初二數學
全等三角形
一、 以往知識回顧
a平行線與相交線
1． 餘角和補角的概念？
定理：同角或等角的餘角（或補角）相等。
2. 平行線的性質：
兩條平行線被第三條直線所截相等互補。
3．過直線外一點和已知直線平行
平行於同一條直線的兩直線
3. 兩條直線的距離
即為兩直線間的距離。
4. 平行線的定義
平行線的判定：
1）如果兩直線都與那這兩直線平行。
2）兩直線被第三條直線所截，
相等，相等， 兩直線平行。
互補，5. 垂直的定義
過平面內一點和已知直線垂直。
6. 垂線段的定義：
7. 對頂角相等
8.等式性質：①.若∠1=∠3，則∠1+∠2=∠3+∠2（圖一）、∠1-∠4=∠3-∠4
②若ab=cd，則 ab+ef=cd+ef、ab-ef=cd-ef
b 三角形的相關概念
1. 三角形的分類？特殊三角形：等邊三角形的性質？
2. 三角形的內角和、外角和？
3. 有關三角形的高線、中線、角平分線？
4. 三角形三邊關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊
三角形任意兩邊之差小於第三邊
5. 三角形的外角等於不與它相鄰的內角和。
二、（1）平行線與相交線---認識同位角、內錯角、同旁內角
例1如圖，∠α與∠c，∠β與∠b是哪兩條直線被哪一條直線所截成的角？它們是同位角、內錯角，還是同旁內角？
解：∠α與∠c是直線de、bc被直線ac所截而成的內錯角；∠β和∠b是直線ac、bc被直線ab所截而成的同旁內角。
例2.如圖，直線ab與de被直線ac所截，
（1）∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什麼角？ （2）如果∠1=∠4，那麼∠1與∠3相等嗎？∠1與∠2互補嗎？為什麼？
習題：1．如圖1，下列說法中錯誤的是（ ）
a.∠2與∠6是同位角
b.∠2與∠5是同旁內角
c.∠3與∠5是內錯角
d.∠4與∠7是同位角
2．如圖（2），下列說法錯誤的是（ ）
a.∠1和∠b是同位角
b.∠2與∠b是同位角
c.∠2與∠c是內錯角
d.∠eac與∠c是內錯角
3．如圖（3），下列結論不正確的是（ ）
a.∠1與∠3是內錯角
b.∠1與∠2是同位角
c.∠1與∠6是同位角
d.∠5與∠6是同旁內角
4．如圖（4），與∠c是同旁內角的角有（ ）
a.2個 b.3個 c.4個 d.5個
5.兩條直線被第三條直線所截，在與第三條直線有關的八個角中，共有（ ）
a、4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角
b、2對同位角，4對內錯角，2對同旁內角
c、2對同位角，2對內錯角，4對同旁內角
d、4對同位角，4對內錯角，2對同旁內角
如上圖1，填空
6.∠1和∠3是同位角，它是直線和被直線所截而成的；
7.∠4和∠5是 ，它是直線和被直線ac所截而成的；
8.∠2和∠6是 ，它是直線和bc被直線所截而成的；
9.∠5和∠7是同旁內角，它是直線和被直線ac所截而成的.
10.如圖，若以ac，ab為兩條直線，那麼第三條直線有幾種可能？都出現什麼角？分別寫出來.
第10題圖
11.如圖，直線de，bc被ab所截，如果∠1與∠3互補，那麼∠1與∠4相等嗎？∠1與∠2相等嗎？為什麼？
12.如圖，ef是過a的一條直線，找出圖中的內錯角和同旁內角.
（2）a．直線平行的判定方法
①利用角利用直線的位置關係
（1）同位角相等，兩條直線平行；
（2）內錯角相等，兩條直線平行；
（3）同旁內角互補，兩條直線平行。
例1如圖，已知be//cf，∠1=∠2，求證：ab//cd。
例2 如圖2，cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，
求證：dg//bc。
b．兩直線垂直的判定方法
（1）兩直線垂直的定義
（2）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。（即證明兩條直線
的夾角等於90o而得到。）
如圖，已知ef⊥ab，∠3=∠b，∠1=∠2，求證：cd⊥ab。
3．兩條直線被第三條直線所截得的角中，角平分線互相垂直的是（ ）。
（a）內錯角 （b）同旁內角 （c）內錯角或同旁內角 （d）同位角
4． 若兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個角（ ）。
（a）相等 （b）相等或互補 （c）相等且互補 （d）互補
5．如圖，bd平分∠abc，de∥ab，∠ced=80°，則∠edb的度數是（ ）。
（a）30° （b）40° （c）60° （d）90°
全等三角形
a概念及性質
1. 定義?
2. 什麼是兩個三角形的對應點？那麼對應邊、對應角？在書寫對應邊、對應角時應注意什麼?
3. △abc≌△def，則對應點、對應邊、對應角分別是多少？
4．全等三角形的性質有哪些？如何判定全等三角形？
b．全等三角形的應用
1．如何判定
判別兩個三角形全等：
（1）已知兩邊
（2）已知一邊一角
（3）已知兩角
2.習題
1、 如圖，已知mb=nd，∠mba=∠ndc，下列條件不能判定△abm≌△cdn的是（ ）
（a） ∠m=∠n
（b） ab=cd
（c） am=cn
（d） am∥cn
2、如圖，d在ab上，e在ac上，且∠b=∠c，那麼補充下列乙個條件後，仍無法判斷
△abe≌△acd的是
（a） ad=ae
（b） ∠aeb=∠adc
（c） be=cd
（d） ab=ac
3、已知，如圖，m、n在ab上，ac=mp，am=bn，bc=pn。求證：ac∥mp
4、 已知，如圖，ab=cd，df⊥ac於f，be⊥ac於e，df=be。求證：af=ce。
5、 已知，如圖，ab、cd相交於點o，△aco≌△bdo，ce∥df。求證：ce=df。
6、 已知，如圖，ab⊥ac，ab＝ac，ad⊥ae，ad＝ae。求證：be＝cd。
7、已知，如圖，四邊形abcd是正方形，△ecf是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd與ef的交點，求證：△bcf≌△dce
8、 如圖，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e、f，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另乙個為結論，推出乙個正確的命題。
1 ab=ac ② bd=cd ③ be=cf
9、 如圖，eg∥af，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另乙個作為結論，推出乙個正確的命題。
① ab=ac ② de=df ③ be=cf
10、如圖，四邊形abcd中，ab=ad，ac平分∠bcd，ae⊥bc，af⊥cd，圖中有沒有和△abe全等的三角形？請說明理由。
10、如圖，正方形abcd的邊長為1，g為cd邊上一動點（點g與c、d不重合）， 以cg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef，連線de交bg的延長線於h。
求證：① △bcg≌△dce
② bh⊥de
11、如圖，△abc中，ab=ac，過a作gb∥bc，角平分線bd、cf交於點h，它們的延長線分別交ge於e、g，試在圖中找出三對全等三角形，並對其中一對給出證明。
12、如圖所示，己知ab∥de，ab=de，af=dc，請問圖中有哪幾對全等三角形，並選其中一對給出證明。
13、如圖，ab=ad，bc=cd，ac、bd交於e，由這些條件可以得出若干結論。請你寫出其中三個正確的結論（不要新增字母和輔助線）。
14、己知，△abc中，ab=ac，cd⊥ab，垂足為d，p是bc上任一點，pe⊥ab，pf⊥ac垂足分別為e、f，
求證：① pe+pf=cd.
② pe – p f=cd.
15、已知，如圖5，△abc中，ab=ac，∠bac=900，d是ac的中點，af⊥bd於e，交bc於f，鏈結df。求證：∠adb=∠cdf。
全等三角形知識點
14.1全等三角形 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等 找對應邊 對應角的方法 1 公共邊是對應邊，公共角是對應...
初二數學全等三角形知識點及相關練習
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