[基礎訓練a組]
一、選擇題
1．下列各項中，不可以組成集合的是（ ）
a．所有的正數 b．等於的數
c．接近於的數 d．不等於的偶數
2．下列四個集合中，是空集的是（ ）
a． b．
c． d．
3．下列表示圖形中的陰影部分的是（ ）
a． b．
c． d．
4．下面有四個命題：
（1）集合中最小的數是；
（2）若不屬於，則屬於；
（3）若則的最小值為；
（4）的解可表示為；
其中正確命題的個數為（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
5．若集合中的元素是△的三邊長，
則△一定不是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．等腰三角形
6．若全集，則集合的真子集共有（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
二、填空題
1．用符號「」或「」填空
（1（2）（是個無理數）
（3）________
2. 若集合，，，則的
非空子集的個數為
3．若集合，，則
4．設集合, ,且，
則實數的取值範圍是
5．已知，則
三、解答題
1．已知集合，試用列舉法表示集合。
2．已知，，,求的取值範圍。
3．已知集合，若，
求實數的值。
4．設全集，，
[基礎訓練a組]
一、選擇題
1. c 元素的確定性；
2. d 選項a所代表的集合是並非空集，選項b所代表的集合是
並非空集，選項c所代表的集合是並非空集，
選項d中的方程無實數根；
3. a 陰影部分完全覆蓋了c部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有c部分；
4. a （1）最小的數應該是，（2）反例：，但
（3）當,（4）元素的互異性
5. d 元素的互異性；
6. c ，真子集有。
二、填空題
1. 是自然數，是無理數，不是自然數，；
當時在集合中
2. ，，非空子集有；
3. ，顯然
4. ，則得
5三、解答題
1.解：由題意可知是的正約數，當；當；
當；當；而，∴，即；
2.解：當，即時，滿足，即；
當，即時，滿足，即；
當，即時，由，得即；
∴ 3.解：∵，∴，而，
∴當， 這樣與矛盾；
當符合∴ 4.解：當時，，即；
當時，即，且
∴，∴而對於，即，∴
1. ∴
[綜合訓練b組]
一、選擇題
1．下列命題正確的有（ ）
（1）很小的實數可以構成集合；
（2）集合與集合是同乙個集合；
（3）這些數組成的集合有個元素；
（4）集合是指第二和第四象限內的點集。
a．個 b．個 c．個 d．個
2．若集合，，且，則的值為（ ）
a． b． c．或 d．或或
3．若集合，則有（ ）
a． b． c． d．
4．方程組的解集是（ ）
a． b． c． d．。
5．下列式子中，正確的是（ ）
ab．c．空集是任何集合的真子集 d．
6．下列表述中錯誤的是（ ）
a．若 b．若
c． d．
二、填空題
1．用適當的符號填空
（1）（2），
（3）2．設
則。3．某班有學生人，其中體育愛好者人，**愛好者人，還有人既不
愛好體育也不愛好**，則該班既愛好體育又愛好**的人數為人。
4．若且，則
5．已知集合至多有乙個元素，則的取值範圍 ；
若至少有乙個元素，則的取值範圍
三、解答題
1．設2．設,其中,
如果，求實數的取值範圍。
3．集合，，滿足，求實數的值。
4．設，集合，；
若，求的值。
[綜合訓練b組]
一、選擇題
4．a （1）錯的原因是元素不確定，（2）前者是數集，而後者是點集，種類不同，
（3），有重複的元素，應該是個元素，（4）本集合還包括座標軸
2. d 當時，滿足，即；當時，
而，∴；∴；
3. a ，；
4. d ，該方程組有一組解，解集為；
5. d 選項a應改為，選項b應改為，選項c可加上「非空」，或去掉「真」，選項d中的裡面的確有個元素「」，而並非空集；
6. c 當時，
二、填空題
1.（1），滿足，
（2）估算，，
或,（3）左邊，右邊
2.3. 全班分類人：設既愛好體育又愛好**的人數為人；僅愛好體育
的人數為人；僅愛好**的人數為人；既不愛好體育又不愛好**的
人數為人 。∴，∴。
4. 由，則，且。
5. ，
當中僅有乙個元素時，，或；
當中有個元素時，；
當中有兩個元素時，；
三、解答題
1． 解：由得的兩個根，
即的兩個根，
∴，， ∴
2.解：由，而，
當，即時，，符合；
當，即時，，符合；
當，即時，中有兩個元素，而；
∴得∴。3.解：，，而，則至少有乙個元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴4. 解：，由，
當時，，符合；
當時，，而，∴，即
2. ∴或。
[提高訓練c組]
一、選擇題
1．若集合，下列關係式中成立的為（ ）
a． b．
c． d．
2．名同學參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格人和人，
項測驗成績均不及格的有人，項測驗成績都及格的人數是（ ）
a． b．
c． d
3．已知集合則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
4．下列說法中，正確的是（ ）
a． 任何乙個集合必有兩個子集；
b． 若則中至少有乙個為
c． 任何集合必有乙個真子集；
d． 若為全集，且則
5．若為全集，下面三個命題中真命題的個數是（ ）
（1）若
（2）若
（3）若
a．個 b．個 c．個 d．個
6．設集合，，則（ ）
a． b．
c． d．
7．設集合，則集合（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1．已知，
則。2．用列舉法表示集合
3．若，則
4．設集合則
5．設全集,集合，,
那麼等於
三、解答題
1．若2．已知, ,
,且,求的取值範圍。
3．全集，，如果則這樣的
實數是否存在？若存在，求出；若不存在，請說明理由。
4．設集合求集合的所有非空子集元素和的和。
[提高訓練c組]
一、選擇題
1. d
3. b 全班分類人：設兩項測驗成績都及格的人數為人；僅跳遠及格的人數
為人；僅鉛球及格的人數為人；既不愛好體育又不愛好**的
人數為人 。∴，∴。
3. c 由，∴；
4. d 選項a：僅有乙個子集，選項b：僅說明集合無公共元素，
選項c：無真子集，選項d的證明：∵，
∴；同理， ∴；
5. d （1）；
（2）；
（3）證明：∵，∴；
同理， ∴；
6. b ；，整數的範圍大於奇數的範圍
7．b二、填空題
1.2. （的約數）
34.5. ，代表直線上，但是
挖掉點，代表直線外，但是包含點；
代表直線外，代表直線上，
∴。三、解答題
1. 解：，
2. 解：，當時，，
而則這是矛盾的；
當時，，而，
則； 當時，，而，
則； ∴
3. 解：由得，即，，
4. 解：含有的子集有個；含有的子集有個；含有的子集有個；…，
2． 含有的子集有個，∴。
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