第一章走進小學課程
數學：文化課——基礎課——工具課
一、數學的產生：1、以實際問題為起點 2、以理論問題為起點
二、數學的研究物件：「數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的，簡單地說，是研究數和形的科學。」
「數量關係」是算術、代數等領域研究的內容，用來表現現實世界各種數量及其關係。
「空間形式」是幾何學研究的內容，研究物體的形狀、大小及其相互關係。
三、數學的基本特徵
理論的抽象性；邏輯的嚴謹性；應用的廣泛性
除此之外，數學還具有形式化、簡單化和符號化等特徵。
四、數學科學：是以研究客觀世界的數量關係和空間形式的規律為目的，具有嚴謹的科學體系和邏輯的系統方法。
數學學科：數學學科是以培養學生，使學生了解數學，形成一定的數學素養為目的，是學生全面發展教育的乙個組成部分。
五、小學數學學科的性質：生活性、現實性、體驗性
六、數學素養的兩個內涵：一是指個人在日常生活中具有運用數學技能的能力，能夠滿足個人每天生活中實際數學需要，二是能正確理解含有數學術語的資訊，如閱讀圖表和**等，這表示乙個有數學素養的人應該能正確理解一些數學的溝通方式。
七、數學素養的基本內容：１、懂得數學的價值２、對自己的數學能力有信心
３、有解決現實數學問題的能力４、學會數學交流５、學會數學的思想方法
八、數學素養的基本特徵：發展性、過程性、實踐性
九、思維與數學思維
思維：人腦對客觀事物的本質及其規律性聯絡概括的和間接的反映。特徵：概括性、間接性
數學思維：數學思維是人腦和數學物件互動作用並按照一般的思維規律認識數學本質和規律的理性活動。具體來說，數學思維就是以數和形及其結構關係為思維物件，以數學語言和符號為思維的載體，並以認識發現數學規律為目的一種思維。
十、數學思維的分類
● 按思維活動的形式來分：邏輯思維、形象思維和直覺思維
● 按思維的指向來分：集中思維和發散思維
● 按智力品質可以分成：再現性思維和創造性思維
十一、課程目標的特點的具體表現
１、注重問題解決；２、注重數學應用；３、注重數學交流
４、注重數學思想方法；５、注重培養學生的態度情感與自信心
十二、我國小學數學課程的改革p29
第二章小學數學課程內容
一、傳統的課程內容結構與呈現方式的特徵
１、 螺旋遞進式的體系組織2、邏輯推理式的知識呈現 3、模仿例題式的練習配套
二、小學數學教材教材的基本構成
1、教材：是根據一定的學科任務而編選和組織的、具有一定範圍和深度的、含有一定能力要求的內容體系。
2、小學數學教材的基本構成：
（1）教科書 （2）學生活動手冊 （3）教師教學指導手冊
（4）資訊庫5）工具箱 （6）多**課件
三、小學數學教材的組織與呈現方式
１、按學習材料的組織方式看：直線式、分科式、主題式、衍生式、螺旋式
2.按學習材料的呈現方式：敘述式、情景式、問題解決式
四、教材的組織與呈現的發展趨勢
１、在選擇上表現出「切進兒童生活」的價值取向
２、在呈現上表現出「強化過程體驗」的價值取向
３、在組織上表現出「注重**發現」的價值取向
五、我國小學數學課程內容的變革
（一）功能的改革
１、從「讀本」到「學本」
２、從掌握知識到人的發展
（二）內容的改革
１、不斷地更新編排體系
２、凸顯時代變革的內容
（三）呈現方式的改革
１、體現價值的主體性
２、體現知識的現實性
３、體現學習的**性
４、體現經歷的體驗性
５、體現過程的開放性
６、體現呈現的多樣性
第三章小學數學學習過程
一、數學學習是根據教學計畫進行的在數學教師指導下，學生從已有的經驗出發，主動獲得對數學知識的理解與數學技能的掌握，並在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展的過程。
二、小學數學學習特點
小學生的數學學習，是在教師指導下，通過獲得數量關係、幾何圖形的知識經驗，產生與數學認知有關的相對持久的行為變化過程。
小學生的數學學習是解決問題的思維活動過程。
小學生的數學學習是直觀的、實驗**過程與初步的邏輯思維過程的統一體。
三、小學數學的學習過程
學習的心理機制----認知結構：學習者頭腦內部的知識結構。
學習的規律----遷移規律：一種學習對另一種學習的影響。
學習的階段：輸入階段、相互作用階段、操作輸出階段
▲數學概念是客觀現實中的數量關係和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。
概念的四個方面的特性： 概念名稱、概念定義、概念例子、概念屬性
四、小學數學概念學習的基本方式
1、概念形成：從一定的具體例子出發，以學生的感性經驗為基礎，形成表象，進而以歸納方式抽象概括出事物的本質屬性。
概念形成的階段：辨別、歸類、抽象概括、強化
2、概念同化：利用學習者認知結構中原有的概念，找出兩者的聯絡，通過比較新舊概念的差異，進而使學習者獲得概念的過程。
概念同化的階段：提供原概念、同化、比較、強化
五、影響數學概念學習的因素
（1）學生原有的認知結構
（2）有關新概念的感性材料和知識經驗
（3）學生的抽象概括能力
六、數學技能：是順利完成某種數學任務的操作性活動方式或心智活動方式。
七、小學生的數學技能，按照其本身的性質和特點可分為：
1、操作性技能：外部機體運動或操作完成
外顯性、客觀性、非簡約性（借助於外部動作。如：圓規畫圓
2、數學心智技能：心智活動方式（借助於內部言語）是一種合乎法則的心智活動方式。如：口算、筆算、解方程和解答應用題
八、數學心智技能的形成過程
(一)認知階段二)示範、模仿階段
(三)有意識的口述階段(四)無意識的內部言語階段
九、問題：即個體面臨的乙個不易達到目標的情境；
數學問題：指人們在數學活動中所面臨的、不能用現成的教學經驗和方法解決的一種情境狀態；
問題解決：是一系列有目的指向的認識操作過程，是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動過程；
數學問題解決：以數學物件和數學課題為研究客體的問題解決。
十、數學問題解決的一般過程
數學問題解決是乙個連續的心理活動過程。這個過程通常反映為以下四個基本步驟。
(一) 弄清問題
(二) 尋求解決 1.問題類化2.尋找解決問題的突破口3.確定解題步驟
(三)實施解答 (四) 回顧評價
十一、數學問題解決的教學意義及影響因素
意義：1.有利於提高學生數學知識的掌握水平；
2.培養學生利用所學數學知識解決實際問題的能力；
3.培養學生數學意識；
4.培養學生的探索精神和創新能力；
5.有利於促進學生數學學習方式的轉變；
影響因素： (一)問題情境因素 (二)學習者的個人因素 (三)解題策略的運用
十二、數學命題學習的三種基本方式：上位學習、下位學習和並列學習
第四章教學設計
一、 教學目標的分類和基本要求
教學目標可分為：課程目標、單元目標、課時目標。
基本要求：內容全面、層次分明、要求適度、具體可測、因材而設
二、 課型的劃分
按上課的形式來劃分。有：講授課、自學輔導課、練習課、複習課、實踐活動課、實驗課等。
按上課的教學任務來劃分有：新授課、練習課、複習課、實踐課、講評課、實驗課等。或單一課和綜合課。
三、課堂活動組織形式：秧田式、小組合作式、半圓式、雙翼式、席地式
四、數學規則及其內容
數學規則是數學知識的重要組成部分，是兩個或兩個以上數學概念之間的關係及其規律性在人腦中的反映。
小學數學規則的主要內容為法則、定律、公式等。
五、小學數學規則的特點
1、淡化嚴格證明，強化合情推理 2、重要規則逐步深化3、有些規則不給結語
六、兒童數學規則學習的特點
1、生活經驗是理解運算意義的基礎
2、規則的運用有明顯的階段性
3、從實物表徵運算到符號表徵運算
七、數學規則學習的兩種主要形式
１、例證――規則
先呈現規則的若干肯定例證，然後從例證中概括出規則。（發現學習）屬於上位學習。小學的數學學習中，大多數規則的學習都採用這種形式。
２、規則――例證
先呈現規則，然後通過若干的例項來說明規則。
八、小學數學規則教學的過程與方法
小學數學規則的教學一般要經過規則的引入、規則的建立、規則的鞏固與運用等三個階段。
（一）規則的引入
可採用如下一些方法去引入規則。
(1)用觀察、實驗的方法引入規則。
(2)用觀察、歸納的方法引入規則。
(3)由實際的需要引入規則。
（二）規則的建立
1、例證要有利於學生發現規則、發展智慧型
2、由直觀到抽象，由個別到一般
3、緊密結合例證，逐級抽象概括
4、突出算理，以理馭法
（三）規則的鞏固和運用
1、加強練習的目的性
2、創設有趣味的練習情境
3、練習設計要有坡度
4、練習分量適當，時間分配合理
5、練習要有一定彈性
第五章小學數學課堂教學過程
一、小學數學課堂教學概念及意義
概念：指學生在教師有意識、有計畫的組織和引導下，在一定的時間和空間內的一種定向的數學學習過程。
1.是教學活動的過程；2.是師生以數學問題為媒介的相互作用過程；3.是師生共同發展的過程；
二、課堂教學活動的基本環節
（一）前期組織準備
（二）任務提出：1.情境呈現；2.複習匯入；3.直接呈示；
（三）理解教學四）學習評價
三、課堂教學的基本活動結構
（一）以問題解決為主線
1.任務呈現2.嘗試操作與研究
（二）以資訊探索為主線
1.資訊呈現；2.嘗試分類；3.尋找規律特徵；4.形成新的認知；
（三）以實驗操作為主線
1.情境呈現 2.嘗試操作與**
（四）以自學嘗試為主線
1.出示嘗試題；2.自學課本；3.嘗試練習；4.學生討論；5.教師講解
（五）以小組討論為主線
1.情境呈現；2.小組活動；3.班級交流評價；4.理解性練習
第六章空間與圖形教學
一、兒童形成空間概念的心理特點
1、對直觀的依賴性較強
2、用經驗來思考和描述性質或概念
3、空間概念的形成依靠漸進的過程
4、容易感知圖形的外顯性較強的因素
5、對圖形性質的關係有乙個逐漸理解的過程
《經濟博弈論》期末考試複習
第一章導論 1.博弈的概念 博弈即一些個人 隊組或其他組織，面對一定的環境條件，在一定的規則下，同時或先後，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇並加以實施，並從中各自取得相應結果的過程。它包括四個要素 參與者，策略，次序和得益。2.乙個博弈的構成要素 博弈模型有下列要素 1 博弈方。即博...
概率論期末考試複習 3
三 15分 把長為的棒任意折成三段，求它們可以構成三角形的概率.四 10分 已知離散型隨機變數的分布列為 求的分布列.五 10分 設隨機變數具有密度函式 x 求x的數學期望和方差.六 15分 某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶佔20 以表示在隨機抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索...
期末考試複習
1 若分式的值為零，則x的值為 a.1 b.1 c.1 d.0 2 下列運算正確的是 a.x4 x3 x12 b.x3 4 x7 c.x4 x3 x x 0 d.x4 x4 x8 3 已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是 a.4cmb.5cmc.6cmd.13cm 4...