尖子生培養材料（38）混合場問題訓練1
1. 如圖所示，質量為、帶電量為的小球，在水平方向的磁感應強度為的勻強磁場中，沿著動摩擦因數為的豎直絕緣牆壁由靜止下滑，下列說法正確的是（ ）
a.小球不受磁場力
b.儘管小球受到磁場力作用，但磁場力不做功，系統機械能守恆
c.小球下滑的最大速度為
d.小球下滑的加速度為重力加速度
2.如圖所示, 質量為m, 帶電量為+q的粒子, 從兩平行電極板正**垂直電場線和電感線以速度v0射入, 已知兩極間距為d, 磁感應強度為b, 這時粒子恰能直線穿過電場和磁場區域(重力不計)。今將磁感應強度增大到某值, 則粒子將落到極板上, 當粒子落到極板上的動能為多少？
3. 如圖所示, 在x軸上方有垂直紙面的勻強磁場, 磁感應強度為b, x軸的下方有一沿－y方向的勻強電場, 場強為e。有一質量為m的。
帶電量為q的粒子, 由y軸上的m點(圖中未標出)從靜止出發, 最後恰沿－y方向進入放在n(a, 0)點的粒子收集器中, 由上述條件可以判定該粒子帶電荷, 磁場的方向是垂直紙面向m點的縱座標是不計重力)
4. 如圖所示, 在y軸的右方有一勻強磁場, 磁感應強度為b, 方向垂直紙面向外。在x軸下方有一勻強電場, 場強為e, 方向平行x軸向左。
有一鉛板放置在y軸處, 且與紙面垂直。現有一質量為m、帶電量為q的粒子由靜止經過加速電壓為u的電場加速, 然後以垂直鉛板的方向從a處直線穿過鉛板, 而後從x軸上的d處以與x軸正向夾角為60的方向進入電場和磁場的疊加的區域, 最後到達y軸上的c點, 已知od、oc長均為l, 求: (1)粒子經過鉛板時損失了多少動能？
(2)粒子到c點時的速度多大？（不計粒子的重力）
答案：1. c；當小球向下運動時，據左手定則受到水平向左的洛侖茲力，豎直方向則受到重力和滑動摩擦力，則下滑加速度為，其中，因，當，速度達到最大，所以，可得：。
2. 分析與解: 粒子在正交的電磁場中同時受到電場力和洛侖茲力的作用, 當電場力與洛侖茲力平衡時, 粒子勻速直線通過場區。
增大磁感應強度則洛侖茲力大於電場力, 粒子可能偏轉落到極板上, 這一過程中洛侖茲力不做功, 電場力做功使粒子動能變化, 不管粒子落到下極板的位置如何, 電場力做功與路徑無關, 計算電場力做功就可求出粒子的動能。
未增加前的磁感應強度為b, 電場強度為b, 粒子恰能直線通過正交的疊加場, 根據平衡條件, 有qe = qvb。
磁感應強度增大, 洛侖茲力大於向上的電場力, 粒子向下偏轉落到下極板的過程中, 由動能定理, 有。將上面結果代入, 故
。 粒子動能為
3. 分析與解: 既然帶電粒子最後恰沿－y方向到達n點, 那麼帶電粒子一定是在磁場中做勻速圓運動, 而帶電粒子是在m點由靜止釋放, 而電場方向是沿－y方向, 由此判斷該粒子帶負電, 磁場的方向是垂直紙面向裡。
由動能定理, 在磁場中做圓運動的向心力即粒子受到的洛侖茲力, 有圓運動半徑, 粒子最後恰沿－y方向到達n, 有a = 2rn(n = 1、2、3……); 綜合以上三式解出。則m點的縱座標是
4. 分析與解: 本題不考慮重力作用。
帶電粒子的運動可分為三個物理過程: 先是在加速電場中受電場力作用做勻加速直線運動, 穿過鉛板後只受洛侖茲力作用在磁場中做勻速圓周運動, 從d到c的過程中它不僅受洛侖茲力作用, 還受電場力作用, 運動狀態比較複雜, 能有效解決這一複雜運動問題的是功能關係和守恆定律。
(1)由動能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動能。根據牛頓第二定律, 穿過鉛板後:, 由幾何知識可得。
故, 因為洛侖茲力不做功, 所以帶電粒子穿過鉛板後的動能, 因此粒子在穿過鉛板過程中損失的動能為:。
(2)從d到c只有電場力, 電場力做功與路徑無關, 根據動能定理:, 解得。
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