最新北師大版小學數學五年級（上冊）知識點
第一單元小數除法
1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。
2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然後按照除數是整數的小數除法進行計算。
3、在小數除法中的發現：
①當除數大於1時，商小於被除數。如：3.5÷5=0.7
②當除數小於1時，商大於被除數。如：3.5÷0.5=7
4、小數除法的驗算方法：
①商×除數=被除數(通用)②被除數÷商=除數
5、商的近似數：根據要求要保留的小數字數，決定商要除出幾位小數，再根據「四捨五入」法保留一定的小數字數，求出商的近似數。例如：
要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來；要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來…如此類推。
6、迴圈小數問題：
a、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。
b、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
c、乙個數的小數部分，從某位起，乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。
d、乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複的數字，叫做小數的迴圈節。
e、用簡便方法寫迴圈小數的方法：只寫乙個迴圈節，並在這個迴圈節的首位和末位上面記乙個小圓點。
7、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。
②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。
第二單元軸對稱和平移
第一節軸對稱：
1.軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。
2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直於對稱軸。
3.軸對稱圖形具有對稱性。
4軸對稱圖形的法：
（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；
（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；
（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；
（4）按照所給圖形的順序連線各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
第二節平移：
1.平移的定義：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2.平移的基本性質：
（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
（1）確定平移的方向與距離。
（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。
（3）按原來圖形的連線方式依次連線各對應點並標上相應字母。
第三節設計圖案的基本方法：平移、對稱、旋轉。
1.運用旋轉設計圖案的方法：
（1）選好基本圖案；（2）根據所選的基本圖案確定旋轉點；
（3）確定旋轉度數；（4）依次沿每次旋轉後的基本圖形的邊緣畫圖。
2.運用對稱設計圖案的方法：
（1）先選好基本圖案；
（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；
（3）畫出基本圖形的對稱圖形
第三單元倍數和因數
第一節數的世界
1、認識自然數和整數，聯絡乘法認識倍數與因數。
2、像0，1，2，3，4，5，6，…，這樣的數是自然數。
3、像-3，-2，-1，0，1，2，3，…，這樣的數是整數。
4、我們只在自然數（零除外）範圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關係，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充知識點：乙個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。
5、乙個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；乙個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
第二節探索活動（一）2，5的倍數的特徵
1、2的倍數的特徵：
個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。
2、5的倍數的特徵：
個位上是0或5的數是5的倍數。
3、偶數和奇數的定義：
是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
能判斷乙個數是不是2或5的倍數。能判斷乙個非零自然數是奇數或偶數。
補充知識點：
既是2的倍數，又是5的倍數的特徵：個位上是0的數既是2的倍數，又是53的倍數。
第三節探索活動（二）3的倍數的特徵
1、3的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
2、同時是2和3的倍數的特徵：個位上的數是0，2，4，6，8，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。
3、同時是3和5的倍數的特徵：個位上的數是0或5，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。
4、同時是2，3和5的倍數的特徵：個位上的數是0，並且各個數字上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。
5、6的倍數的特徵：既是2的倍數又是3的倍數的數。
6、9的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。
第四節找因數
1、在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。
2、方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等於這個自然數。
補充知識點：
乙個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
第五節找質數
1、理解質數與合數的意義。
乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。
乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。
2、判斷乙個數是質數還是合數的方法。
一般來說，首先可以用「2，5，3的倍數的特徵」判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到乙個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。
3、數的奇偶性
4、運用「列表」「畫示意圖」等方法發現規律。
5、能夠運用上面發現的數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
6、通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：
偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數
第四單元多邊形面積
第一節比較圖形的面積
1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
2、平面圖形面積大小的比較有多種方法：
①根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；
②可以借助參照物進行比較；
③可以運用重疊的方法進行比較；
④借助方格，利用數方格的的方法進行比較；
⑤直接計算面積後再進行比較等。
3、圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
補充知識點：
確定乙個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所佔格仔的多少來確定。
第二節地毯上的圖形面積
1、根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。
2、將圖案進行「化整為零」式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。
3、採用「大面積減小面積」的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。
補充知識點：
在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。
第三節動手做
1、認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
2、從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
3、三角形的乙個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
4、從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。
5、高和底的關係是對應的。
6、用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。
7、用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準三角形的乙個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
8、用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
第四節探索活動（一）平行四邊形的面積
1、平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積。
2、長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高。
3、如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那麼，平行四邊形的面積公式可以寫成：s=ah
4、運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積並解決一些實際問題。
第五節探索活動（二）三角形的面積
1、三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2。
2、三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那麼，三角形的面積公式可以寫成：
s=ah÷2
3、運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。
補充知識點：
1、決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
第六節探索活動（三）梯形的面積
1、梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2。
2、梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。
3、如果用s表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那麼，梯形的面積公式可以寫成：s=(a+b)h÷2。
4、運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。
補充知識點：
1、決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
第五單元分數的意義
第一節分數的再認識
在具體情境中，進一步認識分數。分數對應的「整體」不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，也就是分數具有相對性。
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五年級上冊 知識點概念總結 先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點 如果位數不夠，就用 0 補足。小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊...