直線、射線、線段複習以及易錯題講解
知識要點：
1. 直線
1）直線公理：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。
2）特徵：一是「直」的；二是向兩方無限延伸的；三是沒有粗細。
3）表示方法：①如圖1；②如圖2。
4）點和直線的位置關係：乙個點在直線上，也可以說這條直線經過這個點。如圖所示，可以說：點o在直線l上或直線l經過點o；點p在直線l外或直線l不經過點p。
5）兩條直線相交的意義：當兩條不同的直線有乙個公共點時，我們稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。如圖所示，可以說：
直線a、b相交於點o。此時直線a、b只有乙個公共點。兩條直線相交有沒有可能出現兩個、三個或更多的交點呢？
2. 射線
1）射線的概念：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這個點叫做射線的端點。
2）射線的表示方法：用射線的端點和射線上任一點來表示，如圖1中的射線記做射線oa或射線l。注意：
①表示端點的字母一定要寫在前面，使字母的順序與射線延伸的方向一致，如圖1射線oa不能表示成射線ao；②同一條射線是指射線的端點相同，而延伸方向也相同的射線。如圖2，射線oa與射線ob表示同一條射線；③兩條不同射線是指端點不同的射線，或者是指端點相同但延伸方向不同的射線，如圖2中，射線ob與射線ab不是同一射線。
3. 線段
（1）線段的概念：直線上的兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
（2）兩點間的距離：鏈結兩點的線段的長度叫做這兩點的距離。
（3）線段公理：所有連線兩點的線中，線段最短，即兩點之間線段最短。
（4）線段的表示方法：如圖1，用兩個大寫字母表示，記做線段ab或線段ba；如圖2，用乙個小寫字母表示，記做線段a。
注意：①線段ab和線段ba是同一條線段；②鏈結ab就是畫以a、b為端點的線段；③延長線段ab是指按從a到b的方向延長，如圖所示，也可以說成反向延長ba。線段的延長線常常畫成虛線。
（5）線段大小的比較：①度量法。先量出線段ab、線段cd的長度，根據它們的長度（數量）進行比較，線段的大小關係與它們的長度關係是一致的。②疊合法。如圖所示。
（6）線段的中點及等分點的概念：如圖1所示，點b把線段ac分成兩條相等的線段，點b叫做線段ac的中點。有ab＝bc＝ac。
如圖2所示，點b和點c把線段ad分成三條相等的線段，點b、點c叫做線段ad的三等分點，有ab＝bc＝cd＝ad。類似的還有線段的四等分點、五等分點等。
4. 直線、射線、線段的區別
6.角的概念及表示
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角通常有三種表示方法：一是用三個大寫字母表示，二是用角的頂點的乙個大寫字母表示，三是用乙個小寫字母或數字表示。
注意：當乙個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的乙個大寫字母來表示。
知識點：度、分、秒
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。
要點詮釋：
（1）度、分、秒的換算是60進製，與時間中的小時分鐘秒的換算相同。
（2）角的度數的換算有兩種方法：方法一：由度化為度分秒的形式(即從高位向低位化)，1°=60′，
1′=60″；方法二：由度分秒的形式化成度(即從低位向高位化)， ′, °
知識點：角平分線
從乙個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，類似地，還有角的三等分線等。
知識點：餘角、補角概念
如果兩個角的和等於90°(直角)，那麼這兩個角互為餘角，其中乙個角是另乙個角的餘角。即：若∠
1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角。其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角； 如果兩個角和等於180°（平角），那麼這兩個角互為補角，其中乙個角是另乙個角的補角。即：
若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。
要點詮釋：（1）餘角(或補角)是兩個角的關係，是成對出現的，單獨乙個角不能稱其為餘角(或補角)。（2）乙個角的餘角(或補角)可以不止乙個，但是它們的度數是相同的，
知識點：餘角、補角的性質
同角(或等角)的餘角相等；同角(或等角)的補角相等。
注意： 「等角是相等的兩個角」，而「同角是同乙個角」．
知識點：方位角
以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角
要點詮釋：
（1）方位角常以正南或正北為第一方向，正東或正西為第二方向，兩個方向的夾角為方位角的度數，這樣就能準確地確定方向。
（2）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的。所以在應用中一要確定其始邊
是正北還是正南。二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小。
典型易錯填空、判斷題
線段和差倍常見解答題
1.如圖點c**段ab上，ac＝8 cm，cb＝6 cm，點m、n分別是ac、bc的中點。
（1）求線段mn的長；
（2）若c為線段ab上任一點，滿足ac＋cb＝cm，其它條件不變，你能猜想mn的長度嗎？並說明理由。
2.如圖，線段，線段，點是的中點，在上取一點，使，求的長。
3.如圖，線段ab被點c、d分成了3︰4︰5三部分，且ac的中點m和db的中點n之間的距離是40 cm，求ab的長．
4.（1）如圖，點m、n是線段ab上的兩個點，則不同的線段有
2.） 如圖，點c把線段ab分成兩條線段，分別是
3.）如圖，m把線段ab分成兩條線段，且線段am=mb，則點m是線段ab的 ，
ab= am,bm= ab.
4.）如圖，p是線段mn的中點，且線段mn=4cm，則線段mp=pn= cm。
5.）如圖，點c是線段ab上一點，線段ac=2cm，cb=3cm，則線段ab= cm。
6.）如圖，已經線段mn=10cm，線段pn=3cm，則線段mp
5.如圖一，已知線段ab=8cm，點c**段ab上，且線段bc=2cm，，則線段ac= ；如圖二，點c**段ab的延長線，且線段bc=2cm，則線段ac= cm。
6. 如圖，**段ab上有兩點m、n，且線段am=2cm，mn=4cm，nb=3cm，則線段ab= 。
7.如圖，已經線段ab=12cm，am=4cm，mn=2cm，則線段ab= cm。
8.如圖，已經線段ab=12cm,am=3cm，nb=5cm，則線段mn
9..如圖，已知線段ab=14cm，點m為中點，線段mn=3cm，，則線段nb
10..如圖，m是線段ab的中點，線段am=10cm，nb=2cm，則線段mn= cm。
11.如圖，m為線段ab的中點，且線段an=8cm，nb=2cm，則線段ab= ,mn= 。
12.如圖，m為線段an的中點，線段mn=2cm，nb=3cm，則ab= cm。
13.線段ad=6cm，線段ac=bd=4cm ，e、f分別是線段ab、cd中點，求ef。
14.如圖，點c**段ab上，ac = 8 cm，cb = 6 cm，點m、n分別是ac、bc的中點。
（1）求線段mn的長；
（2）若c為線段ab上任一點，滿足，其它條件不變，你能猜想mn的長度嗎？並說明理由。
（3）若c**段ab的延長線上，且滿足，m、n分別為ac、bc的中點，你能猜想mn的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，並說明理由。
二、解答題（寫清解題過程，用「因為」，「所以」，用乙個條件，寫乙個結論）
1.如圖，p為線段mn上一點，且線段mp=5cm,pn=3cm。求線段mn的長。
解：因為mp=5,pn=3
所以mn
2.如圖，c為線段ab上一點，且線段ac=2cm,bc=5cm。求線段ab的長。
3..如圖，p為線段mn的中點，且線段mn=10cm。求線段np的長。
解：因為p為線段mn的中點
所以np=
5.在一張零件圖中，已知ad=76cm，bd=70cm，cd=19mm，求ab和bc的長
6如圖，c為線段ab的中點，d**段cb上，da=8，db=6，求cd的長。
解：因為da=8,db=6
所以ab
因為c為線段ab的中點
所以ac=
所以cd
三、角的和差倍常見大題
1.乙個角的補角與20°角的和的一半等於這個角的餘角的3倍，求這個角．
2.如圖，直線ab、cd相交於點o，ob平分∠eod，∠coe＝100°，求∠aod和∠aoc的度數．
.3考察隊從營地p處出發，沿北偏東60°前進了5千公尺到達a地，再沿東南方向前進到達c地，c地恰好在p地的正東方向．
（1）按1︰100 000畫出考察隊行進路線圖．
（2）量出∠pac、∠acp的度數（精確到1°）．
（3）測算出考察隊從a到c走了多少千公尺？此時他們離開營地多遠？（精確到0.1千公尺）．
1三、作圖
1. 已知線段a、b（如圖），作出線段ab，使ab＝2a－b
2．讀句畫圖：如圖，a、b、c、d在同一平面內．
（1）過點a和點d作直線2）畫射線cd；
談線段的和差倍分問題的證明
在初中幾何中，證明線段的相等關係是乙個重要的教學內容，而有關線段的和 差 倍 分問題，則是其中的教學難點。如何搞好線段的和差倍分的教與學？本文通過一些例題，談談它的一般證明方法。一 運用定理法 即直接或間接運用某些涉及線段和差倍分關係的定理或推論進行證明。此類定理和推論有 三角形中位線定理 梯形中位...
兩角和與差及二倍角公式
兩角和與差及二倍角公式資料 洪老師 1 已知cos sin 則sin的值是 2 已知cos 則cos sin2的值是 3 若sin sin 且 為銳角，則 的值為 4 在 abc中，若cosa cosb 則cosc的值是 5 若cos2 cos 0，則sin2 sin 的值等於 6 2011 海口質...
兩角和與差及其二倍角公式
知識要點 1 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 coscos sinsin tantan 2 二倍角的正弦 余弦 正切公式 sin2 cos2 tan2 3 在準確熟練地記住公式的基礎上,要靈活運用公式解決問題 如公式的正用 逆用和變形用等。如 題型訓練 題型1 給角求值 一般所給出的角都是非特殊角...