源於對觀察的推理易於對觀測的理解
2023年3月24-25日在三小有幸參加全省最高端別的教學研討會，會上10位獲得省教學評比一等獎的青年教師提供了精彩的觀摩課，這次活動共研究三個課題：《3的倍數的特徵》、《三角形的內角和》、《公釐、分公尺的認識》。做課教師們都是強調了從學生的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，並進行解釋和運用的過程。
建立的數學模型分別是：3的倍數的特徵模型，三角形的內角和是180度的數學模型，公釐模型和分公尺模型。他們都體現了課標的新理念，新課標（修改稿）找出：
注重發展學生的模型思想，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯絡的基本途徑。認知心理學認為：模型是源於對觀察的推理而且抽象的數學結構，建模的目的是觀測易於理解，所以就用了這一句「源於對觀察的推理， 易於對觀測的理解」來概括這次課堂教學的特點。
下面就談談自己的一點淺顯的認識，請專家給予指導。
一、 重視經驗，找準建模的起點。
二小的臧老師上課開始讓學生判斷哪些數是2的倍數，哪些數是5的倍數，再讓學生說出2、5的倍數的特徵，接著老師問：為什麼判斷2、5的倍數只看個位上的數呢？以16、24、138為例，用小棒圖演示2個2個地分沒有剩餘，回顧建立2的倍數的特徵模型的過程，為後面研究3的倍數的特徵3個3個地分沒有剩餘是3的倍數，有剩餘不是3的倍數，為建立數學模型找準起點。
再如青島的王老師引導學生拿尺子量10厘公尺的小金箍棒時回顧厘公尺的模型，再用厘公尺這個模型去測量5厘公尺半的小金箍棒時，發現5厘公尺多而不到6厘公尺，就激起學生建立公釐這個數學模型的慾望，為後面建模打下基礎。
二、 提出猜想，嘗試舉例，驗證模型。
數學模型的思維流程：尋找相關資訊—提煉有關資訊—提出模型假設—嘗試驗證—調整定型—應用模型—總結。公尺老師這方面做的非常好，在判斷了2、5的倍數後，引入研究3的倍數是特徵，公尺老師對學生說：
沒有大膽地猜想，就沒有創新，請同學們大膽地猜想3的倍數的特徵，目的是激發學生提出假設模型，公尺老師把學生的猜想一一板書在黑板上，接下來引導學生用百數表找3的倍數來驗證，讓學生用驗證來推翻或支援黑板上的逐條猜想，學生通過觀察推理：個位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的數不能作為3的倍數的特徵。公尺老師又問：
對3的倍數的特徵又有什麼新的猜想。一生提出：個位和十位上的數加起來又有什麼特徵這個假設模型。
公尺老師引導學生獨立思考、合作**，通過舉正例和反例來驗證這個假設模型，學生經歷了觀察、推理等思維活動歸納出3的倍數的特徵模型，逐漸形成了可操作的數學模型。濱州的王老師也是先讓學生公釐模型進行猜測，然後引導學生測量驗證，建立起公釐的模型。棗莊的張老師也是先猜測三角形的內角和是不是180度，並且畫上問號，組織學生小組合作，測量計算，驗證猜想是否正確，再引導學生用撕拼法、折拼法又進一步驗證三角形的內角和是180度的數學模型，把問號擦去寫上句號。
在這個過程中，學生對新的知識、方法和技能有了更深刻地理解，同時學生也獲得豐富的活動經驗。
三、 深化擴充套件，應用數學模型。
數學建模用模也就是生活問題數學化和數學問題生活化的，用建立的數學模型來解答生活中的實際問題。胥老師用建立的分公尺、公釐的模型，給小朋友的身高、頭長、耳朵長填上合適的單位，教育學生要有正確的書寫姿勢，要做到一尺、一寸、一拳頭，它們分別是多少分公尺、厘公尺、公釐？來鞏固分公尺、公釐的模型，同時對學生進行思想教育，進行學習習慣的培養。
應用數學模型真正讓數學走進生活，解決實際問題。老師們還注意對所知識的深化擴充套件，陳老師，公尺老師引導學生應用3的倍數的特徵課下**9的倍數的特徵，張老師和王老師鼓勵學生用三角形的內角和是180度，去**四邊形、五邊形等圖形的內角和是多少度。上課老師鼓勵學生積極探索、大膽創新、培養學生的實踐能力和創新能力。
對於以上幾點，只是自己的粗淺的認識，不一定正確，敬請批評指正。在聽課中有乙個疑惑：對於3的倍數的特徵**算理時，用小棒擺、珠子撥、用小棒圖等來驗證，一節課中佔多大的比重，本節課怎樣處理直接經驗和間接經驗的關係。
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