第一講有理數
概念圖1、 像5，1，2，，…這樣的數叫做正數，它們都比0大，為了突出數的符號，可以在正數前面加「+」號，如+5，+1.2
2、 在正數前面加上「—」號的數叫做負數，如－10，－ 3，…
3、 0既不是正數也不是負數.
4、 整數和分數統稱為有理數.
你能用所學過的數表示下列數量關係嗎？
如果自行車車條的的長度比標準長度長2mm，記作+2mm，那麼比標準長度短3mm記作什麼？如果恰好等於標準長度，那麼記作什麼？
探索【1】 下列語句：①所有的整數都是正數；②所有的正數都是整數；③分數都是有理數；④奇數都是正數；⑤在有理數中不是負數就是正數，其中哪些語句是正確的？
探索【2】 把下列各數填在相應的集合內：15，－6，－0.9，，0，0.32，－，，8，－2，27，，－，3.4，1358.
正整集負數集
正分數集
負分數集
整數集自然數集
探索【3】 如果規定向南走10公尺記為+10公尺，那麼－50公尺表示什麼意義？
輕鬆練習
1、下列關於0的敘述中，不正確的是（ ）
a.0是自然數 b.0既不是正數，也不是負數
c.0是偶數d.0既不是非正數，也不是非負數
2、某班數學平均分為88分，88分以上如90分記作+2分，某同學的數學成績為85分，則應記作（ ）
a.+85分 b.+3分 c. －3d.－3分
3、在有理數中（ ）
a.有最大的數，也有最小的數 b.有最大的數，但沒有最小的數
c.有最小的數，但沒有最大的數 d.既沒有最大的數，也沒有最小的數
4、下列各數是正有理數的是（ ）
a. －3.14 bc.0d. － 16
5、正整數統稱正數，_______和______統稱分數，_______和_______統稱有理數.
6、把下列各數填入相應的集合內.
整數集合分數集合
負數集合有理數集合
7、（1）某人向東走5m，又回頭向西走5公尺，此人實際距離原地多少公尺？若回頭向西走了10公尺呢？（以向東為正）
（2）世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔8848m，江蘇的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少公尺？
第二講數軸
概念圖：
1、 數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線.
2、 數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.
3、 所有的有理數都可以用數軸上的點表示.
4、 相反數：如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.
探索【1】 把數－3，－1，1.2，－，3.5，在數軸上表示出來，再用「<」號把它們連線起來.
探索【2】 分別寫出下列各數的相反數.
－0.25 0 +30
探索【3】 某人從a地出發向東走10m，然後折回向西走3m，又折回向東走6m，問此人 a地哪個方向，距離多少？
輕鬆練習：
1、如圖所示，數軸上的點m和n分別表示有理數m和n，那麼以下結論正確的是（ ）
>0,n>0 >0,n<0
<0,n>0 <0,n<0
2、下列各對數中，互為相反數的是（ ）
a.+（—8）和（—8b.—（—8）和+8
c.—（—8）和+（+8d.+8和+（—8）
3、乙個數的相反數是非負數，這個數一定是（ ）
a.非正數 b.非負數c.正數d.負數
4、的相反數是16與____互為相反數，—（+3）表示______的相反數.
5、化簡—[—(+3.6
6、數軸上到原點的距離為5個單位長度的點有_______個，它們表示的數是______，它們的關係是_______.
7、（1）寫出所有比3小的正整數
(2)寫出兩個比—3大的負整數
8、如圖所示，在數軸上有a、b、c三點，請回答：
（1） 將點a向右移動2個單位長度後，點a表示的有理數是
（2） 將點b向左移動3個單位長度後，點b表示的有理數是
（3） 將點c向左移動5個單位長度後，點c表示的有理數是
9、化簡下列各數中的符號.
（1） （2） （3） （4） （5）
10、若2x+1是－9的相反數，求x的值.
第三講絕對值
概念圖：
1、 在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對
值，記作|a|.
2、 乙個正數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，乙個負數的絕對值是它的相反數，可表示為
探索【一】 求下列各數的絕對值.
－0.3 0
探索【二】 比較下列有理數大小.
（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－和||
探索【三】 比較－（－a）與—|a|的大小.
探索【四】 若數a在數軸上對應的點如下圖所示，則化簡|a+1|的結果是（ ）
b. －a+1
d. －a－1
探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.
練習：1、 在數軸上，乙個數所對應的點與的距離叫做該數的絕對值.
2、 的絕對值是_______，絕對值為3的數是_______,絕對值等於本身的數是________.
3、 絕對值不大於3的整數有________個，它們分別是
4、 的相反數是______.
5、 －|－2|的倒數是（ ）
a.2 b. c. d. －2
6、如圖所示，點a、b在數軸上對應的
實數分別為m、n，則a、b間的距離
是用含m、n的式子表示)
7、 與紐約的時差為－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚）.如果現在北京時間是15：00，那麼紐約時間是
8、 若|x－2|+|y+3|=0，則x=_____,y=_____.當x=_____時，1+|x+1|的最小值是________.
9、 用「<」連線下列各數.
－2.5 1 |－3| —1 0 －（－2）
10、 比較的大小.
11、如果x與2互為相反數，那麼|x—1|等於（ ）
a.1 b. －1 c.3 d. －3
第四講有理數的加法
概念圖1、 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
2、 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.
3、 乙個數同0相加，仍得這個數.
4、 有理數加法的運算律：
（1） 加法的交換律：a+b=b+a
2） 加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）
探索【1】計算：
探索【二】計算：
探索【三】有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的有（ ）
1 b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c<0 ④a+b>0
a.1個 b.2個
c.3個 d.4個
探索【四】一口水井，水面比井口低3m，乙隻蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m後又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.
42m，卻又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.
15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.
55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m，問蝸牛有沒有爬出井口？
練習：1、下列各式中，運算正確的有（ ）
（1）a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2、某天**a開盤價20元，上午11：30跌1.2元，下午**時又漲了0.5元，則**a這天**價為（ ）
a .18.3元 b.20元 c.0.5元 d.19.3元
3、乙個數是10，另乙個數比10的相反數小2，則這兩個數的和為（ ）
a.18 b.—2 c.—18 d.2
4、計算：
5、若|a|=3，|b|=2，則a+b
6、若a>0，b>0，則a+b_____0;若a<0，b<0，則a+b_____0；若a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,則a+b_____0;若a，b互為相反數，則a+b____0.
7、若|a－3|與|b+2|互為相反數，求a+b+5的值.
8、小敏靠勤工儉學維持上大學的費用，下表是小敏一周的收支情況（收入為正，支出為負，單位：元）
（1） 在這一周內小敏有多少節餘？
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