培優數學試題
1、設三個互不相等的有理數，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，，的形式，求。
2、三個有理數的積為負數，和為正數，且則的值是多少？
3、 若的值等於多少？
4、如果是大於1的有理數，那麼一定小於它的（ ）
a.相反數 b.倒數 c.絕對值 d.平方
5、已知兩數、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是2，求的值。
6、若與互為相反數，求的值。
7、(1)…的值是
(2)如果在數軸上表示、兩上實數點的位置，如下圖所示，那麼化簡的結果等於（ ）
a. bc.0 d.
(3)已知，求的值是（ ）
a.2b.3c.9 d.6
8、若為整數，且，試求的值。
9、已知為非負整數，且滿足，求的所有可能值。
10、已知|ab－2|與|a－1|互為相互數，試求下式的值．
11、若，求的取值範圍。
12、方程＋＋＋…＋＝2008的解是x
13、滿足不等式的整數a的個數是+1，則x的值是（ ）
a、9 b、8 c、7 d、6
14、比較
15、已知：。
16、計算
17、同時都含有字母、、，且係數為的次單項式共有( )個。
abcd．
18、若和都是五次多項式，則( )
a．一定是多項式b．一定是單項式
c．是次數不高於的整式d．是次數不低於的整式
19、若與是同類項，則 。
20、已知單項式的次數與多項式的次數相同，求的值。
21、、觀察下列單項式：，…
（1）觀察規律，寫出第2010和第2011個單項式；
（2）請你寫出第m個單項式和第n+1個單項式。（m為自然數）
22、有乙個多項式為…，按這種規律寫下去，第六項是最後一項是
23、（1）觀察一列數2,4,8,16,32，…發現從第二項開始，每一項與前一項之比是乙個常數，這個常數是根據此規律，如果（n為正整數）表示這個數列的第n項，那麼
（2）如果欲求的值，可令①，將①式兩邊同乘以3，得
由②減去①式，得s
（3）由上可知，若數列，，，…，，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則用含，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那麼用含，q，n的代數式表示）。
24、觀察下列一組數：，，，，…… ，
它們是按一定規律排列的，那麼這一組數的第n個數是
（二）、圖形找規律
25、用棋子擺成如圖所示的「t」字圖案．
（1）擺成第乙個「t」字需要個棋子，第二個圖案需要個棋子；
（2）按這樣的規律擺下去，擺成第10個「t」字需要個棋子，第n個需要個棋子．
26、如圖是用圍棋棋子按照某種規律擺成的一行「廣」字，按照這種規律，第5個「廣」字中棋子個數是第n個「廣」字中棋子個數是
27、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中「○」代表窗紙上所貼的剪紙，則第個圖中所貼剪紙「●」的個數為
28、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，……，依次規律，第6個圖形有_________
個小圓； 第n個圖形有_________個小圓.
29、觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數是（ ）
abcd．
30、觀察如下圖的點陣圖和相應的等式，**其中的規律：
（1）在④和⑤後面的橫線上分別寫出相應的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式
31、若式子的值是9，則的值是
32、 (2010常州)若實數a滿足=0，則
33、已知代數式=2， =5，則的值是多少？
34、若與的和是乙個單項式，則mn
35、如果關於x的代數式的值與x的取值無關，則mn
36、已知m、n是係數，且與的差中不含二次項，求的值。
37、已知a=，b=，若=2， =3，且x＞0，y＜0，求a－b的值。
38、小星和小月玩猜數遊戲，小星說：「你隨便選定三個一位數，按這樣的步驟去算：①把第乙個數乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二個數；⑤乘以10；⑥加上第三個數。
只要你告訴我最後的得數，我就能知道你所想的三個一位數。」小月不相信。但試了幾次，小星都猜對了，你知道小星是怎樣猜的嗎？
如果小月告訴小星的數是484，你知道小月所想的三個一位數是什麼嗎？
39、過平面上a,b,c三點中的任意兩點作直線,可作( )
a．1條 b．3條 c．1條或3條 d．無數條
40、數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘公尺，若在這個數軸上隨意畫一條長15厘公尺的線段ab，則ab蓋住的整數點的個數共有（ ）個
a．13或14個 b.14或15個 c.15或16個 d.16或17個
41、如圖所示, 把一根繩子對折成線段ab, 從p處把繩子剪斷, 已知ap= pb, 若剪斷後的各段繩子中最長的一段為40cm, 則繩子的原長為（ ）
a. 30 cm b. 60 cm c. 120 cm d. 60 cm或120 cm
42、已知線段ab＝10 cm，ac＋bc＝12 cm，則點c 的位置是在：①線段ab 上；②線段ab 的延長線上；③線段ba 的延長線上；④直線ab 外．其中可能出現的情況有
（a）0種 （b）1種 （c）2種 （d）3種
43、一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等於
（a）6b）7 （c）8d）9
44、若互補兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角
（a）一定是直角 （b）一定是銳角
（c）一定是鈍角 （d）是直角或銳角
45、乙個n(n>3)邊形從乙個頂點可以引______條對角線，把n邊形分成____個三角形．乙個n邊形一共有_______條對角線．
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