7.1 一實心圓杆1，在其外依次緊套空心圓管2和3。設三桿的抗拉剛度分別為e1a1、e2a2及e3a3，此組合杆承受軸向拉力，三桿之間無相對摩擦。試求組合杆的伸長量。
解：平衡方程1）
變形協調方程：
2）方程（1）和（2）聯立求解，得到：
組合杆的伸長量為：
7.2 在溫度為2c時安裝鐵軌，兩相鄰段鐵軌間預留的空隙為δ＝1.2mm。
當夏天氣溫公升為40c時，鐵軌內的溫度應力為多少？已知：每根鐵軌長度為12.
5m，e＝200gpa，線膨脹係數α＝12.5×10-6 m/mc。
解：沒有約束情況下，鐵軌自由熱膨脹時的伸長量
1）溫度應力引起的鐵軌長度變形為
（溫度應力的單位為mpa） （2）
變形協調條件為
3）方程（1）、（2）和（3）聯立求解，可得
（壓應力）
7.3 圖示結構中，①、②和③三桿材料與截面相同，彈性模量為e，橫截面面積為a，橫桿cd為剛體。求三桿所受的軸力。
解：平衡方程
1）2）
變形協調方程：
（3）物理方程：
代入方程（3），可得補充方程
（4）聯立補充方程和平衡方程並求解，可得
7.4 圖示螺栓通過螺母擰緊套筒。螺栓的螺距為0.
65mm，螺栓直徑d1=20mm；套筒內徑d2=22mm，外徑d2=32mm；兩者材料相同，e＝200gpa。若將螺帽按擰緊方向再旋轉60°，試求螺栓橫截面上的正應力增加多少？不考慮螺母和螺栓頭的變形。
解：擰緊螺帽後，螺栓受拉且軸力為，套筒受壓且軸力為，平衡方程為
1）螺母旋進60度後，則總位移為；假設螺栓伸長，套筒縮短，因而變形協調方程（如圖）為
2）物理方程為：
（3）（4）方程（1）、（2）、（3）和（4）聯立求解，可得
螺栓橫截面上的正應力為
7.5 圖示的剛性梁由三根鋼桿聯接，它們的截面積均為，鋼的彈性模量e=200gpa，其中杆3由於製造誤差，其長度比桿1和杆2短。試求裝配後各桿的應力。
解：平衡方程為
1）2）
變形協調方程為：，即 （3）
物理方程為
4）方程（4）代入方程（3），得到補充方程為
，即5）
補充方程聯立平衡方程求解，可得
各桿的應力為
7.6 圖示結構的三根桿用同一材料製成，彈性模量為e，杆1和杆3的截面積，杆2的截面積。試求載荷f作用下各桿的內力。
解：受力圖如下：
故平衡方程為
1）2）
根據結構變形圖，有
故，變形協調條件為：
3）物理方程為
，， （4）
方程（4）代入方程（3），得到補充方程為
5）方程（1）、（2）和（5）聯立求解，可得
，， 7.7 鋼管壁厚δ1＝2mm，直徑d1＝50mm，套在直徑為d2＝25mm的實心鋼軸外，兩端與剛性法蘭盤焊接，如圖所示。焊接前，軸上加200n·m的扭轉力偶，並在焊接過程中保持該狀態。
焊接完後解除扭轉力偶，試求鋼管橫截面上的扭矩。
解：焊接前，實心鋼軸右端相對於左端的扭轉角為，扭矩為。焊接完後解除初始力偶後，鋼管右端相對於左端的扭轉角為，扭矩為；實心鋼軸右端相對於左端的扭轉角為，扭矩為。受力平衡方程為:
1）變形協調方程為：
2）物理方程為：
，， （3）
方程（1）、（2）和（3）聯立求解，可得
7.8 圖示兩端固定的圓截面實心階梯軸，承受扭轉力偶作用，如圖所示。若材料的許用切應力，試設計軸的直徑d2。
解：平衡方程為
1）變形協調方程為
2）物理方程為
3）bc段的扭轉強度條件：
4）方程（1）、（2）、（3）和（4）聯立求解，可得：，取。
7.9 求圖示超靜定梁的支反力。設梁的抗彎剛度為ei。
題7.9圖
解：（a）一次超靜定梁。
解除多餘支座約束b，應用支反力代替，得到圖示靜定基。由疊加法可以得到截面b的撓度為
變形協調方程為
於是可得
由可得，
由結構幾何與載荷的對稱性，可知
（b）一次超靜定梁。
解除多餘支座約束b，應用支反力代替，得到圖示靜定基。由疊加法可以得到截面b的撓度為
變形協調方程為
於是可得
由可得，
由豎直向的受力平衡方程，可得
（c）一次超靜定梁。
解除多餘支座約束b，應用支反力代替，得到圖示靜定基。由疊加法可以得到截面b的撓度為
變形協調方程為
於是可得
由可得，
由豎直向的受力平衡方程，可得
（d）一次超靜定梁。
解除多餘支座約束b，應用支反力代替，得到圖示靜定基。有疊加法可以得到截面b的撓度為
變形協調方程為
於是可得
由豎直向的受力平衡方程，可得
由可得，
7.10 圖示懸臂梁ad和be，通過鋼桿cd連線。已知，，梁ad和be的抗彎剛度均為，cd桿長，橫截面面積，彈性模量。試求懸臂梁ad在d點的撓度。
解：一次超靜定結構。變形協調方程為
1）物理關係為
，， （2）
方程（1）和（2）聯立求解，可得
懸臂梁ad在截面d的撓度為
7.11 圖示結構，ac梁的ei和cd杆的ea為已知，且a＝l/2。試求拉桿cd的軸力。
解：一次超靜定結構。解除多餘支座約束b，應用支反力代替，得到圖示靜定基。變形協調方程為
1）由可得
2）支座反力引起的b截面豎向位移為
（3）cd杆的軸力（拉伸）引起的b截面豎向位移為
4）均布載荷引起的b截面豎向位移為
5）聯立求解，可得
7.12 杆梁結構如圖所示，e＝200gpa。求當a、b支座的反力與杆cd的軸力相等時，杆cd的直徑d。
解：一次超靜定結構。解除多餘支座約束d，應用支反力代替，得到圖示靜定基。變形協調方程為
由疊加法，可以得到支座d的豎向位移為
聯立求解，可得
1）其中，
， （2）
若a、b支座的反力與cd杆的軸力相等，由豎直向的受力平衡方程，可得
3）方程（1）、（2）和（3）聯立求解，可得：。
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