八年級數學培優試題特殊的平行四邊形的判定

1、如圖，在平行四邊形abcd中，de平分∠adc，交cb的延長線於e，bf平分∠abc交ad的延長線於f，求證：四邊形bfde是平行四邊形。

2、如圖，在中，是的中點，．

（1）求證：；（2）如果把條件「」改為「」，

其它條件不變，那麼不一定成立．如果再改變乙個條件，就能使成立．請你寫出改變的條件並說明理由．

3、如圖，在梯形中，，，，於點e，f是cd的中點，dg是梯形的高．

（1）求證:四邊形aefd是平行四邊形;

（2）設，四邊形degf的面積為y，求y關於x的函式關係式．

4、如圖所示，db∥ac，且db=ac，e是ac的中點，求證：bc=de．

5、如圖所示，在四邊形abcd中，ad∥cb，且ad>bc，bc=6cm，動點p，q分別從a，c同時出發，p以1cm/s的速度由a向d運動，q以2cm/s的速度由c向b運動，幾秒後四邊形abqp為平行四邊形？

6、如圖，△abc是邊長為4cm的邊三角形，p是△abc內的任意一點，過點p作ef∥ab分別交ac，bc於點e，f，作gh∥bc分別交ab，ac於點g，h，作mn∥ac分別交ab，bc於點m，n，試猜想：ef+gh+mn的值是多少？其值是否隨p位置的改變而變化？

並說明你的理由。

7、已知：如圖，ab=ac，ae=af，且∠eab=∠fac，ef=bc．

求證：四邊形ebcf是矩形．

8、已知：如圖，在平行四邊形abcd中，以ac為斜邊作rt△ace，

且∠bed為直角．求證：四邊形abcd是矩形．

9、如圖，△abc中，點o是ac上乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f，

(1)求證：oe=of；

(2)當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形，並證明你的結論。

10、如圖，bf和be分別是∠abc和∠abd的角平分線，點d、b、c、在同一直線上，ae⊥be於e，af⊥bf於f，試證明四邊形aebf是矩形。

11、矩形abcd中，e是cd上一點，且ae=ce，f是ac上一點於h，

於g，求證：

12、已知：如圖所示，△abc中，ab=ac，p是bc上一點，pe⊥ab於e，

pf⊥ac

13、已知：如圖，ad平分∠bac，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f．

求證：四邊形aedf是菱形．

14、如圖在△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc於d，

ce平分∠acb，交ad於g，交ab於e，ef⊥bc於

f，四邊形aefg是菱形嗎?