一、單項選擇題：
1.下列命題正確的是【 】
（ab）；
(cd）.
2.下列廣義積分中【 】是收斂的.
( a); (b); (c); (d).
3.下列圖形中陰影部分的面積不等於定積分的是【 】．(ab)
(cd)
4.下列級數一定收斂的是 【 】
(a);(b); (c); (d) .
5.下列級數絕對收斂的是 【 】.
(a)；(b)；
(c)； (d).
6.冪級數的收斂域是
(a)； (b)； (c)； (d).
7．下列說法中錯誤的是【 】
（a） 發散.（b）發散 .
（b） 收斂收斂.（d）收斂收斂.
8.下列級數發散的是【 】
(a ); (b) ;(c);(d) .
9.設冪級數與的收斂半徑分別為與,則冪級數的收斂半徑為【 】(a) 5； (b)； (cd).答案,10.
當點()沿任意一條直線趨於點時,都有,則 【 】(a) =0b)存在,但不一定等於0.
(c) 不存在. (d)不一定存在.
11.函式,在點處【 】.
(a) 連續且偏導數存在 (b) 不連續但偏導數存在(c) 連續但偏導數不存在 (d) 不連續且偏導數不存在.
12.【 】.
(a)； (b)；
(c)； (d).
13．的值為【 】.
(a)； (b)； (c)； (d)不存在.
14． 設,是域上的連續函式，則【 】
（a）； （b）；
（c）； （d）.
15.下列方程中有乙個是一階微分方程，它是【 】.
(a); (b);
(c); (d).
二填空題：
1．函式z=的定義域是
2．函式的定義域為 .
3.方程的通解是
4．設，則
5. 6．交換積分順序
7．交換二次積分次序
8．已知,則
9．已知，則
10．計算廣義積分11
12.微分方程滿足條件的解是 .
13.求級數的收斂域是 .
14. 級數的收斂域為.
三．解答題：
1..2.計算
3. .
4..5.設求 .
6. 已知，，，求.
7. 已知：, 求.
8. 已知，求偏導數.
9. 已知確定，求.
10. 設, 求.
11. 已知，求.
12.求微分方程的解.
13. 求微分方程滿足條件的特解.
14. 解方程（1）；
（2）；
15. 用拉格朗日乘數法求在條件下的極值.
.16.用兩種方法求曲線與直線所圍成平面圖形的面積.
17. 求曲線與直線、所圍成的平面圖形的面積.
14.求下列平面圖形分別繞軸、軸旋轉產生的旋轉體的體積:
(1) 曲線與直線、、所圍成的圖形;
(2)曲線與直線、所圍成的圖形;
18.計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內的區域.
.19.設,求.
20.已知連續函式滿足，且，求.
21. 判斷正項級數的斂散性. （1）. （2）.
22.求下列級數的收斂域及和函式,並求的和.
23．計算,是圓域.
提示：.
四、證明題：
1.設,是可導的函式,求證:.
2.設, 求證：.
3.設 ,
證明..
4.證明級數是絕對收斂，寫出推導過程.
5.證明：級數絕對收斂．
6.設正項級數收斂,證明級數也收斂.
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