初中數學競賽輔導資料（13）
用列舉法解題
內容提要
有一類問題的解答，可依題意一一枚舉，並從中找出規律。列舉解答要注意：
1 按一定的順序，有系統地進行；
2 分類列舉時，要做到既不重複又不違漏；
3 遇到較大數字或抽象的字母，可從較小數字入手，由列舉中找到規律。
例題1例1 如圖由西向東走，
從a處到b處有幾
種走法？
1 解：我們在交叉路上有順序地標上不同走法的數目，例如從a到c有三種走法，在c處標上3， 從a到m（n）有3＋1＝4種， 從a到p有3＋4＋4＝11種，這樣逐步累計到b，可得1＋1＋11＝13（種走法）
例2 寫出由字母x，y，z中的乙個或幾個組成的非同類項（係數為1）的所有四次單項式。
解法一：按x4，x3，x2，x，以及不含x的項的順序列出（如左）
解法二：按x→y→z→x的順序輪換寫出（如右）
x4x 4 ， y4 ， z4
x3y， x3zx3y ， y3z ， z3x
x2y2， x2z2， x2yzx3z ， y3x， z3y
xy3， xz3， xy2z， xyz2x2y2， y2z2 ， z2x2
y4， z 4 y3z， y2z 2， yz3。 x2yz， y2zx， z2xy
解法三：還可按3個字母，2個字母，1個字母的順序輪換寫出(略)
例3 討論不等式ax解：把a、b、c都以正、負、零三種不同取值，組合成九種情況列表
當a>0時，解集是x<, 當a<0時，解集是x>,
當a=0,b>0時，解集是所有學過的數，
當a=0,b≤0時，解集是空集(即無解)
例4 如圖把等邊三角形各邊4等分，分別鏈結對應點，試計算圖中所有的三角形個數
解：設原等邊三角形邊長為4個單位，則最小的等邊三角形邊長是1個單位，
再按頂點在上△和頂點在下▽兩種情況，逐一統計
邊長1單位，頂點在上的△有：1+2+3+4=10
邊長1單位，頂點在下的▽有：1+2+3=6
邊長2單位，頂點在上的△有：1+2+3=6
邊長2單位，頂點在下的▽有：1
邊長3單位，頂點在上的△有： 1+2=3
邊長4單位，頂點在上的△有：1
合計共27個
練習13
1． 己知x，y都是整數，且xy=6，那麼適合等式解共___個，它們是＿＿＿
2． a+b=37,適合等式的非負整數解共___組，它們是
3． xyz=6,寫出所有的正整數解有：＿＿＿＿＿
4． 如圖線段af上有b，c，d，e四點,試分別寫出以a，b，c，d，e為一端且不重複的所有線段，並統計總條數。
a b c d ef
5. 寫出以a,b,c中的乙個或幾個字母組成的非同類項（係數為1）的所有三次單項式 。
6. 除以4餘1 兩位數共有幾個？
7. 從1到10這十個自然數中每次取兩個，其和要大於10，共有幾種不同取法？
8. 把邊長等於4的正方形各邊4等分，鏈結各對應點成16個小正方形，試用列舉法，計算共有幾個正方形？如果改為 5等分呢？10等分呢？
9. 右圖是街道的一部分，縱橫各有5條路，如果從
a到b(只能從北向南，從西向東)，有幾種走法
10. 列表討論不等式ax>b的解集.
11. 乙個正整數加上3是5的倍數，減去3是6的倍數，
則這個正整數的最小值是＿＿
13初中數學競賽輔導 13
用列舉法解題 甲內容提要 有一類問題的解答，可依題意一一枚舉，並從中找出規律。列舉解答要注意 1 按一定的順序，有系統地進行 2 分類列舉時，要做到既不重複又不違漏 3 遇到較大數字或抽象的字母，可從較小數字入手，由列舉中找到規律。乙例題1 例1 如圖由西向東走，從a處到b處有幾 種走法？1 解 我...
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