大學物理作業第六章
6月3日
課堂 6－2 如圖所示，a、b、c是三塊平行金屬板，面積均為200 cm2，a、b相距4.0mm，a、c相距2.0 mm， b、c兩板都接地。如果使
分析當導體處於靜電平衡時，導體內部電場強度為零，電荷分布在導體表面。根據電荷守恆定律可以求得導體板的電荷分布。又因為b、c 兩板都接地，所以應有vac＝vab。
解：⑴ 導體板a帶正電q ，電荷分布在左右兩側表面，設靠近b
板一側為q1靠近c板一側為q2。作如習題6 -2解圖所示的柱形高斯
面，上下兩底面分別在兩導體板內。因為在靜電平衡條件下，導體內部的電場強度為零，因此高斯麵內的淨電荷為零，由此可知導體板b上的感應電荷為－q1。同理，c板上的感應電荷為－q2。
⑴由電荷守恆定律，有 q1＋q2＝q ⑴
因為a板為等勢體，b板和c板分別接地，因此兩邊的電勢差相等
則b板上的感應電荷為－q1＝－1.0×10－7c，c板上的感應電荷為－q1＝－2.0×10－7c，a板上的電勢為⑶
⑵ 分析同⑴。當a、b兩板間充以相對介電常量為εr＝5的均勻電介質時，同樣有 q'1＋q'2＝q ⑶
由於ab間和bc間的電勢差相等，因此有
聯立⑶和⑷式，求解可得
q'1＝2.14×10－7c
q'2＝0.86×10－7c
則b板上的感應電荷為－q'1＝－2.14×10－7c，c板上的感應電荷為－q'2＝－0.86×10－7c，a板上的電勢為
6－3 半徑為r1的金屬球a帶電為q，把乙個原來不帶電的、半徑為r2(r2>r1)的薄金屬球殼b同心地罩在a球外面，然後把a和b用金屬線聯結起來，求區域r1< r 分析用金屬線將a和b聯結起來，兩個導體就成為一體了，由靜電平衡條件可知，電荷只能分布在導體的外表面上，整個導體是個等勢體。
解：在靜電平衡時，電荷只能分布在導體的外表面上，所以電荷q都分布到薄金屬球殼b的外表面上。在r
6-5 半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個球形導體，各帶電荷量為1.
0×10－8c，兩球相距很遠而互不影響。若用細導線將兩球連線起來，求:⑴ 每個球所帶的電荷量；⑵ 每個球的電荷面密度與球的半徑有何關係；⑶ 每個球的電勢。
分析用細導線將兩球連線起來，兩者就成為乙個導體了，電荷將重新分配，但兩球的電勢相等。由各球所帶的電荷量可以求出每個導體球的電勢。
解：⑴ 設兩球的半徑分別為r1和r2，相連線後所帶電荷分別為q1和q2，則各球的電勢分別為
即 ⑴
已知兩導體球原先各帶電荷量為q＝1.0×10－8c，因此有
q1+q2＝2q ⑵
聯立(1)和(2)式，求解得
⑵ 根據⑴式，有 ， 即
可見電荷面密度與半徑成反比。
⑶ 兩導體球的電勢均為
v＝6.0×103v
6－7如圖所示，半徑為r1的導體球，被乙個與其同心的導體球殼包圍著，其內外半徑分別為r2、r3，使內球的電荷量為q ，球殼的電荷量為q，求:
分析由靜電平衡條件可知，導體球上的電荷q 只能分布在導體球表面上。且由於靜電感應，在導體球殼的內表面將感應出電荷－q。由電荷守恆得導體球殼外表面均勻分布電荷量為q+q，所以靜電平衡後，空間電勢分布可視為三個均勻帶電球面產生電勢的疊加。
解：⑴ 單個均勻帶電球面在球內的電勢分布為
r ≤r)
單個均勻帶電球面在球外的電勢分布為 (r ＞r)
三個帶電球面在空間的電勢分布
(r≤r1)
(r1≤r≤r2)
(r2≤r≤r3)
(r≥r3)
⑶ 外殼接地後，導體球殼電勢為零，外表面上的電荷q+q都匯入地面，在導體球表面分布的電荷為q，導體球殼的內表面上分布的電荷為－q，則空間電勢分布為兩均勻帶電球面電勢的疊加
6－11 如圖所示，有三個相同的電容器，電容均為c＝6μf ，相互連線.今在此電容器組的兩端加上電壓va－vb＝300v。求:
解：⑴ 設cab為這一組合電容器的等效電容，q1為電容器c1上的電荷，也就是這一組合的等效電容所儲蓄的電荷。則
q1＝cab (vb－va)
而等效電容為 cab ＝＝4μf
所以 q1＝cab (vb－va)＝4μf×300v＝1.2×10－3c
⑵ 設q2和q3分別為電容器c2和電容器c3上所帶電荷，由於c2和c3是併聯，因此兩電容器兩端的電勢差相等，即有
即 q2＝q3
因為 q1＝q2＋q3＝2q3
可解出 q3＝q1＝6.0×10－4c
所以電容器c3兩端的電勢差為 ＝100v
課堂 6－12 有兩個電容器，電容分別為c1＝30μf，c2＝20μf，耐壓分別為500v和400v，能不能把這兩個電容器串聯起來接到700v的電源上？
分析根據電容器串聯的特點，總電壓應該等於兩電容器各自兩端的電壓之和。因此，本題要確定的是兩電容器上所承受的電壓是否超過它的耐壓值。
解：根據電容器串聯的特點 q 1＝q 2
即 c1v1＝c2 v2 ⑴ v1+ v2＝700v ⑵
由⑴式和⑵式可以解出 v1＝280v v2＝420v
由於電容器c2分得的電壓超過400v，故c2要被擊穿，c2一旦被擊穿，相當c2被短路，全部電壓700v都加在電容器c1上，故c1也被擊穿。因此不能把它們串聯在700v電壓上。
6-18 求一均勻帶電球體(非導體)的靜電能。設球體半徑為r，電荷量為q。
解：解法一由高斯定理可以得到空間電場的分布
r≤r)
r ＞r)
則空間電場儲存的能量為
解法二:在距球心為r處取一厚為dr的一層薄球殼，該電荷元所在處的電勢為
則整個帶電系統的靜電能為
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