第四章4.1 分解的基本步驟
4.2 單口網路的電壓電流關係
4.3 置換定理
4.4 單口網路的等效電路
4.5 一些簡單的等效規律和公式
4.6 戴維南定理（重點）
4.7 諾頓定理
4.8 最大功率傳輸定理
4.9 t形和π形網路的等效變換
疊加與分解
疊加方法：可使多個激勵或複雜激勵電路的求解問題化為簡單激勵電路的求解問題。僅適用於線性電路
分解方法：可使結構複雜電路的求解問題化為結構較簡單的電路的求解問題。還可適用於非線性電路
單口網路的定義
大網路n看成由兩個單口網路組成
像n1 、 n2這種由元件相連線組成、對外只有兩個端紐的網路整體稱為二端網路或單口網路/單口（one-port）。
● 4.1 分解的基本步驟
一、基本步驟：
● 把給定網路劃分為兩個單口網路n1和n2 ；
● 分別求出n1和n2的vcr（計算或測量）；
● 聯立兩者的vcr或由它們伏安特性曲性的交點，求得n1和n2的埠電壓、電流；
● 分別求解n1和n2內部各支路電壓、電流。
二、說明：
● 何處劃分是隨意的，視方便而定：
（全面求解網路角度）
求解埠電壓u和埠電流i只是一種手段，故可用最少的聯立方程求得結果。
● 在工程實際中，電路往往應看成由兩個既定的單口網路組成。
● ● 4.2 單口網路的電壓電流關係
一、（明確的）單口網路
在單口網路中不含有任何能通過電或非電的方式與網路之外的某些變數相耦合的元件，則稱該單口網路為明確的。
二、單口網路的描述方式
1、具體的電路模型
2、埠電壓與電流的約束關係
（表示為方程或曲線的形式）
3、等效電路
三、舉例
例1 試求如圖(a) 電路中實線所示含電壓源和電阻的單口網路的vcr及伏安特性曲線。
解法1：單口網路的vcr由其本身性質所決定，與外接電路無關。故可在任何外接電路x（虛線所示）的情況下求它的vcr。
有10 = 5i1+u
和u=20(i1-i)
消去i1可得u=8-4i
解法2：外施電流源求電壓。
設想x是乙個電流源is（設方向向下），且設其兩端電壓為u,可由節點法求得結果。
解法3：外施電壓源求電流。
設想x是乙個電壓源，其電壓顯然為單口網路的埠電壓u,所求電流顯然為單口網路的埠電流i用節點分析，得：
結論：三種方法求得的vcr完全一致。
既單口網路的vcr與外接電路無關。
可以在最簡單的外接電路情況下，求得它的vcr。
例2 教材p116例題4-2。
結論：含獨立電源單口網路的vcr總可以表示為u=a+bi的形式。
例3 教材p116例題4-3。
結論：純電阻單口網路的vcr總可以表示為u=bi的形式。
4.3 置換定理(substitution theorem)
置換定理也稱為替代定理，它對於簡化電路的分析非常有用。它既可用於線性電路，也可用於非線性電路。
一、置換定理基本內容：
對於具有唯一解的線性或非線性電路，若某支路的電壓u或電流i已知，則該支路可用方向和大小與u相同的電壓源置換，或用方向和大小與i相同的電流源置換，而不會影響其它各處的電流和電壓。
二、置換定理說明：
三、注意：
1、置換定理對線性和非線性電路均適用。
2、搞清楚置換定理與等效變換的本質區別。
置換定理針對某個具體電路，在置換前後，被置換支路以外電路的拓撲結構和元件引數不能改變，否則無法置換；而等效變換針對任意電路，與變換以外的電路無關。如圖(a)中的n1與圖(b)中的n2是置換關係，不是等效關係。
3、置換定理應用時，注意不能把受控源的控制量替換掉。
支路中有受控源的控制量，不能被置換！
四、舉例
例2 如圖(a)所示電路，n為線性電阻電路，當改變電阻r時，電路中各處電流都將改變。
當r = r1時，測得i1 = 5a，i2= 4a；
當r = r2時，測得i1 = 3.5a，i2= 2a。
問當r = r3時，測得i2= 4/3 a，此時測得的i1 為多少？
解：根據置換定理，將支路r用電流源is(is = i2)來置換，如圖(b) 所示。
根據線性電路的齊次性和疊加性，由電流源is單獨作用時所產生的電流i1』令為h1 is ,當is= 0時,由電路n內部獨立源產生的電流設為i1」,於是
i1 = h1 is + i1」= h1 i2 + i1」
將已知條件代入,有4 h1 + i1」 = 5 ， 2 h1 + i1」 = 3.5
解得 h1 = ， i1」 = 2。
於是有 i1 = (3/4) is + 2 因此，當i2= 4/3 a時i1=3a
4.4 單口網路的等效電路
1、等效的定義：
如果乙個單口網路n和另乙個單口網路n』 的電壓、電流關係完全相同，即它們在u-i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩個單口網路便是等效的。
(這兩個網路可以具有完全不同的結構，但對任一外電路而言，它們具有完全相同的影響，沒有絲毫的差別。)
二、等效與置換的區別：
n和n』 只對乙個外電路等效對該外電路而言所作的相互置換 (建立在相同工作點的基礎上)。
n和n』 對任意的外電路等效n和n』 的vcr完全相同——等效。(建立在相同的vcr的基礎上)
4.5 一些簡單的等效規律和公式
電壓源、電流源和電阻等三種元件中每次取兩個元件串聯或併聯組成的，共計12種情況。
2、兩電壓源併聯
兩電壓源的併聯一般違背kvl，因而不可能。只有相同電壓源作極性一致的併聯才是允許的。
其等效電路即為其中任一電壓源。
3、兩電流源併聯
兩電流源的併聯，其等效電路為乙個電流源。
4、兩電流源串聯
兩電流源的串聯一般違背kcl，因而不可能。
只有在電流源的電流都相等且方向一致時，串聯才是允許的。
注意：兩電流源的電流都相等且方向一致。
連線情況
5、兩電阻串聯
6、兩電阻併聯
7、電壓源與電流源的併聯
8、電壓源與電阻的併聯
兩種情況可歸結為如圖電路：
對所有的電流
9、電流源與電壓源的串聯
10、電流源與電阻的串聯
兩種情況可歸結為如圖電路：
對所有的電壓
11、電壓源與電阻的串聯
12、電流源與電阻的併聯
實際電源的模型
反映了實際電源向外電路供電時因存在內阻而引起的電源端電壓或端電流的減少。
等效電源定理包括
戴維南定理(thevenin』s theorem)
諾頓定理(norton』s theorem)
4.6 戴維南定理
一、戴維南定理基本內容：
任意乙個線性含源一埠網路n，對其外部而言，可以用乙個電壓源和電阻的串聯組合來等效。該電壓源的電壓值uoc等於電路n二端子間的開路電壓，其串聯電阻值r0等於電路n內部所有獨立源為零時二端子間的等效電阻。
二、諾頓定理基本內容：
任意乙個線性含源一埠網路n，對其外部而言，可以用乙個電流源和電阻的併聯組合來等效。
該電流源的電流值isc=一埠網路n二端子短路時其上的短路電流；
其併聯電阻值r0=電路n內部所有獨立源為零時二端子間的等效電阻。
可見，戴維南等效電路與諾頓等效電路本質上是相同的，兩者互為等效。可將諾頓定理看作是戴維南定理的另一種形式。
三、應用舉例
1、開路電壓和短路電流的計算
（1）開路電壓uoc求解：
先將負載支路(或外接電路）斷開，設出開路電壓uoc的參考方向，如圖所示。注意與戴維南等效電路相對應。
然後計算該電路的開路電壓uoc，其計算方法視具體電路而定。
（2）短路電流isc求解：
先將負載支路(或外接電路）短路，設出短路電流isc的參考方向，如圖所示。注意與諾頓等效電路相對應。
戴維南電路與諾頓電路互為等效電路，其等效的條件為(注意電流源與電壓源的方向)：uoc = r0 isc
2、戴維南等效內阻的計算
求r0常用下列方法：
（1）對無受控源的二端電路n---串並聯方法：
若二端電路n中無受控源，當令n中所有獨立源的值為零後，而得到的n0是乙個純電阻電路。此時，利用電阻的串並聯公式和y-△等效公式求r0最簡單。
例：如圖(a)所示電路n，求其戴維南等效電阻r0。
解：根據n0的定義，將n中的電壓源短路，電流源開路得n0，如圖(b)所示
由圖(b)很容易求出n0的ab端等效電阻，該電阻就是戴維南等效電阻
r =3//6+4//4
= 2+2 = 4 (ω)
（2）對於含受控源的二端電路n：
ⅰ 外加電源法
n中所有獨立源的值為零，注意：受控源要保留，此時得到的n0內部含受控源，則根據電阻的定義，在n0的二端子間外加電源，若加電壓源u，就求端子上的電流i(如圖a)；若加電流源i，則求端子間電壓u (如圖b)。注意：
u與i對n0來說，必須關聯。
ⅱ 開路短路法
根據開路電壓uoc、短路電流isc和r0三者之間的關係求r0 。先求出uoc，再求出isc注意：若求uoc時其參考方向為a為「+」極，則求isc時其參考方向應設成從a流向b，則
在節點a,b分別列kcl，有 :
i2 + 0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = isc ,故
i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 isc ,
i3 = isc - 2,
對迴路b利用kvl和ol，有:
2 i2–4 +2 i3=0,代入得 :
2(-2 +0.5 isc )–4 +2(isc - 2)= 0，
解得isc = 4a
故 r0 = uoc / isc = 12/4 = 3(ω)
ⅲ 伏安關係法：
伏安關係法:直接對二端線性電路n，推導出兩端子上的電壓u和電流i之間的一次關係式 [即n端子上的伏安關係式(vcr)]，其常數項即為開路電壓uoc ，電流前面所乘的係數即為等效內阻r0 。
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