4-1 如圖所示，鉛垂軸上固結一水平圓盤，圓盤半徑為r，ob=h。在圓盤的邊緣上c、d兩點分別作用力f1和f2，f2平行於ybz面，ed平行於y軸，、均為已知。試分別寫出力f1及f2對各座標軸之矩。
解：4-2 勻質矩形平板重g=20kn，用過其重心鉛垂線上d點的三根繩索懸在水平位置。設do =60cm，ab =60cm，be =80cm，c點為ef的中心。
求各繩所受的拉力。
解：取矩形平板為研究物件，其上受一匯交於d點的空間匯交力系作用，連線dh、di、dj，如圖b所示。列平衡方程
由（1）（2）（3）式聯立解得
4-3圖示空間構架由三根無重直杆組成，在d端用球鉸鏈連線，a、b和c端則用球鉸鏈固定在水平地面上。如果掛在d端的物重p =10kn，試求鉸鏈a、b和c的約束力。
解：取空間構架及物體為研究物件，受力如圖（b）所示。建立座標系如圖，列平衡方程
由（1）、（2）、（3）式聯立解得
4-4 掛物架如圖所示，不計重量的三桿用球鉸鏈連線於o，平面boc是水平面，且ob =oc，角度如圖。若在 o點掛一重物g，重為1000n，求三桿所受的力。
解：取掛物架及物體為研究物件，受力如圖（b）所示。建立座標系如圖，列平衡方程
4-5 一力f沿正立方體的對角線bk作用，方向如圖示。設f =200n，正立方體邊長為2m，求力f對o點之矩矢的大小及方向。
解：力f在三個座標軸上的投影為，
力f對三個座標軸的矩為
4-6 軸ab與鉛直線成角，懸臂cd垂直地固定在軸上，其長為a，並與鉛直面zab成角，如圖所示。如在點d作用鉛直向下的力p，求此力對軸ab的矩。
解：力p對軸ab的矩為
4-7 圖示三圓盤a、b和c的半徑分別為150mm、100mm和50mm。三軸oa、ob和oc在同一平面內，為直角，在這三圓盤上分別作用力偶，組成各力偶的力作用在輪緣上，它們的大小分別等於10n、20n和f。如這三圓盤所構成的物係處於平衡，不計物係重量，求能使此物系平衡的力f的大小和角。
解：此力系為空間力偶係，列平衡方程
由（1）、（2）式聯立解得
4-8 截面為工字形的立柱受力如圖示，試求此力向截面形心c平移的結果。
解：將力f向截面形心c平移的結果為乙個力f'和乙個力偶mc
4-9 力系中f1=100n，f2=300n，f3=200n。各力作用線的位置如圖所示，試將力系向原點o簡化。
解：將力系向原點o簡化得
4-10 在圖示起重機中，ab = bc = ad = ae；點a、b、d和e等均為球鉸鏈連線，如三角形abc的投影為af線，af與y軸夾角為，如圖。求鉛垂支柱和各斜桿的內力。
解：取c鉸及重物為研究物件，受力如圖（b）所示。建立座標系如圖，列平衡方程
取b鉸為研究物件，受力如圖（c）所示。且f'cb=fcb，列平衡方程
由（1）、（2）式聯立解得
4-11 水平軸上裝有兩個帶輪c和d，輪的半徑r1=20cm，r2=25cm，輪c的膠帶是水平的，其拉力f2 = 2f1=5000n，輪d的膠帶與鉛垂線成角，其拉力f3 = 2f4；不計輪軸的重量。求在平衡情況下拉力f3 和f4的大小及軸承約束力。
解：取水平軸及兩個帶輪為研究物件，受力如圖（b）所示。列平衡方程
4-12 水平軸上裝有兩個凸輪，乙個凸輪上作用已知力f1=800n，另乙個凸輪上作用未知力f，如圖所示。如果軸平衡，求力f和軸承約束力。
解：取水平軸及兩個凸輪為研究物件，受力如圖（b）所示。列平衡方程
4-13 小車c沿斜面勻速上公升，已知小車重w1=10kn，鼓輪重w=1kn，四根槓桿的臂長相同且均垂直於鼓輪軸，其端點作用有大小相同的力f1、f2、f3及f4。求加在每根槓桿的力的大小及軸承a、b的約束力。
解：取小車c為研究物件，建t軸及受力如圖（b）所示。列平衡方程
取鼓輪為研究物件，受力如圖（c）所示。f't= ft，列平衡方程
4-14 電線桿長10m，在其頂端受8.4kn的水平力作用。杆的底端a可視為球鉸鏈，並由bd、be兩鋼索維持杆的平衡。試求鋼索的拉力和a點的約束力。
解：取電線桿為研究物件，受力如圖（b）所示。列平衡方程
4-15 求均質半圓環平面圖形的重心座標。設。
解：把陰影部分看作乙個大半圓圖形挖去乙個小半圓圖形而成，且由對稱性知xc= 0，而大半圓圖形和小半圓圖形的面積與重心座標分別為
則4-16 求下列各截面重心的位置（圖示長度單位為mm）。
解：（a）把截面分割成兩個矩形截面，其面積和重心座標分別為
則（b）把截面看作乙個大矩形截面挖去乙個小矩形截面，其面積和重心座標分別為
則4-17 求如圖所示的圓柱體挖去一正圓錐的勻質物體的重心座標zc，設圓柱半徑為r。
解：由對稱性知xc=yc=0，且圓柱體和正圓錐體的體積和重心座標分別為
則4-18求圖（a）所示的均質混凝土基礎重心的位置。
解：將均質混凝土基礎分為如圖（b）所示的三個立方體，並以v1、v2、v3表示其體積，則它們的體積和重心座標為則
天津大學版工程力學習題答案第二章
done 略 21分別用幾何法和解析法求圖示四個力的合力。已知力f3水平，f1 60n，f2 80n，f3 50n，f4 100n。解 一 幾何法 用力比例尺，按f3 f4 f1 f2的順序首尾相連地畫出各力矢得到力多邊形abcde，連線封閉邊ae既得合力矢fr，如圖b所示。從圖上用比例尺量得合力f...
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