第十章電場
大綱要求：
1．兩種電荷、電荷守恆 ⅰ
2．真空中的庫侖定律、電荷量 ⅱ
3．電場、電場強度，電場線、點電荷的場強，勻強電場，電場強度的疊加 ⅱ
4．電勢能，電勢差，電勢，等勢面 ⅱ
5．勻強電場中電勢差跟電場強度的關係 ⅱ
6．靜電遮蔽 ⅰ
7．帶電粒子在勻強電場中的運動 ⅱ
8．示波管，示波器及其應用 ⅰ
9．電容器的電容，平行板電容器的電容 ⅱ
10．常用的電容器 ⅰ
按照考綱的要求，本章內容可以分成三部分，即：電場的力的性質；電場的能的性質；帶電粒子在電場中的運動。其中重點是對電場基本性質的理解、熟練運用電場的基本概念和基本規律分析解決實際問題。
難點是帶電粒子在電場中的運動。
第一單元：電場力的性質
知識目標
一、電荷、電荷守恆定律
1、兩種電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷。
2、元電荷：乙個元電荷的電量為1．6×10－19c，是乙個電子所帶的電量。
說明：任何帶電體的帶電量皆為元電荷電量的整數倍。
3、起電：使物體帶電叫起電，使物體帶電的方式有三種①摩擦起電，②接觸起電，③感應起電。
4、電荷守恆定律：電荷既不能創造，也不能被消滅，它們只能從乙個物體轉移到另乙個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，系統的電荷總數是不變的．
注意：電荷的變化是電子的轉移引起的；完全相同的帶電金屬球相接觸，同種電荷總電荷量平均分配，異種電荷先中和後再平分。
二、庫侖定律
1． 內容：真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
2． 公式：f=kq1q2／r2 k＝9．0×109n·m2／c2
3．適用條件：（1）真空中； （2）點電荷．
點電荷是乙個理想化的模型，在實際中，當帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，就可以把帶電體視為點電荷．（這一點與萬有引力很相似，但又有不同：對質量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等於球心距；而對帶電導體球，距離近了以後，電荷會重新分布，不能再用球心距代替r）。點電荷很相似於我們力學中的質點．
注意：①兩電荷之間的作用力是相互的，遵守牛頓第三定律
②使用庫侖定律計算時，電量用絕對值代入，作用力的方向根據「同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引」的規律定性判定。
【例1】在光滑水平面上，有兩個帶相同電性的點電荷，質量m1＝2m2，電量q1=2q2，當它們從靜止開始運動，m1的速度為v時，m2的速度為m1的加速度為a時，m2的加速度為當q1、q2相距為r時，m1的加速度為a，則當相距2r時，m1的加速度為多少？
解析：由動量守恆知，當m1的速度為v時，則m2的速度為2v，由牛頓第二定律與第三定律知：當m1的加速度為 a時，m2的加速度為2a．
由庫侖定律知：a=／m，a/=／m,由以上兩式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4
點評：庫侖定律中的靜電力（庫侖力）是兩個電荷之間的作用力，是作用力與反作用力，大小相同，方向相反，在同一直線上，作用在兩個物體上，二力屬同種性質的力，而且同時產主同時消失。
三、電場：
1、存在於帶電體周圍的傳遞電荷之間相互作用的特殊媒介物質．電荷間的作用總是通過電場進行的。
2、電場的基本性質是對放入其中的電荷有力的作用。
3、電場可以由存在的電荷產生，也可以由變化的磁場產生。
四、電場強度
1．定義：放入電場中某一點的電荷受到的電場力f跟它的電量q的比值叫做該點的電場強度，表示該處電場的強弱
2．表示式：e＝f/q 單位是：n/c或v/m；
e=kq/r2（匯出式，真空中的點電荷，其中q是產生該電場的電荷）
e＝u/d（匯出式，僅適用於勻強電場，其中d是沿電場線方向上的距離）
3．方向：與該點正電荷受力方向相同，與負電荷的受力方向相反；電場線的切線方向是該點場強的方向；場強的方向與該處等勢面的方向垂直．
4．在電場中某一點確定了，則該點場強的大小與方向就是乙個定值，與放入的檢驗電荷無關，即使不放入檢驗電荷，該處的場強大小方向仍不變，這一點很相似於重力場中的重力加速度，點定則重力加速度定，與放入該處物體的質量無關，即使不放入物體，該處的重力加速度仍為乙個定值．
5、電場強度是向量，電場強度的合成按照向量的合成法則．（平行四邊形法則和三角形法則）
6、電場強度和電場力是兩個概念，電場強度的大小與方向跟放入的檢驗電荷無關，而電場力的大小與方向則跟放入的檢驗電荷有關，
五、電場線：
是人們為了形象的描繪電場而想象出一些線，客觀並不存在．
1．切線方向表示該點場強的方向，也是正電荷的受力方向．
2．從正電荷出發到負電荷終止，或從正電荷出發到無窮遠處終止，或者從無窮遠處出發到負電荷終止．
3．疏密表示該處電場的強弱，也表示該處場強的大小．
4．勻強電場的電場線平行且距離相等．
5．沒有畫出電場線的地方不一定沒有電場．
6．順著電場線方向，電勢越來越低．
7．電場線的方向是電勢降落陡度最大的方向，電場線跟等勢面垂直．
8．電場線永不相交也不閉合，
9．電場線不是電荷運動的軌跡．
【例2】在勻強電場中，將質量為m，帶電量為q的小球由靜止釋放，帶電小球的運動軌跡為一直線，該直線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則電場強度的大小為（ b ）
a．有唯一值mgtanθ／q ； b．最小值是mgsinθ／q；
c·最大值mgtanθ／q； d·mg/q
提示：如附圖所示，利用三角形法則，很容易判斷出ab跟速度方向垂直．
規律方法
1、庫侖定律的理解和應用
【例3】如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位於等邊三角形的三個頂點上．a和c帶正電，b帶負電，a所帶電量的大小比b的小．已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是
a．f1b．f2c．f3d．f4
【解析】 a對c為斥力，方向沿ac連線背離a；b對c為引力，方向沿bc連線指向b．由此可知，二力的合力可能為f1或f2．又已知b的電量比a的大，由此又排除掉f1，只有f2是可能的．【答案】 b
【例4】兩端開口，橫截面積為s，水平放置的細玻璃管中，有兩個小水銀滴，封住一段長為l0的空氣柱，當給小水銀滴帶上等量的異種電荷時，空氣柱的長度為l，設當時大氣壓強為p0，小水銀滴在移動過程中溫度不變，小水銀滴大小可忽略不計，試求：
①穩定後，它們之間的相互作用力。②小水銀滴所帶電量的大小？
解析：小水銀滴所受的庫侖力為內外氣體壓力之差。設外界大氣壓強為p0，小水銀滴帶上等量異種電荷時，被封閉氣體的壓強為p，則由玻意耳定律得：p0l0s=pls即p/ p0= l0/l
δp/ p0=（l0－l）/l，又δp=p－p 0=f電/s，即f電= p0s（l0－l）/l
再由庫侖定律得：f電=kq2/l2 可得q=·l=
【例5】 已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個質量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，a、b電荷量都是+q。給c乙個外力f，使三個小球保持相對靜止共同加速運動。求：
c球的帶電電性和電荷量；外力f的大小。
解：先分析a、b兩球的加速度：它們相互間的庫侖力為斥力，因此c對它們只能是引力，且兩個庫侖力的合力應沿垂直與ab連線的方向。
這樣就把b受的庫侖力和合力的平行四邊形確定了。於是可得qc= -2q，f=3fb=3fab=。
【例6】.如圖所示，質量均為m的三個帶電小球a,b,c,放在光滑的絕緣水平面上，彼此相隔的距離為l(l比球半徑r大許多）,b球帶電量為qb =－3q.a球帶電量為qa=＋6q，若對c球加乙個水平向右的恒力f,要使a,b,c三球始終保持l的間距運動，求：
(1）f的大小為多少？
(2)c球所帶的電量為多少？帶何種電荷？：
解析:由於a,b,c三球始終保特l的間距，說明它們具有相同的加速度,設為a,則
對a、b、c球受力分析可知,c球帶正電,對a球:fab－fac=ma,即
對b球:－fab＋fbc=ma,即,聯立以上各式得qc=8q.
【例7】已知如圖，帶電小球a、b的電荷分別為qa、qb，oa=ob，都用長l的絲線懸掛在o點。靜止時a、b相距為d。為使平衡時ab間距離減為d/2，可採用以下哪些方法
a.將小球a、b的質量都增加到原來的2倍
b.將小球b的質量增加到原來的8倍
c.將小球a、b的電荷量都減小到原來的一半
d.將小球a、b的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球b的質量增加到原來的2倍
解：由b的共點力平衡圖知，而，可知，選bd
2、 電場強度的理解和應用
【例8】長木板ab放在水平面上如圖所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，乙個質量為m、電量為q的小物塊c從a端以某一初速起動向右滑行。當存在向下的勻強電場時，c恰能滑到b端，當此電場改為向上時，c只能滑到ab的中點，求此電場的場強。
【解析】當電場方向向上時，物塊c只能滑到ab中點，說明此時電場力方向向下，可知物塊c所帶電荷的電性為負。
電場方向向下時有：μ（mg－qe）l=mv02/2一（m＋m）v2/2
mv0=（ m十m）v
電場方向向上時有：μ（mg＋qe）l/2=mv02/2一（m＋m）v2/2，
mv0=（ m十m）v
則mg－qe =（mg＋qe），
得e＝mg/3q
【例9】如圖在場強為e的勻強電場中固定放置兩個帶電小球1和2,它們的質量相等，電荷分別為q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的連線平行於電場線，如圖．現同時放開1球和2球，於是它們開始在電場力的作用下運動，如果球1和球2之間的距離可以取任意有限值，則兩球剛被放開時，它們的加速度可能是（ abc ）
a、大小不等，方向相同； b、大小不等，方向相反；
c、大小相等，方向相同； d、大小相等，方向相反；
解析：球1和球2皆受電場力與庫侖力的作用,取向右方向為正方向,則有由於兩球間距不確定,故f庫不確定
若q1e－f庫》0, f庫－q2e>0,且q1e－f庫≠f庫－q2e,則a正確;
若q1e－f庫》0, f庫－q2e <0,且q1e－f庫≠f庫－q2e ,則b正確;
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