平行四邊形重難點答疑
一、以平行四邊形為載體，解決線段、角的數量關係問題
解決該類問題應熟練掌握以下知識
(1)平行四邊形的性質和判定.
(2)特殊平行四邊形的性質和判定 .
(3)三角形中位線的性質.
(4)三角形全等的性質和判定.
(5)角平分線的性質.
(6)垂直平分線的性質 .
解題方法：運用已知和結論中的 "特殊條件 " 新增輔助線.
例1．如圖，在△abc中，∠a=90°，d是ac上的一點，bd=dc，p是bc上的任一點，pe⊥bd，pf⊥ac，e、f為垂足．求證：pe+pf=ab
變式1、如圖，在矩形abcd中,ad= ab, ae平分∠bad, df⊥ae於f, bf交de、cd於o、h,下列結論:①∠dea=∠dec; ②bf=fh; ③oe=od; ④bc-ch=2ef．其中正確結論的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
一、平行四邊形中的摺疊問題
解決該類問題應熟練掌握以下知識
(1)平行四邊形的性質和判定
(2)勾股定理
(3)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
(4)等邊三角形的性質
(5)軸對稱圖形性質
解題方法：運用方程的思想解決問題
例2.如圖1，在△oab中，∠oab=90°，∠aob=30°，ob=8．以ob為邊，在△oab外作等邊△obc，d是ob的中點，連線ad並延長交oc於e．
(1)求證：四邊形abce是平行四邊形；
(2)如圖2,將圖1中的四邊形abco摺疊,使點c與點a重合,摺痕為fg，求og的長．
變式2:如圖所示，沿de摺疊長方形abcd的一邊，使點c落在ab邊上的點f處，若ad=8，且△afd的面積為60，則△dec的面積為
一、在四邊形中**問題成立的條件
解決該類問題應熟練掌握以下知識
(1)特殊平行四邊形的判定
(2)等腰三角形的性質和判定
(3)三角形全等的性質和判定
解題方法:在結論成立的前提下**條件的存在性
例3. 如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f，且af=bd，連線bf．（1）線段bd與cd有什麼數量關係，並說明理由；（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形afbd是矩形？並說明理由．
變式3. 如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點，be交
ac於f，連線df．
（1）若ab∥cd，試證明四邊形abcd是菱形；
（2）在（2）的條件下，試確定e點的位置，使得∠efd=∠bcd，並說明理由
（3）當eb⊥cd時，∠efd=∠bcd，
一、在四邊形中的**和操作問題
解決該類問題應熟練掌握以下知識
(1)平行四邊形的性質和判定
(2)兩條直線的關係 ：數量關係位置關係
(3)等腰三角形的性質和判定,
(4)三角形全等的性質和判定
解題方法：充分理解和利用前一問提供的解題思路
例4、分別以平行四邊形abcd（∠cda≠90°）的三邊ab，cd，da為斜邊作等腰直角三角形△abe，△cdg，△adf．
（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連線gf，ef．請判斷gf與ef的關係（只寫結論，不需證明）；
（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連線gf，ef（1）中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
變式4、若乙個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形．
（1）如圖1,在梯形abcd中,ad∥bc,∠bad=120°,∠c=75°,bd平分∠abc．
求證：bd是梯形abcd的和諧線；
（2）如圖2,在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有乙個扇形bac,點a、b、c均在格點上,請在答題卷給出的兩個網格圖上各找乙個點d,使得以a、b、c、d為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，並畫出相應的和諧四邊形。
課後訓練
1.如圖1，矩形abcd中，e是ad的中點，將△abe沿be摺疊後得到△gbe，延長bg交cd於f點，若cf=1，fd=2，則bc的長為( )
a． b． c． d．
2.如圖2，e、f、g、h分別是bd、bc、ac、ad的中點，且ab=cd．下列結論：①eg⊥fh，②四邊形efgh是矩形，③hf平分∠ehg，④eg= （bc-ad），⑤四邊形efgh是菱形．其中正確的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
3.如圖3，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，點e是ad邊的中點．點m是ab邊上一動點（不與點a重合），延長me交射線cd於點n，連線md、an．
（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形；
（2）填空：①當am的值為 _____時，四邊形amdn是矩形；
當am的值為_______ 時，四邊形amdn是菱形．
3.如圖所示，在正方形abcd中，點g是邊bc上任意一點，de⊥ag，垂足為e，延長de交ab於點f．**段ag上取點h，使得ag=de+hg，連線bh．
求證：∠abh=∠cde．
4.在abcd中，∠bad的平分線交直線bc於點e，交直線dc於點f．
（1）在圖1中證明ce=cf；
（2）若∠abc=90°，g是ef的中點（如圖2），直接寫出∠bdg的度數；
（3）若∠abc=120°，fg∥ce，fg=ce，分別連線db、dg（如圖3），求∠bdg的度數．
平行四邊形知識歸納
平行四邊形 導航 一 學習目標 二 知識梳理 1 性質 按邊 角 對角線三方面分類記憶 平行四邊形的性質此外 周長問題 面積問題 另外，由 平行四邊形兩組對邊分別相等 的性質，可推出下面的推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 注 平行四邊形是一種特殊而又比較簡單的一類四邊形，但它有許多的重要性質，如...
平行四邊形性質 二
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特殊平行四邊形知識歸納
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