單因素拉丁方試驗的統計分析

如果將乙個因素的t個水平(即t個處理)安排在乙個t×t拉丁方中，就得到乙個單因素t×t拉丁試驗資料。在這類試驗資料中，各觀察值的數學模型為：

( i＝1，2，…，t；j＝1，2，…，t；k＝1，2，…，t)

其中為第i橫行區組的效應值，為第j直行區組的效應值，為第k處理的效應值。和中下標k外面加個括號，是為了表明下標k與下標i和j之間有重疊現象。方差分析表如表8.

29所示，其中總變異被分解為橫行區組間變異、直行區組間變異、處理間變異和試驗誤差。

從方差分析表可知，為了讓dfe＝(t－1)(t－2)≥12，t應大於4。在這個方差分析表中，我們是按田間試驗在試驗地上的排列來闡述的。但事實上，在非田間試驗的場合下，也可以利用拉丁方設計來提高試驗的精確度。

下面舉乙個5×5拉丁方設計的例子，以說明其具體應用和分析過程。

例8.6 為了比較5種測驗水稻葉片含水量的方法(a、b、c、d、e)之間是否有顯著差異，取5株水稻的5片連續排列的葉片進行測定。這裡，可以視植株編號為橫行號，視葉片生長的順序號為直行號，測定方法為處理號。

試驗結果如表8.30所示，其中圓括號內標出的是處理號。試比較這5種測定方法之間是否有顯著差異。

很明顯，在這個試驗中，植株編號和葉片生長的序號不是我們研究的目的。只有測定方法才是我們分析的目的，而且它是固定效應。這個試驗應該屬拉丁方試驗設計。其具體分析過程如下。

先將觀察資料整理為表8.31和表8.32。其中表8.31是對植株(橫行)間和葉片序號(直行)間進行計算的過程，表8.32則是對測定方法(處理)間進行的資料整理。

利用表8.31和表8.32的整理結果可以計算出各種自由度和平方和，進而得到方差分析表，如表8.33所示。

從表8.33可以看到，5種測定方法之間有極顯著的差異。表8.34列出了採用duncan法對5種測定方法進行多重比較的判別臨界值。本例中，，dfe＝12。

表8.35列出了多重比較的結果。分析結果表明，除了ec之間、cb之間、ba之間、ad之間沒有顯著差異外，其餘處理之間都有顯著或極顯著的差異。

其中方法e測驗的結果水分含量最高，方法d測驗的結果水分含量最低。到底是高好，還是低好，要看實際情況而定。