子彈打木塊模型之二
［模型概述］
子彈打木塊模型及推廣：
⑴一物塊在木板上滑動(，q為摩擦在系統中產生的熱量)。
⑵小球在置於光滑水平面上的豎直平面內弧形光滑軌道上滑動。
⑶一靜一動的同種電荷追碰運動等。
［模型講解］
例1. 如圖1所示，乙個長為l、質量為m的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，乙個質量為m的物塊（可視為質點），以水平初速度v0從木塊的左端滑向右端，設物塊與木塊間的動摩擦因數為μ，當物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統機械能轉化成內能的量q。
圖1解析：可先根據動量守恆定律求出m和m的共同速度，再根據動能定理或能量守恆求出轉化為內能的量q。
對物塊，滑動摩擦力ff做負功，由動能定理得：
即ff對物塊做負功，使物塊動能減少。
對木塊，滑動摩擦力ff對木塊做正功，由動能定理得，即ff對木塊做正功，使木塊動能增加，系統減少的機械能為：
本題中，物塊與木塊相對靜止時，，則上式可簡化為：
又以物塊、木塊為系統，系統在水平方向不受外力，動量守恆，則：
聯立式<2>、<3>得：
故系統機械能轉化為內能的量為：
點評：系統內一對滑動摩擦力做功之和（淨功）為負值，在數值上等於滑動摩擦力與相對位移的乘積，其絕對值等於系統機械能的減少量，即。
從牛頓運動定律和運動學公式出發，也可以得出同樣的結論。由於子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比：
所以一般情況下，所以，這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恆，最後共同運動的型別，全過程動能的損失量可用公式：
［模型要點］
子彈打木塊的兩種常見型別：
①木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射擊木塊。
運動性質：子彈對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。
圖象描述：從子彈擊中木塊時刻開始，在同乙個v—t座標中，兩者的速度圖線如下圖中甲（子彈穿出木塊）或乙（子彈停留在木塊中）
圖2圖中，圖線的縱座標給出各時刻兩者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對應了兩者間的相對位移。
方法：把子彈和木塊看成乙個系統，利用a：系統水平方向動量守恆；b：系統的能量守恆（機械能不守恆）；c：對木塊和子彈分別利用動能定理。
推論：系統損失的機械能等於阻力乘以相對位移，即δe＝ffd
②物塊固定在水平面，子彈以初速度v0射擊木塊，對子彈利用動能定理，可得：
兩種型別的共同點：
a、系統內相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的總和恒為負值。（因為有一部分機械能轉化為內能）。
b、摩擦生熱的條件：必須存在滑動摩擦力和相對滑行的路程。大小為q＝ff·s，其中ff是滑動摩擦力的大小，s是兩個物體的相對位移（在一段時間內「子彈」射入「木塊」的深度，就是這段時間內兩者相對位移的大小，所以說是乙個相對運動問題）。
c、靜摩擦力可對物體做功，但不能產生內能（因為兩物體的相對位移為零）。
［誤區點撥］
靜摩擦力即使對物體做功，由於相對位移為零而沒有內能產生，系統內相互作用的兩物體間的一對靜摩擦力做功的總和恆等於零。
不明確動量守恆的條件性與階段性，如圖3所示，不明確動量守恆的瞬間性如速度問題。
圖3［模型演練］
如圖4所示，電容器固定在乙個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細桿，電容器極板以及底座、絕緣杆總質量為m，給電容器充電後，有一質量為m的帶正電小環恰套在杆上以某一初速度v0對準小孔向左運動，並從小孔進入電容器，設帶電環不影響電容器板間電場分布。帶電環進入電容器後距左板的最小距離為0.5d，試求：
（1）帶電環與左極板相距最近時的速度v；
（2）此過程中電容器移動的距離s。
（3）此過程中能量如何變化？
答案：（1）帶電環進入電容器後在電場力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運動，當它們的速度相等時，帶電環與電容器的左極板相距最近，由系統動量守恆定律可得：
動量觀點：
力與運動觀點：
設電場力為f
（2）能量觀點（在第（1）問基礎上）：
對m：對m：
所以運動學觀點：
對m：，對m：
，解得：
帶電環與電容器的速度影象如圖5所示。由三角形面積可得：
圖5解得：
（3）在此過程，系統中，帶電小環動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統中減少的動能全部轉化為電勢能。
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