二中齊英華關於中小學數學教材銜接的幾點思考
賢寓二中齊英華
一．課標要求與內容分析
1、本章的課標要求：（1）理解有理數的意義，能在數軸上表示有理數，會比較有理數的大小。（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（不超過三步）。（4）理解有理數的運算律，並能運用運算律簡化運算。（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題。
（6）能對含有較大數字的資訊作出合理的解釋和推斷。
2、本章是初中數學的開始，是以後學習的基礎，不僅要學會，還要達到一定的熟練程度。本章主要內容是有理數的有關概念及其運算。從為了區分具有相反意義的量而引入負數開始，首先介紹了有理數的基本概念，然後從低階到高階依次講述了有理數的加、減、乘、除以及乘方運算的意義，運算法則和運算律。
3、本章的重點是有理數的運算。難點是對有理數運算法則、運算律的正確理解和熟練運用。關鍵是運算順序和符號的確定。
二．中小學數學教材的銜接
小學是義務教育的乙個階段，加強中小學數學教學銜接問題的研究與實踐，具有重要的現實意義。
首先，從培養目標來看，它又是實現義務教育數學課程總體目標的需要。
再次，從課改理念來看，新一輪課程改革的核心理念是「以學生發展為本」，研究和解決中小學數學教學的銜接問題，其宗旨就是為了促進學生數學學習的可持續發展。
（一）換位思考：中學數學教學需要什麼樣的基礎
初中數學教師對小學畢業生數學基礎的期望，總體上排在第一的是「紮實的數值計算基本功」，其次是初步的邏輯思維能力和一定的空間觀念，然後是良好的學習習慣。就邏輯思維能力而言，一部分教師認為分析與綜合、抽象與概括能力比較重要。這是邏輯思維能力的心理學內涵中幾個與數學學習較為密切的因素。
另一部分教師認為清晰的概念，根據概念作出判斷，以及初步的推理能力，比較重要。這實際上是邏輯思維能力的邏輯學詮釋。關於空間觀念的看法比較一致，希望學生會看圖，能想象。
至於對小學畢業生數值計算基本功和良好學習習慣的要求，後面再作討論。
（二）整體分析：中小學數學教學內容的銜接
在數與代數領域，中小學數學教學內容的銜接主要表現為由算術數到有理數、實數，由算術運算到代數運算。前者的銜接環節是負數的初步認識，後者的銜接環節是用字母表示數。即
非負有理數→初步認識負數→有理數
數的運算→用字母表示數→式的運算
1．中小學數學中關於符號運算的特點
小學數學數概念的發展是以自然數，小數、分數（實際上是正分數）、百分數、負數的順序展開的。在掌握數概念的基礎上，學習四則運算。並且，在小學高年級，引入了「簡易方程」，使學生初步認識了「用字母表示數」。
中學數學中首先接觸的「有理數」的概念，通過全面地對「負數」的學習，完成有理數系的擴充；隨後，引入無理數，完成實數系的擴充。
但是，與小學數學的乙個根本不同在於：中學在完成數系擴充的同時，把重點放在了「用字母表示數」上。因為它是現代數學的根基，是形成符號化、形式化數學思想的基礎。
有此基礎之後，中學數學可以學習代數式、方程、不等式，以及函式等內容。也正是這些內容構成了中學數學的核心。
2．中小學學生思維的發展特點
由此可以看出，初中數學已經採取了由概念、原理和方法組成的、具有一定科學形態的體系，它與小學數學相對來說較為具體、形象的描述性形態不同，它已經向抽象的邏輯思維過渡，是學生數學思維水平發展過程中的乙個關鍵時期。學生的初中數學學習質量，是衡量學生能否實現從常識性思維向科學性思維的飛躍的重要指標。
與之相對應的是，小學生首先是在直觀的基礎上自發產生感性概括，或稱直覺的概括。例如，小學生經常使用日常生活概念來代替數學概念的現象，就說明了感性概括的作用。
中學生可以小學生已經積累的經驗為基礎，思維發展水平上已經能夠將科學概念與日常概念作充分的比較，認識到二者的異同，了解日常概念的表面性、侷限性和科學概念的深刻性、全面性，是一種自覺、主動的概括。
但是，初中階段學生的理性概括不是自發地進行的，而是在意識到感性知識經驗的不足或矛盾時，進行一系列分析後完成的。所謂意識到感性知識經驗的不足或矛盾，在數學學習中是指：把一些外表很不相同的事物歸入同一類別，並以同一名稱來命名感到困難時；或者是用已有的知識經驗去解釋、說明新的事物現象遇到障礙時。
乙個傳統教學過程中的現象是：
許多小學生公升入中學時，數學學業成績並不差，但隨著進入初中，數學學習內容的增加，有些學生逐漸失去對數學的興趣，數學能力水平不再進步，其中乙個重要的原因就是沒有完成從常識性思維向科學性思維的飛躍。而實現了這個飛躍的學生逐漸表現出較強的數學能力水平。
3．小學生與初中生的符號運算的學習特點：
（1）範圍發生的大小不同：小學階段基本上是在算術集上的算術運算。
雖然，在新課標中，在小學引入了負數的概念，並且也使用了一些字母表示數。但小學這種引入的水平，與初中的學習不同，它主要是小學數學代數化的一種趨勢，強調小學數學的知識要為將來中學系統的學習負數，以及有理數的概念，字母表示數的思想打基礎，可以說小學的這些內容的學習只是一種樸素的自然認識，有的小學教材，從名稱上，就可以體會這一點，它叫「生活中的負數」。
初中數學，由於學習了有理數，實數的概念，學習了字母表示數的運算法則，所以，初中數學符號運算的範圍要較小學有更大的定義域。
（2）在運算的步驟，或者說複雜性水平上，也隨之不同。顯然，小學生由於他們的認識，在很大程度上要依賴於對事物的直觀，例如，在推理時他們常以事物的偶然性聯絡為依據，所以，小學生常常不能使自己的思維活動服從於一定的目的任務，因此在進行符號運算時，自覺性，方向性，目的性就不如初中學生。所以，在小學階段的符號運算的複雜性水平要遠遠低於初中的水平。
比如，就是乙個運算題，在小學裡，涉及到的運算法則與概念就少；在初中就多，不僅包括小學已有的所有概念與法則，還包括新學習的例如：絕對值的概念，相反數的概念，以及在字母表示數上的運算。例如，解方程，不等式；函式解析式的意義等。
（3）抽象概括程度不同。對算理的教學要求不同。小學更簡單，初中更嚴謹。或者說，小學更機械些，中學更強調推理的成分，以及對演算法的簡捷性、正確性、合理性的認識。
由於有小學數學學習做基礎，因此在算術數域範疇內，中學生所遇到的障礙，並不明顯。出現困難的地方是以下幾個方面：
[1]．學生負數概念的形成水平
學生在學習負數時，與學習「0」（表示「沒有」的意義）、學習分數、小數（表示乙個整體的部分量的意義）相比較而言，負數概念的實際意義讓學生感覺不是很自然。雖然，教師在教學過程中，以及教材在語言表述過程中，考慮到這一點，想盡辦法，列舉例項來解釋負數在實際生活中的意義。典型的例子就是使用溫度計，例如要說明最高溫度是零上5?
c，最低溫度是零下5?c時，為把它們區分清楚，把零上5?c記作+5?
c，把零下5?c記作-5?c。
這樣來學習負數概念??表示具有相反意義的量的數概念。
在此，曾經是運算符號的「+」（表示加法）和「-」（表示減法），現在又要將它們寫在數字的前面來表示意義相反的量，成為性質符號，而且進一步的學習還出現正號可以省略不寫的現象；不僅如此，而且數集上的運算也發生了很大變化，括號「（）」的參與，去括號法則的複雜性，使得許多學生經常在進行有理數運算時犯錯誤。這種錯誤甚至到了代數學習了很長時間後仍舊會發生。
例如，下面是學生在數學學習中常見的錯誤，計算：
① -15-15=0
② -15（-15）=-30；或 -15（-15）=30；或-15（-15）=-225
③（-11.2）+（+9.7）=-20.9
上述問題，表明了學生負數概念發展的水平。
對於中小學的銜接問題，我的理解是：第一，要把代數看成一種思維方式，它是一種對規律的一種推理的方式。從這種角度理解，有利於我們整體把握數與代數這個領域的教學。
它可以擴大我們發展代數思維的載體，不僅僅是字母表示數這麼狹小的領域了。第二，是數學化，經歷具體情景到抽象這麼乙個過程，通過這個過程使得學生
發展符號感，這是很重要的。第三，用字母表示數這是學生認識上的乙個飛躍，課程標準強調符號感，但是學生建立符號意識是要經歷乙個漫長的過程，對於學生思維發展的這個過程，我們老師要有更多的理解與認識。
小學數學和初中數學都是我們基礎教育裡面的乙個範疇，小學可以作為中學數學的基礎，中學數學又可以作為小學數學的進步擴充套件和發展。特別是在我們新課程推進的今天，強調重要的數學內容和重要的數學思想方法要螺旋上公升，所以我們今天要站在乙個新的角度重新來認識中小學銜接問題。。無論是從那個角度來考慮中小學銜接問題，或者是內容，或者是方法，或者是目標，但是有一點是共同的，也是最根本的，那就是我們的思考和我們的研究是從學生的發展出發，我們的教學出發點是學生，我們教學的最終目的也是為了學生。
總之，學生從小學到中學主觀上雖然都存在著一種求知的良好願望，但客觀上也存在著很多不適應的地方，如果教師不能引導學生過好這一關，不注意採用根據由小學到中學這個過渡期的特點的教學措施和方法來教學，學生的學習積極性就會喪失，成績就會大大退步。因此，做好中小學數學教學工作的銜接尤為重要，對搞好中小學數學課堂教學和提高教學質量有很深遠的現實意義。
解方程—=1
正確的解答過程是： -=1
3(x-1)-2(2x-3)=6
3x-3-4x+6=6
x=3x=-3
錯誤一： -=1 錯誤原因：去分母掌握的不好，去分母時應該每一
項都乘公分母
3(x-1)-2(2x-3)=1
3x-3-4x+6=1
x=-2
x=2錯誤二： -=1 錯誤原因：在去括號時，當括號前是負號時括號裡
3(x-1)-2(2x-3)=6的每一項都應改變符號
3x-3-4x-6=6
x=15
x=-15
錯誤三： -=1 錯誤原因：在運用乘法分配律時，漏乘括號裡的 3(x-1)-2(2x-3)=6項。
3x-1-4x-3=6
x=10
x=-10
總結與反思：
從學生的作業中反饋出：對去分母的第一步還存在較大的問題，是不是說明過程的敘述不太清楚，部分學生摸稜兩可，真正自己做的時候就會暴露出不懂的，這也提醒我今後的教學中在關鍵的知識點上要下「功夫」，切不可輕易的解決問題（想當然）。備課時應該多多思考學生的具體情況，然後再修改初備的教案，盡量完善，盡量完美。
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