done(略)21分別用幾何法和解析法求圖示四個力的合力。已知力f3水平，f1=60n，f2=80n，f3=50n，f4=100n。
解： (一) 幾何法
用力比例尺，按f3、f4、f1、f2的順序首尾相連地畫出各力矢得到力多邊形abcde，連線封閉邊ae既得合力矢fr，如圖b所示。從圖上用比例尺量得合力fr的大小fr=68.8n，用量角器量得合力fr與x軸的夾角θ=88°28′，其位置如圖b所示。
(二) 解析法
以匯交點為座標原點，建立直角座標系xoy，如圖c所示。首先計算合力在座標軸上的投影
然後求出合力的大小為
設合力fr與x軸所夾銳角為θ，則
再由frx和fry的正負號判斷出合力fr應指向左上方，如圖c所示。
done（略） 22乙個固定的環受到三根繩子拉力ft1 、ft2 、ft3的作用，其中ft1，ft2的方向如圖，且ft1=6kn，ft2=8kn，今欲使ft1 、ft2 、ft3的合力方向鉛垂向下，大小等於15kn，試確定拉力ft3的大小和方向。
解： 以匯交點為座標原點，建立直角座標系xoy，如圖b所示。計算合力在座標軸上的投影
由式（1）、（2）聯立，解得。
done23圖示三角支架由杆ab、ac鉸接而成，在鉸a處作用著力f，杆的自重不計，分別求出圖中三種情況下桿ab、ac所受的力。
解：建立直角座標系xoy，如圖g所示。
（a）取節點a為研究物件。其受力如圖d所示。列平衡方程
（b）取節點a為研究物件。其受力如圖e所示。列平衡方程
由式（1）、（2）聯立，解得。
（c）取節點a為研究物件。其受力如圖f所示。列平衡方程
done 24杆ab長為l，b端掛一重量為g的重物，a端靠在光滑的鉛垂牆面上，而杆的c點擱在光滑的台階上。若杆對水平面的仰角為θ，試求杆平衡時a、c兩處的約束力以及ac的長度。杆的自重不計。
解：取整體為研究物件，其上受一匯交於o點的平面匯交力系作用，如圖b所示。建立直角座標系xay，如圖b所示。列平衡方程
在直角三角形abo中，則。
在直角三角形aoc中，則。
done（計算略）25圖示鉸接四連桿機構中，c、d處作用有力f1、f2。該機構在圖示位置平衡，各桿自重不計。試求力f1和f2的關係。
解：（1）取節點c為研究物件，受力如圖b所示.。建水平的x軸如圖b所示.，列平衡方程
（2）取杆cd為研究物件，受力如圖c所示，其中f′cd=–fcd（f′cd=fcd）。由二力平衡知f′dc =f′cd =fcd
（3）取節點d為研究物件，受力如圖d所示.。其中fdc =–f′dc（fdc= f′dc= fcd）。建y軸與力fdb垂直，如圖d所示.，列平衡方程
由方程（1）、（2）聯立可得
done26用一組繩掛一重量g=1kn的物體，試求各段繩的拉力。已知1，3兩段繩水平，且α=45，β=30。
解：（1）取物體及鉛垂的繩子為研究物件，其上一匯交於a點的平面匯交力系作用，如圖b所示。建立直角座標系xoy，如圖d所示。列平衡方程
（2）取節點b為研究物件，受力如圖c所示，其中f′t2=–ft2（f′t2=ft2=1.41kn）。列平衡方程
done27重物m懸掛如圖，繩bd跨過滑輪且在其末端d受一大小為100n的鉛垂力f的作用，使重物在圖示位置平衡。已知α=45，β=60。不計滑輪摩擦，試求重物的重量g及繩ab段的拉力。
解：取物體及鉛垂的繩子為研究物件，受力如圖b所示。由於繩子的張力處處相等，則ft的大小ft=f，方向如圖b所示。列平衡方程
done（圖f中的f可以正交分解然後對o點求距）28試計算下列各圖中力f對o點之矩。
解：（a）mo=fl；（b）mo=0；（c）mo=flsinα；（d）mo=fa；（e）mo=f（l+r）；
（f）mo=flsinα
done 29已知梁ab上作用一力偶，力偶矩為m，梁長為l，梁重不計。試求在圖a，b，c三種情況下，支座a和b的約束力。
解：（a）取梁ab為研究物件。主動力為作用其上的乙個主動力偶。
b處是滑動鉸支座，約束力fb的作用線垂直於支承面；a處是固定鉸支座，其約束力方向不能確定；但梁上荷載只有乙個力偶，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fa與fb組成乙個力偶，即fa=fb，力fa與fb的方向如圖d所示。列平衡方程
（b）取梁ab為研究物件。主動力為作用其上的乙個主動力偶。b處是滑動鉸支座，約束力fb的作用線垂直於支承面；a處是固定鉸支座，其約束力方向不能確定；但梁上荷載只有乙個力偶，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fa與fb組成乙個力偶，即fa=fb，力fa與fb的方向如圖e所示。
列平衡方程
可以理解為：分別以a，b兩點為中心然後以力偶距為零列方程
（c）取梁ab為研究物件。主動力為作用其上的乙個主動力偶。b處是滑動鉸支座，約束力fb的作用線垂直於支承面；a處是固定鉸支座，其約束力方向不能確定；但梁上荷載只有乙個力偶，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fa與fb組成乙個力偶，即fa=fb，力fa與fb的方向如圖f所示。
列平衡方程
done 210簡支梁ab跨度l=6m，梁上作用兩個力偶，其力偶矩m1=15kn·m，m2=24kn·m，轉向如圖所示，試求支座a、b處的約束力。
解：取簡支梁ab分析。主動力為作用其上的兩個主動力偶。
b處是滑動鉸支座，約束力fb的作用線垂直於支承面；a處是固定鉸支座，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fa與fb組成乙個力偶，即fa=fb，力fa與fb的指向假設如圖b所示。列平衡方程
done 211鉸接四連桿機構oabo1在圖示位置平衡，已知oa=0.4m，o1b=0.6m，乙個力偶作用在曲柄oa上，其力偶矩m1=1n·m，各桿自重不計，求連桿ab所受的力及力偶矩m2的大小。
解：（1）取杆oa為研究物件。主動力為作用其上的乙個主動力偶。
杆ba為水平的二力杆，所以f′ab為水平力；o處是固定鉸支座，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fo與f′ab組成乙個力偶，即fo=f′ab，力fo與f′ab的方向如圖b所示。列平衡方程
（2）取杆ba為研究物件。杆ba為二力杆，受力如圖c所示。由作用與反作用知fab=f′ab，其大小fab=f′ab=5n，方向如圖c所示；由二力平衡條件知f′ba=fab，其大小f′ba=fab=5n，方向如圖c所示；
（3）取杆o1b為研究物件。主動力為作用其上的乙個主動力偶。fba=f′ba，o1處是固定鉸支座，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fo1與fba組成乙個力偶，即fo1=fba，如圖d所示。
列平衡方程
done（注意b圖的受力分析）212在圖示結構中，各構件的自重略去不計。在構件ab上作用一力偶矩為m的力偶，各尺寸如圖。求支座a和c的約束力。
解：（1）取構件ab為研究物件。主動力為作用其上的乙個主動力偶。
構件bc為二力體，所以力fb的作用線在bc兩點的連線上；a處是固定鉸支座，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fa與fb組成乙個力偶，即fa力fa與fb的方向如圖b所示。列平衡方程
（2）取構件bc為研究物件。受力如圖c所示。構件bc為二力體，由二力平衡條件知fc= f′b=fb，所以力fc的大小，方向如圖c所示。
done213在圖示結構中，各構件的自重略去不計。在構件bc上作用一力偶矩為m的力偶，各尺寸如圖。求支座a的約束力。
解：（1）取構件bc為研究物件。主動力為作用其上的乙個主動力偶。
b處是滑動鉸支座，約束力fb的作用線為水平線；c處是鉸接，根據力偶只能與力偶平衡，所以力fc與fb組成乙個力偶，其方向如圖b所示。列平衡方程
（2）取構件dca為研究物件。f′c = fc；d處是滑動鉸支座，約束力fd的作用線垂直於支承面，並與力f′c 交於d點；a處是固定鉸支座，根據三力平衡匯交定理，力fa的作用線在da兩點的連線上，受力如圖c所示。列平衡方程
總結：受力分析時先以約束型別的做好分析，然後結合力偶的方向做出相應的力。
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4 1 如圖所示，鉛垂軸上固結一水平圓盤，圓盤半徑為r，ob h。在圓盤的邊緣上c d兩點分別作用力f1和f2，f2平行於ybz面，ed平行於y軸，均為已知。試分別寫出力f1及f2對各座標軸之矩。解 4 2 勻質矩形平板重g 20kn，用過其重心鉛垂線上d點的三根繩索懸在水平位置。設do 60cm，...
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靜力學部分 第一章基本概念受力圖 2 1 解 由解析法，故 2 2解 即求此力系的合力，沿ob建立x座標，由解析法，有 故 方向沿ob。2 3 解 所有桿件均為二力桿件，受力沿直杆軸線。a 由平衡方程有 拉力 壓力 b 由平衡方程有 拉力 壓力 c 由平衡方程有 拉力 壓力 d 由平衡方程有 拉力 ...