第六章機械能翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯diliu 機械
大綱要求:
1.功、功率 ⅱ
2.動能、做功與動能改變的關係 ⅱ
3.重力勢能、重力做功與重力勢能改變的關係
4.彈性勢能
5.機械能守恆定律
6.動量知識和機械能知識的應用(包括碰撞、反衝、火箭) ⅱ
7.航天技術的發展和宇宙航行
知識網路:
單元切塊:
按照考綱的要求,本章內容可以分成四個單元,即:功和功率;動能、勢能、動能定理;機械能守恆定律及其應用;功能關係動量能量綜合。其中重點是對動能定理、機械能守恆定律的理解,能夠熟練運用動能定理、機械能守恆定律分析解決力學問題。
難點是動量能量綜合應用問題。
§1 功和功率
知識目標
一、功的概念
1、定義: 力和力的作用點通過位移的乘積.
2.做功的兩個必要因素:力和物體在力的方向上的位移
3、公式:w=fscosα(α為f與s的夾角).
說明:恒力做功大小只與f、s、α這三個量有關.與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關,也與物體運動的路徑無關.
4.單位:焦耳(j) 1 j=1n·m.
5.物理意義:表示力在空間上的積累效應,是能的轉化的量度
6.功是標量,沒有方向,但是有正負.正功表示動力做功,負功表示阻力做功,功的正負表示能的轉移方向.
①當0≤a<900時w>0,力對物體做正功;
②當α=900時w=0,力對物體不做功;
③當900<α≤1800時w<0,力對物體做負功或說成物腳體克服這個力做功,這兩種說法是從二個角度來描述同乙個問題.
二、注意的幾個問題
①f:當f是恒力時,我們可用公式w=fscosθ運算;當f大小不變而方向變化時,分段求力做的功;當f的方向不變而大小變化時,不能用w=fscosθ公式運算(因數學知識的原因),我們只能用動能定理求力做的功.
②s:是力的作用點通過的位移,用物體通過的位移來表述時,在許多問題上學生往往會產生一些錯覺,在後面的練習中會認識到這一點,另外位移s應當弄清是相對哪乙個參照物的位移
③功是過程量:即做功必定對應乙個過程(位移),應明確是哪個力在哪一過程中的功.
④什麼力做功:在研究問題時,必須弄明白是什麼力做的功.如圖所示,在力f作用下物體勻速通過位移s則力做功fscosθ,重力做功為零,支援力做功為零,摩擦力做功-fscosθ,合外力做功為零.
【例1】如圖所示,在恒力f的作用下,物體通過的位移為s,則力f做的功為
解析:力f做功w=2fs.此情況物體雖然通過位移為s.但力的作用點通過的位移為2s,所以力做功為2fs. 答案:2fs
【例2】如圖所示,質量為m的物體,靜止在傾角為α的粗糙的斜面體上,當兩者一起向右勻速直線運動,位移為s時,斜面對物體m的彈力做的功是多少?物體m所受重力做的功是多少?摩擦力做功多少?
斜面對物體m做功多少?
解析:物體m受力如圖所示,m有沿斜面下滑的趨勢,f為靜摩擦力,位移s的方向同速度v的方向.彈力n對m做的功w1=n·scos(900+α)=- mgscosαsinα,重力g對m做的功w2=g·s cos900=0.摩擦力f對m做的功w3=fscosα=mgscosαsinα.斜面對m的作用力即n和f的合力,方向豎直向上,大小等於mg(m處於平衡狀態),則w=f合scos900=mgscos900=o
答案:- mgscosαsinα,0, mgscosαsinα,0
點評:求功,必須清楚地知道是哪個力的功,應正確地畫出力、位移,再求力的功.
【例3】如圖所示,把a、b兩球由圖示位置同時由靜止釋放(繩開始時拉直),則在兩球向左下擺動時.下列說法正確的是
a、 繩子oa對a球做正功
b、 繩子ab對b球不做功
c、 繩子ab對a球做負功
d、 繩子ab對b球做正功
解析:由於o點不動,a球繞o點做圓周運動,oa對球a不做功。對於ab段,我們可以想象,當擺角較小時.可以看成兩個擺長不等的單擺,由單擺的週期公式就可以看出,a擺將先回到平衡位置.b擺將落後於a擺,ab繩對a球做負功,對b球做正功。
答案:cd
擴充套件與研究:乙個力對物體做不做功,是正功還是負功,判斷的方法是:①看力與位移之間夾角,或者看力與速度方向之間的夾角:
為銳角時,力對物體做正功,在上例中ab的拉力與b球的速度方向就是銳角;為鈍角時,力對物體做負功,上例中ab的拉力與a球的速度方向就是鈍角。為直角時,力對物體不做功,上例中oa與a球的拉力與a球速度方向就是直角。②看物體間是否有能量轉化。
若有能量轉化,則必定有力做功。此法常用於相連的物體做曲線運動的情況。
規律方法
1、功的計算方法
1.由公式w=fs cosα求解
兩種處理辦法:
①w等於力f乘以物體在力f方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿f方向上和垂直f方向上的兩個分位移s1和s2,則f做的功w=f s1=fscosα.
②w等於力f在位移s方向上的分力fcosα乘以物體的位移s,即將力f分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力f1和f2,則f做功w=f1s=fcosαs.
注意:這種方法只能用來計算恒力做功(軌跡可以是直線也可以是曲線)
【例】如圖所示,帶有光滑斜面的物體b放在水平地面上,斜面底端有一重g=2 n的金屬塊a,斜面高,傾角α=600,用一水平推力f推a,在將a從底端推到頂端的過程中,a和b都做勻速運動,且b運動距離l=30 cm,求此過程中力f所做的功和金屬塊克服斜面支援力所做的功.
解析:此題應先求出兩個力的大小,再由公式w=fscosa求解,如圖所示.
由物體平衡條件: f=gtanα=2tan600=n,
斜面的水平寬度l=hcotα
由勾股定理得金屬塊a的位移,
f與s的夾角設為α2,則,α2=300
力f做功:w1=fscosα2=或. w1=fscosα2=f(l+l)
fn與s的夾角α1=900+(α一α2)=900+(600一300)=1200
故克服支援力n所做的功
wn=一fnscos1200
2、多個力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力,再根據w=f合scosα計算功.注意α應是合外力與位移s間的夾角.
②分別求各個外力的功:w1=f1 scosα1, w2=f2scosα2……再求各個外力功的代數和.
【例】物體靜止在光滑水平面上,先對物體施一水平右的恒力fl,經ts後撤去f1,立即再對它施一水平向左的恒力f2,又經ts後物體回到原出發點,在這一點過程中,fl、f2分別對物體做的功w1、w2間的關係是()
a. w1 = w2 ;b. w2=2 w1; c. w2=3w1;d. w2=5 w1 ;
【解析】認為f1和f2使物體在兩段物理過程中經過的位移、時間都相等,故認為w1 = w2而誤選a;
而認為後一段過程中多運動了一段距離而誤選b。這都反映了學生缺乏一種物理思想:那就是如何架起兩段物理過程的橋梁?
很顯然,這兩段物理過程的聯絡點是「第一段過程的末速度正是第二段過程的初速度」。由於本題雖可求出返回時的速度,但如果不注意加速度定義式中δv的向量性,必然會出現錯誤,錯誤得到其結果v2=0,而誤選a,其原因就是物體的運動有折返。
解法1:如圖,a到b作用力為f1,bcd作用力為f2,由牛頓第二定律f=ma,及勻減速直線運動的位移公式s=vot-at2,勻加速直線運動的速度公式v0=at,設向右為正,ab=s,可得:
一s=v0t-a2t2=(a1t)t-a2t2,s=0+a1t2;∴-a1t2=a1t2-a2t2;即
∴f2=3 f1
a 到 b過程f1做正功,bcb/過程f2的功抵消,b/到d過程f2做正功,即w1=f1 s, w2=f2s,∴w2=3w1,
解法2:設f2的方向為正方向,f1作用過程位移為s,f1對物體做正功,由動能定理:f1s=mv12。
在f2作用的過程中,f2的位移為一s,與f2同向,物體回到出發點時速度為v2,由動能定理得:f2s=mv22-mv12。由牛頓第二定律得.∴v2=2v1,∴w2=3w1
拓展:若該物體回到出發點時的動能為32j,則fl、f2分別對物體做的功w1、w2是多少?
由動能定理得:δek= w1+w2=32j,w1/w2= f1/f2,∴w1=8j;w2=24j。
3、變力做功問題
①w=f·scosα是用來計算恒力的功,若是變力,求變力的功只有通過將變力轉化為恒力,再用w=fscosα計算.
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