初一數學(上)知識點
代數初步知識
1. 代數式:用運算符號+ - ×÷ 連線數及字母的式子稱為代數式(單獨乙個數或乙個字母也是代數式)
2.幾個重要的代數式:(m、n表示整數)
(1)a與b的平方差是: a2-b2; a與b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整數,則兩位整數是: 10a+b ,則三位整數是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數,則被5除商m餘n的數是: 5m+n ;偶數是:2n ,奇數是:2n+1;三個連續整數是: n-1、n、n+1 ;
有理數1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:
0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的分類: ①②
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0 a是正數;a<0 a是負數;
a≥0 a是正數或0a是非負數;a≤0 a是負數或0a是非正數.
2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中乙個是另乙個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意: a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;
(3) ;;
(4) |a|是重要的非負數,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理數比大小:(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0,小數-大數 < 0.
6.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若 a≠0,那麼的倒數是;倒數是本身的數是±1;若ab=1 a、b互為倒數;若ab=-1 a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)乙個數與0相加,仍得這個數.
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則:減去乙個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有乙個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理數除法法則:除以乙個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,.
13.有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:
(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
15.科學記數法:把乙個大於10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數字只有一位的數,這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位:乙個近似數,四捨五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字:從左邊第乙個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運算法則:先乘方,後乘除,最後加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數學計算的最重要的原則.
19.特殊值法:是用符合題目要求的數代入,並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.
整式的加減
1.單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的係數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字係數,簡稱單項式的係數;係數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式裡,次數最高項的次數叫多項式的次數;注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.
整式分類為: .
6.同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7.合併同類項法則:係數相加,字母與字母的指數不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是「+」號,括號裡的各項都不變號;若括號前邊是「-」號,括號裡的各項都要變號.
9.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合併.
10.多項式的公升冪和降冪排列:把乙個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的公升冪排列(或降冪排列).
注意:多項式計算的最後結果一般應該進行公升冪(或降冪)排列.
一元一次方程
1.等式的性質:
等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同乙個數或同乙個整式,所得結果仍是等式;
等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同乙個不為零的數,所得結果仍是等式.
2.方程:含未知數的等式,叫方程.
3.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:「方程的解就能代入」!
4.一元一次方程:只含有乙個未知數,且未知數的次數是1,並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式: ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式: ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
9.一元一次方程一般步驟:整理方程 。。去分母 …去括號 …移項 … 合併同類項 … 係數化為1 … (檢驗方程的解).
10.列方程解應用題的常用公式:
周長、面積、體積問題:c圓=2πr,s圓=πr2,c長方形=2(a+b),s長方形=ab, c正方形=4a,
s正方形=a2,s環形=π(r2-r2),v長方體=abc ,v正方體=a3,v圓柱=πr2h ,v圓錐=πr2h.
習題:1、若;若
2.比較的大小:; , ; 。
3.計算:(1);(2);(3);
(4);(5);
(5)(6);
(7);(8)
17.(本題10分)計算(1) (2)
解:解:
18.(本題10分)解方程(12)
解:解:
23.(本題10分)關於x的方程與的解互為相反數.
(1)求m的值;(6分)
(2)求這兩個方程的解.(4分)
解:相交線與平行線
一、知識網路結構
二、知識要點
1、在同一平面內,兩條直線的位置關係有兩種:相交和平行,垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內,不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有乙個公共點,稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點,稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質:鄰補角互補。如圖1所示,與互為鄰補角,
與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中,乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質:對頂角相等。如圖1所示,與互為對頂角。 = ;
= 。5、兩條直線相交所成的角中,如果有乙個是直角或90°時,稱這兩條直線互相垂直,
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當 = 90°時,⊥。
垂線的性質:
性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2:連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
性質3:如圖2所示,當 a ⊥ b 時90°。
點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵:
①在兩條直線(被截線)的同一方,都在第三條直線(截線)的同一側,這樣
的兩個角叫同位角。圖3中,共有對同位角:與是同位角;
與是同位角; 與是同位角; 與是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間,並且在第三條直線(截線)的兩側,這樣的兩個角叫內錯角。圖3中,共有對內錯角:與是內錯角; 與是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間,都在第三條直線(截線)的同一旁,這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中,共有對同旁內角:與是同旁內角; 與是同旁內角。
7、平行公理:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質:
性質1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,如果a∥b,
則性質2:兩直線平行,內錯角相等。如圖4所示,如果a∥b,則 = ; = 。
性質3:兩直線平行,同旁內角互補。如圖4所示,如果a∥b,則 + = 180°;
+ = 180°。
性質4:平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則 ∥ 。
初一數學上冊知識點總結
9.混合運算法則 先乘方,後乘除,最後加減 10 等式的性質 等式性質1 等式兩邊都加上 或減去 同乙個數或同乙個整式,所得結果仍是等式 等式性質2 等式兩邊都乘以 或除以 同乙個不為零的數,所得結果仍是等式。11 一元一次方程 只含有乙個未知數,並且未知數的次數是1,並且含未知數項的係數不是零的整...
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有理數1.有理數 1 凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數,也不是負數 a不一定是負數,a也不一定是正數 p不是有理數 2 有理數的分類 3 注意 有理數中,1 0 1是三個特殊的數,它們有自己的特性 這三個數把數...
初一數學上冊知識點總結
一 有理數及其運算複習 一 有理數的基礎知識 1 三個重要的定義 1 正數 像1 2.5 這樣大於0的數叫做正數 2 負數 在正數前面加上 號,表示比0小的數叫做負數 3 0即不是正數也不是負數.2 有理數的分類 1 按定義分類 2 按性質符號分類 3 數軸 數軸有三要素 原點 正方向 單位長度.畫...