第2單元電場能的性質[中國教育出版網
[想一想]
如圖6－2－1所示，電荷沿直線ab、折線acb、曲線ab運動，靜電力做的功為多少？靜電力做功與路徑是否有關？若b點為零勢能點，則＋q在a點的電勢能為多少？
提示：靜電力做功為w＝qed，與路徑無關，電勢能為ep＝qed。
[記一記]
1．靜電力做功
(1)特點：靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關。
(2)計算方法
①w＝qed，只適用於勻強電場，其中d為沿電場方向的距離。
②wab＝quab，適用於任何電場。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，數值上等於將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力所做的功。[中國教育出版網
(2)靜電力做功與電勢能變化的關係：靜電力做的功等於電勢能的減少量，即wab＝epa－epb＝－δep。
[試一試]
1.如圖6－2－2所示，在真空中有兩個帶正電的點電荷，分別置於m、n兩點。m處正電荷的電荷量大於n處正電荷的電荷量，a、b為m、n連線的中垂線上的兩點。
現將一負點電荷q由a點沿中垂線移動到b點，在此過程中，下列說法正確的是( )
a．q的電勢能逐漸減小
b．q的電勢能逐漸增大
c．q的電勢能先增大後減小
d．q的電勢能先減小後增大
解析：選b 負電荷從a到b的過程中，電場力一直做負功，電勢能增大，所以a、c、d均錯，b對。
[想一想]
某靜電場的電場線分布如圖6－2－3所示，試比較圖中p、q兩點的電場強度的大小，及電勢的高低。
圖6－2－3
提示：根據電場線的疏密可判斷p點場強大於q點場強；由於沿著電場線的方向電勢逐漸降低。p點電勢高於q點電勢。[z。zs。
[記一記]
1．電勢
(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的電勢能ep與它的電荷量q的比值。
(2)定義式：φ＝ep/q。
(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。
2．等勢面
(1)定義：電場中電勢相等的各點組成的面。
(2)四個特點
①等勢面一定與電場線垂直。
②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。
③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。
[試一試]
2．如圖6－2－4所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，m、n是這條軌跡上的兩點，則下列說法中正確的是( )
a．三個等勢面中，a的電勢最高
b．對於m、n兩點，帶電粒子通過m點時電勢能較大
c．對於m、n兩點，帶電粒子通過m點時動能較大[中,國教,育出,版網]
d．帶電粒子由m運動到n時，加速度增大
解析：選cd 由於帶電粒子做曲線運動，所受電場力的方向必定指向軌道的凹側，且和等勢面垂直，所以電場線方向是由c指向b再指向a。根據電場線的方向指向電勢降低的方向，故φc>φb>φa，選項a錯。
正電荷在電勢高處電勢能大，m點的電勢比n點電勢低，故在m點電勢能小，b錯。根據能量守恆定律，電荷的動能和電勢能之和保持不變，故粒子在m點的動能較大，選項c正確。由於相鄰等勢面之間電勢差相等，因n點等勢面較密，則en>em，即qen>qem。
由牛頓第二定律知，帶電粒子從m點運動到n點時，加速度增大，選項d正確。
[想一想]
如圖6－2－5所示，在xoy平面內有乙個以o為圓心、半徑r＝0.1 m的圓，p為圓周上的一點，o、p兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小e＝100 v/m，則如何表示o、p兩點的電勢差？
圖6－2－5
提示：u＝ed中d為兩點沿電場線方向的距離。過p作pm垂直x軸交x於m，則d＝＝sin θ，又沿電場線方向電勢逐漸降低，所以uop＝－e·＝－10sin θ，故uop＝－10sin θ v。
[記一記]
1．電勢差
(1)定義：電荷在電場中，由一點a移到另一點b時，電場力做的功wab與移動的電荷的電荷量q的比值。
(2)定義式：uab＝wab/q。
(3)電勢差與電勢的關係：uab＝φa－φb，uab＝－uba。
(4)影響因素：電勢差uab由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功wab無關，與零電勢點的選取無關。
2．勻強電場中電勢差與電場強度的關係
(1)電勢差與場強的關係式：uab＝ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。[z#zs#
(2)電場強度的方向和大小：電場中，場強方向是指電勢降低最快的方向。在勻強電場中，場強在數值上等於沿電場方向每單位距離上降低的電勢。
[試一試]
3．如圖6－2－6所示，一電場的電場線分布關於y軸(沿豎直方向)對稱，o、m、n是y軸上的三個點，且om＝mn，p點在y軸的右側，mp⊥on，則( )
a．m點的電勢比p點的電勢高
b．將負電荷由o點移動到p點，電場力做正功
c．m、n兩點間的電勢差大於o、m兩點間的電勢差
d．在o點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
解析：選ad 由題圖和幾何關係可知m和p兩點不處在同一等勢面上，而且有φm>φp，a對；將負電荷由o點移到p點要克服電場力做功，即電場力做負功，b錯；由＝及電場線疏密程度可知o、m兩點之間的電勢差應大於m、n兩點間的電勢差，c錯；從o點釋放帶正電粒子後，該粒子所受電場力的方向始終沿y軸正方向，則帶電粒子將沿y軸做直線運動，d對。
1.電勢高低的判斷
2．電勢能大小的判斷
[例1] (2012·福建高考)如圖6－2－7所示，在點電荷q產生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置於a、b兩點，虛線為等勢線。取無窮遠處為零電勢點，若將q1、q2移動到無窮遠的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是( )
a．a點電勢大於b點電勢
b．a、b兩點的電場強度相等
c．q1的電荷量小於q2的電荷量
d．q1在a點的電勢能小於q2在b點的電勢能
[審題指導][z#zs#
第一步：抓關鍵點
第二步：找突破口
(1)由正試探電荷移到無窮遠克服電場力做功可知電源的電性，由孤立點電荷電場線的分布情況，可比較a、b兩點電勢高低，場強大小。
(2)由克服電場力做功相等且無窮遠處為零勢點知q1、q2在a、b兩點的電勢能相等，由ep＝qφ及φa與φb的關係可確定q1與q2的大小關係。
[嘗試解題]
由題意知點電荷q帶負電，所以有φa＜φb＜0，得|ua∞|＞|ub∞|，移動兩試探電荷克服電場力做功相等，有q1|ua∞|＝q2|ub∞|，所以q1＜q2，選項a錯誤，c正確。因為e＝k，a點比b點離q近，所以ea＞eb，選項b錯誤。根據電場力做功與電勢能變化的關係，q1在a點的電勢能等於q2在b點的電勢能，選項d錯誤。
[答案] c[中教網]
(1)電場力做功的特點：電場力做功取決於初、末位置的電勢差，與路徑無關。在等勢面上移動電荷，電場力不做功。
(2)如果只有電場力做功，則動能和電勢能相互轉化，動能(ek)和電勢能(ep)的總和守恆，即：①δep＝－δek；②電場力做正功，電勢能減小，動能增加；③電場力做負功，電勢能增加，動能減小。
(3)除電場力之外其他力做正功，動能和電勢能之和變大；除電場力之外其他力做負功，動能和電勢能之和變小
(4)如果只有電場力和重力做功，則電勢能和機械能之和保持不變。
[例2] 如圖6－2－8所示，在o點放置乙個正電荷，在過o點的豎直平面內的a點，自由釋放乙個帶正電的小球，小球的質量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以o為圓心、r為半徑的圓(圖中實線表示)相交於b、c兩點，o、c在同一水平線上，∠boc＝30°，a距離oc的豎直高度為h。若小球通過b點的速度為v，試求：
(1)小球通過c點的速度大小。
(2)小球由a到c的過程中電勢能的增加量。
[嘗試解題]
(1)因b、c兩點電勢相等，小球由b到c只有重力做功，由動能定理得：
mgr·sin 30°＝mv－mv2
得：vc＝。
(2)由a到c應用動能定理得：
wac＋mgh＝mv－0
得：wac＝mv－mgh＝mv2＋mgr－mgh。[中教網]
由電勢能變化與電場力做功的關係得：
δep＝－wac＝mgh－mv2－mgr。
[答案] (1) (2)mgh－mv2－mgr
[典例] (2012·天津高考)兩個固定的等量異號點電荷所產生電場的等勢面如圖6－2－9中虛線所示，一帶負電的粒子以某一速度從圖中a點沿圖示方向進入電場在紙面內飛行，最後離開電場，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場中( )
電場能的性質知識點
一 電場力做功與電勢能 1 電場力做功的特點 1 電場中移動電荷時，電場力做功與路徑無關，只與初末位置有關，可見電場力做功與重力做功相似 2 在勻強電場中，電場力做的功w eqd，其中d為沿電場線方向的位移 2 電勢能 1 定義 電荷在電場中具有的勢能 電荷在某點的電勢能，等於把它從該點移到零勢能位...
電場能的性質
2 2014 新課標全國 19 關於靜電場的電場強度和電勢，下列說法正確的是 a 電場強度的方向處處與等電勢面垂直 b 電場強度為零的地方，電勢也為零 c 隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低 d 任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向 4 電場力做功與重力做功的比較 下列說法中錯誤的...
電場能的性質
1.3 電場能的性質 知識梳理 一 電勢能 1.定義 電荷在靜電場中由於相對位置而具有的能量，其大小等於把該電荷從該位置移到零勢能參考面電場力所做的功，即ea wa 0.2.決定因素 與電荷量q 零勢能參考面的選取及其相對位置有關.3.與電場力做功的關係 電勢能的改變只由電場力做功決定，有 eab ...