一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．2sin的值等於（ ）
a．1 b． c． d．2
2．在藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
3．上海世博會是我國第一次舉辦的綜合類世界博覽會．據統計自2023年5月1日開幕至5月31日，累計參觀人數約為8 030 000人，將8 030 000用科學記數法表示
應為 （ ）
4．估計的值在（ ）
(a) 1到2之問 (b) 2到3之間 (c) 3到4之問 (d) 4刊5之問
5． 如圖．將正方形紙片abcd摺疊，使邊ab、cb均落在對角線bd上，得摺痕be、bf，則∠ebf的大小為（ ）
(a) 15° (b) 30° (c) 45° (d) 60°
6．已知⊙與⊙的半徑分別為3 cm和4 cm，若=7 cm，則⊙與⊙的位置關係是（ ）
(a) 相交 (b) 相離 (c) 內切 (d) 外切
7．下列命題中正確的是（ ）
8．右上圖是一根鋼管的直觀圖，則它的三檢視為（ ）
9．（9）如圖，是一種古代計時器——「漏壺」的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間．若用表示時間，表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內與的函式關係的是（不考慮水量變化對壓力的影響）
（ab （cd）
10．在平面直角座標系中，先將拋物線關於軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關於軸作軸對稱變換，那麼經兩次變換後所得的新拋物線的解析式為（ ）
ab．cd．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案直接填在題中橫線上．
11．化簡
12．若分式的值為0，則的值等於
13．我們把依次連線任意乙個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．若乙個四邊形的中點四邊形是乙個矩形，則四邊形可以是 ．
14．已知一次函式的圖象過點與，則該函式的圖象與軸交點的座標為
15．甲盒裝有3個桌球，分別標號為1，2，3；乙盒裝有2個桌球，分別標號為
1，2．現分別從每個盒中隨機地取出1個球，則取出的兩球標號之和為4的概率是
16．已知二次函式()中自變數和函式值的部分對應值如下表：
則該二次函式的解析式為
17）如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上
的點，，與交於點，於點，
則的值為
18．如圖，有乙個邊長為5的正方形紙片，要將其剪拼成邊長分別為的兩個小正方形，使得．①的值可以是________（寫出一組即可）；②請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，並拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：
三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
（19）（本小題6分）
解不等式組
（20）（本小題8分）
已知反比例函式（為常數，）．
（ⅰ）若點在這個函式的圖象上，求的值；
（ⅱ）若在這個函式圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值範圍；
（ⅲ）若，試判斷點，是否在這個函式的圖象上，並說明理由．
(21)(本小題8分)
在我市開展的「好書伴我成長」讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數．統計資料如下表所示：
(i) 求這50個樣本資料的平均救，眾數和中位數：
(ⅱ) 根據樣本資料，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多於2冊的人數。
22．（本小題8分）
如圖，已知為的直徑，是的切線，為切點，
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）若，求的長（結果保留根號）．
（23）（本小題8分）
永樂橋摩天輪是天津市的標誌性景觀之一．某校數學興趣小組要測量摩天輪的高度．如圖，他們在c處測得摩天輪的最高點a的仰角為，再往摩天輪的方向前進50 m至d處，測得最高點a的仰角為．
求該興趣小組測得的摩天輪的高度ab（，
結果保留整數）．
24．（本小題8分）
注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，並完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
如圖①，要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所佔面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2∶3，可設每個橫彩條的寬為，則每個豎彩條的寬為．為更好地尋找題目中的等量關係，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形．
結合以上分析完成填空：如圖②，用含的代數式表示：
cm；cm；
矩形的面積為cm；
列出方程並完成本題解答．
(25) (本小題10分)
在平面直角座標系中．已知o座標原點．點a(3．0)，b(0，4)．以點a為旋轉中心，把△abo順時針旋轉，得△acd．記旋轉轉角為α．∠abo為β．
(i) 如圖①，當旋轉後點d恰好落在ab邊上時．求點d的座標；
(ⅱ) 如圖②，當旋轉後滿足bc∥x軸時．求α與β之聞的數量關係；
(ⅲ) 當旋轉後滿足∠aod=β時．求直線cd的解析式(直接寫出即如果即可)，
（26）（本小題10分）
在平面直角座標系中，已知拋物線與軸交於點、（點在點的左側），與軸的正半軸交於點，頂點為.
（ⅰ）若，，求此時拋物線頂點的座標；
（ⅱ）將（ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移後，在四邊形abec中滿足
s△bce = s△abc，求此時直線的解析式；
（ⅲ）將（ⅰ）中的拋物線作適當的平移，若平移後，在四邊形abec中滿足
s△bce = 2s△aoc，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.
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