[例5.4-1] 圖5.4.12（a）所示為兩層兩跨框架，圖中括號內的數字表示桿件的相對線剛度值（i/108）。試用d值法計算該框架結構的內力。
[解]（1）按式（5.4.1）計算層間剪力
v2 = 100kn；v1 = 100+80 = 180kn
（2）按式（5.4.4）計算各柱的側向剛度，其中按式（5.
4.5）（對第2層柱）或式（5.4.
6）（對第1層柱）計算，按表5.4.1所列的相應公式計算。
計算過程及結果見表5.4.2。
（3）根據表5.4.2所列的dij及σdij值，按式（5.4.2）計算各柱的剪力值vij。計算過程及結果見表5.4.3。
（4）按式（5.4.9）確定各柱的反彎點高度比，然後按式（5.4.14）計算各柱上、下端的彎矩值。計算過程及結果見表5.4.3。
表5.4.2 柱側向剛度計算表
表5.4.3 柱端剪力及彎矩計算表
注：表中剪力的量綱為kn；彎矩的量綱為kn·m。
根據圖5.4.12（a）所示的水平力分布，確定yn時可近似地按均布荷載考慮；本例中y1=0；對第1層柱，因，所以y2為負值，但由及表5.
4.2中的相應值，查附表2.5得y2=0；對第2層柱，因，所以y3為負值，但由及表5.
4.2中的相應值，查附表2.5得y3=0。
由此可知，附表中根據數值大小及其影響，已作了一定簡化。
（5）按式（5.4.15）計算樑端彎矩，再由樑端彎矩計算樑端剪力，最後由樑端剪力計算柱軸力。計算過程及結果見表5.4.4。
框架彎矩圖見圖5.4.12（b）。
表5.4.4 樑端彎矩、剪力及柱軸力計算表
注：1. 表中樑端彎矩、剪力均以繞梁端截面順時針方向旋轉為正；柱軸力為以受壓為正。
2. 本表中的及系分別表示同一梁的左端彎矩及右端彎矩。
小結 （1）框架結構是多、高層建築的一種主要結構形式。結構設計時，需首先進行結構布置和擬定梁、柱截面尺寸，確定結構計算簡圖，然後進行荷載計算、結構分析、內力組合和截面設計，並繪製結構施工圖。
（2）豎向荷載作用下框架結構的內力可用分層法、彎矩二次分配法等近似方法計算。分層法在分層計算時，將上、下柱遠端的彈性支承改為固定端，同時將除底層外的其他各層柱的線剛度乘以係數0.9，相應地柱的彎矩傳遞係數由1/2改為1/3，底層柱和各層梁的線剛度不變且其彎矩傳遞係數仍為1/2。
彎矩二次分配法是先對各節點的不平衡彎矩都進行分配（其間不傳遞），然後對各桿件的遠端進行傳遞。分層法和彎矩二次分配法的計算精度較高，可用於工程設計。
（3）水平荷載作用下框架結構內力可用d值法、反彎點法等簡化方法計算。其中d值法的計算精度較高，當梁、柱線剛度比大於3時，反彎點法也有較好的計算精度。
（4）d值是框架結構層間柱產生單位相對側移所需施加的水平剪力，可用於框架結構的側移計算和各柱間的剪力分配。d值是在考慮框架梁為有限剛度、梁柱節點有轉動的前提下得到的，故比較接近實際情況。
影響柱反彎點高度的主要因素是柱上、下端的約束條件。柱兩端的約束剛度不同，相應的柱端轉角也不相等，反彎點向轉角較大的一端移動，即向約束剛度較小的一端移動。d值法中柱的反彎點位置就是根據這種規律確定的。
（5）在水平荷載作用下，框架結構各層產生層間剪力和傾覆力矩。層間剪力使梁、柱產生彎曲變形，引起的框架結構側移曲線具有整體剪下型變形特點；傾覆力矩使框架柱（尤其是邊柱）產生軸向拉、壓變形，引起的框架結構側移曲線具有整體彎曲型變形特點。當框架結構房屋較高或其高寬比較大時，宜考慮柱軸向變形對框架結構側移的影響。
思考題 （1）框架結構的承重方案有幾種？各有何特點和應用範圍？
（2）框架結構的梁、柱截面尺寸如何確定？應考慮哪些因素？
（3）怎樣確定框架結構的計算簡圖？當各層柱截面尺寸不同且軸線不重合時應如何考慮？
（4）簡述分層法和彎矩二次分配法的計算要點及步驟。
（5）d值的物理意義是什麼？影響因素有哪些？具有相同截面的邊柱和中柱的d值是否相同？具有相同截面及柱高的上層柱與底層柱的d值是否相同（假定混凝土彈性模量相同）？
（6）有一空間框架結構，假定樓蓋的平面內剛度無窮大，用d值法分配層間剪力。先將層間剪力分配給每一榀平面框架，再分配到各平面框架的每根柱；或者用每根柱的d值與層間全部柱的∑d的比值將層間剪力直接分配給每根柱。這兩種方法的計算結果是否相同？
為什麼？
（7）水平荷載作用下框架柱的反彎點位置與哪些因素有關？試分析反彎點位置的變化規律與這些因素的關係。如果與某層柱相鄰的上層柱的混凝土彈性模量降低了，該層柱的反彎點位置如何變化？
此時如何利用現有**對標準反彎點位置進行修正？
（8）水平荷載作用下框架結構的側移由哪兩部分組成？各有何特點？為什麼要進行側移驗算？如何驗算？
（9）如何確定框架結構梁、柱內力組合的設計值？
（10）框架梁、柱及節點各有哪些構造要求？
習題1．習題1圖所示框架結構，各跨樑跨中均作用豎向集中荷載p=100kn。各層柱截面均為400mm×400mm；各層梁截面相同：左跨樑300mm×700mm，右跨樑300mm×500mm。
各層梁、柱混凝土強度等級均為c25。試分別用分層法和彎矩二次分配法計算該框架梁、柱的彎矩，並與矩陣位移法的計算結果進行比較。矩陣位移法的計算結果標註在該圖中各桿上，均標註在各截面受拉纖維一側。
2．已知框架結構同習題1，試用d值法計算該框架在習題2圖所示水平荷載作用下的內力及側移，並與矩陣位移法的計算結果進行比較。矩陣位移法的彎矩值計算結果標註在截面受拉纖維一側，柱左、右側的彎矩值分別表示該層柱上、下端的彎矩值。
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