王永春小學思想方法收集整理
目錄小學數學思想方法的梳理（一） 3
一、符號化思想 3
1. 符號化思想的概念。 3
2. 如何理解符號化思想。 3
3. 符號化思想的具體應用。 4
4．符號化思想的教學。 7
小學數學思想方法的梳理（二） 7
二、化歸思想 7
1. 化歸思想的概念。 7
2. 化歸所遵循的原則。 8
4．解決問題中的化歸策略。 10
（1）化抽象問題為直觀問題。 10
（2）化繁為簡的策略。 10
（3）化實際問題為特殊的數學問題。 11
（4）化未知問題為已知問題。 12
（5）化一般問題為特殊問題。 13
小學數學思想方法的梳理（三） 14
三、模型思想 14
1. 模型思想的概念。 14
2. 模型思想的重要意義。 14
3. 模型思想的具體應用。 15
4．模型思想的教學。 17
小學數學思想方法的梳理（四） 19
四、推理思想 19
1. 推理思想的概念。 19
2. 推理思想的重要意義。 21
3. 推理思想的具體應用。 21
4．推理思想的教學。 23
小學數學思想方法的梳理（五） 26
五、方程和函式思想 26
1．方程和函式思想的概念。 26
2. 方程和函式的關係。 27
3. 方程和函式思想的重要意義。 28
4. 方程和函式思想的具體應用。 28
4．方程和函式思想的教學。 29
小學數學思想方法的梳理（六） 31
六、幾何變換思想 31
1. 初等幾何變換的概念。 31
2. 幾何變換思想的重要意義。 33
3. 幾何變換思想的具體應用。 33
4．幾何變換思想的教學。 34
小學數學思想方法的梳理（七） 38
七、分類討論思想 38
1. 分類討論思想的概念。 38
2. 分類討論思想的重要意義。 38
3. 分類討論思想的具體應用。 39
4．分類討論思想的教學。 40
八、統計思想 42
1. 統計思想的概念。 42
2. 統計思想的重要意義。 42
3. 統計思想的具體應用。 42
4．統計思想的教學。 42
九、概率思想 46
十、分析法和綜合法 48
十一、反證法 51
十二、集合思想 52
十三、數形結合思想 55
十四、極限思想 58
十五、假設法 61
課程教材研究所王永春
數學思想和數學方法既有區別又有密切聯絡。數學思想的理論和抽象程度要高一些，而數學方法的實踐性更強一些。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法；而人們選擇數學方法，又要以一定的數學思想為依據。
因此，二者是有密切聯絡的。我們把二者合稱為數學思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，那麼，要想學好數學、用好數學，就要深入到數學的「靈魂深處」。
數學課程標準在總體目標中明確提出：「學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」這一總體目標貫穿於小學和初中，這充分說明了數學思想方法的重要性。
在小學數學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。同時，也能為初中數學思想方法的學習打下較好的基礎。在小學階段，數學思想方法主要有符號化思想、化歸思想、模擬思想、歸納思想、分類思想、方程思想、集合思想、函式思想、一一對應思想、模型思想、數形結合思想、演繹推理思想、變換思想、統計與概率思想等等。
為了使廣大小學數學教師在教學中能很好地滲透這些數學思想方法，筆者把這些思想方法比較系統地進行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們在小學數學各個知識點中的應用，以及了解每個思想方法的適當拓展。
數學符號是數學的語言，數學世界是乙個符號化的世界，數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數學有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數學的普及和發展；國際通用的數學符號的使用，使數學成為國際化的語言。符號化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。
數學課程標準比較重視培養學生的符號意識，並提出了幾點要求。那麼，在小學階段，如何理解這一重要思想呢？下面結合案例做簡要解析。
第一，能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，並用符號表示。這是乙個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程。如通過幾組具體的兩個數相加，交換加數的位置和不變，歸納出加法交換律，並用符號表示：
a+b=b+a。再如在長方形上拼擺單位面積的小正方形，探索並歸納出長方形的面積公式，並用符號表示：s＝ab。
這是乙個符號化的過程，同時也是乙個模型化的過程。
第二，理解符號所代表的數量關係和變化規律。這是乙個從一般到特殊、從理論到實踐的過程。包括用關係式、**和圖象等表示情境中數量間的關係。
如假設乙個正方形的邊長是a，那麼4a就表示該正方形的周長，a2表示該正方形的面積。這同樣是乙個符號化的過程，同時也是乙個解釋和應用模型的過程。
第三，會進行符號間的轉換。數量間的關係一旦確定，便可以用數學符號表示出來，但數學符號不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車的行駛時速為定值80千公尺，那麼該輛汽車行駛的路程和時間成正比，它們之間的數量關係既可以用**的形式表示，也可以用公式s=80t表示，還可以用圖象表示。
即這些符號是可以相互轉換的。
第四，能選擇適當的程式和方法解決用符號所表示的問題。這是指完成符號化後的下一步工作，就是進行數學的運算和推理。能夠進行正確的運算和推理是非常重要的數學基本功，也是非常重要的數學能力。
數學的發展雖然經歷了幾千年，但是數學符號的規範和統一卻經歷了比較慢長的過程。如我們現在通用的算術中的十進位制計數符號數字0~9於公元8世紀在印度產生，經過了幾百年才在全世界通用，從通用至今也不過幾百年。代數在早期主要是以文字為主的演算，直到16、17世紀韋達、笛卡爾和萊布尼茲等數學家逐步引進和完善了代數的符號體系。
符號在小學數學中的應用如下表。
小學數學思想方法的梳理
數學課程標準 在總體目標中明確提出 學生能獲得適應未來的社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。這一總體目標貫穿於小學和初中，這充分說明了數學思想方法的重要性。在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念 公式 法則 定律的理解，提...
常用的小學數學思想方法
2011 12 19 13 25 37 本站原創進入論壇 1.對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯絡的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函式思想。如直線上的點 數軸 與表示具體的數是一一對應。2.假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題...
小學數學思想方法有哪些
二 小學數學思想方法有哪些？1 對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯絡的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函式思想。如直線上的點 數軸 與表示具體的數是一一對應。2 假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量...