有全程的,誰的速度快?為什麼?
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