豐潤區2013—2014學年度第二學期期中考試
高二數學試卷（文理合捲）
（考試時間120分鐘，滿分150分）
一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．如果集合，，那麼集合等於（ ）
a． b. c. d.
2.（ b ）
a． b． c． d．
3.已知平面向量，，且，則的值為（ ）
a.－3 b.-1c.1d. 3
4. 乙個空間幾何體的三檢視如右圖所示，該幾何體的體積為
a. 12 b. 18 c. 24 d. 36
5.曲線在點p(1，12)處的切線與y軸交點的縱座標是( )
a.-9b.-3 c.9d.15
6.已知乙個演算法，其流程圖右圖，則輸出的結果是( )
a.10b.11 c.8d.9
7.觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4，
|x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8， |x|+|y|=3的不同
整數解（x,y）的個數為12，…，則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）
的個數為（ ）
a.76 b.80c.86d.92
8. 若，滿足約束條件則的最小值是（ ）
a.-3b.0 c. d.3
9. 在中，內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若, , ,則b等於( )
a.2bc. d.1
10.(理) 8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為（ ）
abcd.
（文）設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關係，根據一組樣本資料（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.
85x-85.71，則下列結論中不正確的是（ ）
與x具有正的線性相關關係
b.回歸直線過樣本點的中心（，）
c.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
d.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
11. 已知數列滿足且，則( )
a. bcd.
12.已知函式y=f(x)的週期為2，當x時,f(x) =x2,那麼函式y=f(x)的圖象與函式y=的圖象的交點共有（ ）
a.10個 b.9個 c.8個d.1個
二、填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共20 分。把答案填寫在題中橫線上。
13.(理)的展開式中的係數為
(文)某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質情況，採用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取乙個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數為
14. 設，則
15. (理）由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為文) 的值為
16. 設p是半徑為1的圓上一動點，若該圓的弦ab=，則的取值範圍是
.三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本題滿分10分）已知函式.
（1）求的值及的最大值；
（2）求的遞減區間。
18、（本題滿分12分）如圖，在正方體中，是稜的中點．
（1）證明：∥平面；
（2）證明：.
19、（本題滿分12分）一批食品，每袋的標準重量是50，為了了解這批食品的實際重量情況，從中隨機抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：），並得到其莖葉圖（如圖）．
（1）求這10袋食品重量的眾數，並估計這批食品實際重量的平均數；
（2）若某袋食品的實際重量小於或等於47，則視為不合格產品，試估計這批食品重量的合格率．
20.（本題滿分12分）已知圓，直線過點m(－m,0)且與圓相交於兩點．
（1）如果直線的斜率為，且，求的值；
（2）設直線與軸交於點，如果，求直線的斜率．
21.（本題滿分12分）已知數列滿足： 。
(1)求；
(2)令，求證數列是等比數列；
(3)求數列的前n項和.
22.（本題滿分12分）已知函式
(1)求;
(2)若
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