一、簡答題（40分）
1．若將圓形截面杆的直徑變成原來的二分之一，試問杆的抗扭截面模量和抗彎截面模量各是原來的幾分之幾？(6分)
解：直徑為d的圓桿件：，
直徑為d/2的圓桿件：，
∴直徑變成原來的一半後，杆的抗扭截面模量和抗彎截面模量都變為原來的十六分之一。十六
2. 試求下列圖形的形心座標。(6分)
解： mm
3．試列出圖示梁的邊界條件和光滑連續性條件。(6分)
解：邊界條件是：
光滑連續性條件是：
4. 試求圖示矩形截面細長壓桿的臨界壓力。材料的彈性模量為e。(6分)
解，壓桿為細長桿件，所以臨界壓力可以使用尤拉公式計算。
即: ∴
5. 沖床的最大衝力為，被衝剪鋼板剪下強度極限，衝頭直徑d=50mm求最大衝力作用下所能衝剪的鋼板的最大厚度。(8分)
解：剪下力為：
剪下面積為：
∴解得：
6. 一根中部對稱開槽的直杆如圖所示。試求橫截面1-1和2-2上的正應力。(8分)
解： 1．求軸力
由截面法可求得，杆任一橫截面上的軸力為
2．求應力
mpampa
mpampa
二、計算題（60分）
1．試作圖示外伸梁的剪力圖和彎矩圖，並求出|fq|max和|m|max。(12分)
解：1．求支反力
： ，
2．列內力方程
3．作內力圖
2．試求圖示應力狀態的主應力和最大切應力（應力單位為mpa）。(12分)
解：3. 剛性梁ab由圓截面杆cd拉住，a、c、d均為鉸結，cd杆的直徑，許用應力，彈性模量。試求b端的許用載荷。(12分)
解：分析ab杆受力，cd杆受二力桿件，設cd桿件受力fcd，方向沿桿件cd方向。
對a點求矩平衡得到：
由cd桿件的強度條件知：，
所以，4. 圖示等直截面樑中點c處受集中力f作用，抗彎剛度為ei。試求a、b處約束反力。(12分)
解：該圖示梁為一超靜定結構，去除b點約束代之一約束反力fby ,
解法一：疊加法
解得∴，
解法二：能量法，去除b點約束代之一約束反力fby，
ac段彎矩，
bc段彎矩，
由卡氏定律知：
解得，∴，
5. 已知圖示圓軸直徑，在水平直徑平面的外側點處，測得，材料的彈性模量，泊松比。試求作用在軸上的力偶的大小。(12分)
解：方法1：
圍繞圓軸表面擷取單元體，為純剪下應力狀態如圖所示，
故 ，
其中可求得
方法2：∴∴
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