實踐課標中遇到的困難（十字相乘法）
青島市嶗山區第五中學王雙雙2023年7月15日 09:01
王振志於12-7-15 09:19推薦從自己的教學實際出發，提出困惑，有感而發，值得研修老師們**的問題。
雲鵬於12-7-15 15:13推薦並加20分王老師的問題很典型，說到底還是乙個銜接的問題。這問題出在：
1.我們的有些高中老師們不了解初中在這裡的要求；2.高中教材或與其有關的教輔中沒把這種用到「十字相乘法」的題目剝離乾淨。
從2023年公布並實施《基礎教育課程改革綱要》和《全日制義務教學數學課程標準（實驗稿）》到2023年公布《義務教學數學課程標準（修訂稿）》，在7~9年級學段中對整式因式分解的要求是能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。同時在對一元二次方程解法中也提到了因式分解法解數學係數的一元二次方程。
但是在實際教學過程中，會遇到形如x2-4x+3=0的一元二次方程，有經驗的老師都會知道這個方程除了用配方法和公式法解方程外，用十字相乘進行因式分解是這個方程相對簡單的方法，但課程標準中對這種方法沒有作出明確要求，因此在教學中就產生猶豫，教了，怕學生掌握不紮實，反而因為多了一種方法而產生思維混亂，不教，感覺可惜了這種方法。今年送完畢業班以後，有個學生問了我乙個事兒讓我特別有感觸，老師，高中是不是對十字相乘法的應用很多，我沒學會怎麼辦？這就讓我對我們在教還是不教中產生疑惑。
以往的教學中，是遇到類似題目點一下十字相乘法，不做硬性要求，但實踐證明，不做硬性要求跟沒教沒有太多區別。所以我現在遇到了困難，希望能得到老師們的建議，謝謝！
關注學生的學習過程----課標頒布10年來，課堂教學行為的改變
青島第三十一中學周公朋2023年7月15日 10:07
趙傳德於12-7-15 10:57推薦是自己課堂的真心經歷，真實有效，值得大家借鑑。
雲鵬於12-7-15 14:57推薦並加50分從課堂教學設計中可以發現，周老師對教材的認識在不斷地揣摩下越來越深刻，分析細緻到位。值得大家學習借鑑。
關注學生的學習過程
----課標頒布10年來，課堂教學行為的改變
新課標實施10年來，無論是學生的學習方式還是我們教師教學方法都發生了深刻的變化，尤其是教學理念的變化。我感覺自己變化最大的還是對於學生學習的關注。由以前怎麼教，現在更多的是想學生應該怎樣學。
更加關注學生的學習過程。
我在講北師大版教材第二章第二節提公因式法（一）時，收穫不少。
其中在講怎樣找乙個多項式的公因式時，我是這樣進行的。
(出示投影)多項式 ab+bc中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nb–b呢？
師:誰來試一試? 生:….
師: 同學們找得很準,那麼請你嘗試解決這個問題.(出示投影想一想2)
嘗試將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積。並與同伴交流。
師:請同學們根據找出的相同因式,對比剛才的算式進行解決,並與你周圍的同學交流.
……師:請三位同學分別說一下. 生:……
師: 三位同學寫的很準.我們一起來看這三道題,,從左向右的變形,是我們學過的哪個知識?
生: 分解因式.
師:對.看來,將乙個多項式分解因式,找到這個相同的因式非常重要.其實它有個名字叫:(板書)公因式.(並出示投影)
結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．
師:來看剛才我們寫的三個多項式,他們有公因式嗎?分別是什麼?
生:…..
師：我們一起來看這個問題.(出示投影)
議一議：1、多項式2x2+6x3中各項的公因式是什麼？
2嘗試將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積。
師:同學們先思考,然後互相交流……哪位同學說一說你們組找到的公因式.
師：這幾位同學聽課非常認真,都經過了仔細的思考,找出了他們認為的公因式.那你同意哪位同學的觀點呢 ?
生:老師,我同意第四位同學.
師:能說說你的理由嗎?
生:1.2.3中,都還有公因式,還能再提,只有第四個多項式中不含有公因式了,所以我認為這個多項式的公因式是2x2 .
師:這位同學想的太周到了,他提醒我們提出公因式後，另外的多項式不能再含有公因式.那同學們根據剛才你找到這個公因式的過程,思考，乙個多項式的公因式怎樣來確定呢?
生:係數取最大公約數,要是相同的字母,指數取最低的。
師:這位同學的總結非常到位.來看看你掌握了嗎?(出示投影練一練)
剛開始備課的時候，書上的起始問題第2問：「嘗試將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積。並與同伴交流。
」我直接刪掉。我感覺此處是多此一舉。因為本節課，重點就是兩個知識目標。
（1）使學生經歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式；（2）會用提取公因式法進行因式分解．我想：針對兩個目標，乾脆將教學過程分成兩部分。第一部分就是認識並找公因式，然後第二部分就是學會提公因式法分解因式。
但後來在乙個班級試講之後，與同組的其他老師進行了交流，自己再次仔細琢磨。感覺自己沒有真正領悟到編者的意圖。因為只有讓學生經歷嘗試分解的過程，學生才會有想要認識公因式的必要性。
對於書上的議一議「多項式2x2+6x3中各項的公因式是什麼？」剛開始的想法，既然公因式的定義已經引出。那麼我何不引導學生由易到難，逐步認識並學會找公因式呢。
於是我利用板書，依次添上字母和係數，將乙個多項式從簡單到變到複雜。x+x3到2x+x3到2x+6x3到2x2+6x3。學生能很快的說出每個多項式的公因式。
但經過試講後，效果不好。因為看似降低了難度，其實學生一直在按照老師鋪好的路走，自己真正深入思考的太少。雖然學生能夠順著老師所提出的問題，最後找到公因式。
但當要總結找公因式的方法的時候，學生不能正確的歸納出。尤其是找係數的最大公約數的問題，有的學生甚至提出「找係數最小的數」這樣的觀點。後來上課時，我讓學生真正的進行討論、比較、歸納。
學生得出了很多的結論。
並且找出了不同的公因式。我讓學生比較，並發表自己的觀點。學生通過比較發現1.
2.3中,都還有公因式,還能再提,只有第四個多項式中不含有公因式。歸納出本節課我們真正所需要的公因式是什麼樣的。
這樣進一步加深了學生對公因式的理解。
看來這個議一議的過程應該讓學生經歷，並且讓學生充分的交流，互相碰撞思想。只有這樣，對於公因式的特徵才能更加深刻。在教學過程中，我們真的應該更加關注學生的學習過程。
新課標下數學教學的困惑
山東省煙台第十五中學毛曉鳳2023年7月15日 10:41
於常紅於12-7-15 18:58推薦從您的文章中可以看出您是一位很用心的老師，當下的確應突出培養學生的創新和實踐能力、收集處理資訊的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，同時對各學科的設定確實應該放在乙個共同規劃的標準之下進行。
劉同軍於12-7-15 20:01推薦並加20分毛老師提的問題是「真實的」問題。學生有怎樣的計算能力才是時代的要求？
事實上，只要明白算理，能進行基本的運算就能應付日常之需。至於使用計算器，可以把學生從複雜的運算中解放出來進行更有價值的學習和探索，即所謂發展學生的高階思維。比如，在畫扇形統計圖時，我們的著眼點是放在資料整理的過程和方法，還是放在各部分圓心角的度數等計算問題更有價值？
新課標對於我們的教學的確發生了很重要的影響，比如之前的「一言堂」變成了現在的「百花齊放」，看了**的深有感觸，比如說乘數和被乘數的問題，自己在小學中就經常出錯。新課標對教師和學生都是一種重要的變革，但在現在的教學中我也同樣有一些困惑。
一、計算機的引入學生計算能力的退步
記得在初一上學期的課本中就出現了計算機的內容，當然課本中主要是讓學生學會運用計算器去解決一些複雜的問題。同樣不可否認學生在實際生活中會用到計算器，但是看到好多學生依賴於計算器不禁會擔心學生計算能力會不會退步，事實正如所擔心的，好多學生越來越不願意自己動手進行計算，甚至很簡單的計算也會出錯。個人認為計算器是科技進步的產物，但在學生階段還是少用為妙。
二、各學科知識之間的脫節
記得在八年級下學期學反比例函式的應用問題是就出現了電阻、電流和電壓的問題，而很多學生都不理解，原因在於這是初四物理的知識。更多的是現在各學科之間的結合是件好事，但一些學生因為其他學科知識的缺乏同樣學不好數學。
三、課堂上的「放」與「不放」
不可否認課堂讓學生多參與的確能調動學生的積極性，當同樣老師也面臨著另乙個考驗如何能讓學生在秩序井然的課堂中完成你所要求的活動。比如八年級下學期的概率問題，各小組擲硬幣統計次數，統計各位學生的生日及生肖等，一節課很難讓學生將學生的精力投入到學習中去，老師過多干預又達不到預設的效果。
立足根本，從提問抓起
泰安市泰山區大津口中學周仁剛2023年7月15日 11:21
肖立新於12-7-15 15:27推薦實現課堂提問的有效性是高效課堂的重要指標，您的見解很到位。您可以結合自己的教學案例，把本篇文章豐富起來。
劉建宇於12-7-16 09:26推薦並加20分教師課堂提問的有效性，周老師總結的非常到位，從動機，內容、環節等方面進行了研究，非常實用，我再補充一點，從學生的情感發展方面來講，還應注重對學生回答時的聆聽、等待、詢問和發展，課堂是學生生命的發展場，情感的體驗場，我們的眼裡不僅有知識，還要有生命！
數學課堂以體現思維之美而著稱。因而教師課堂提問的有效性，往往會成為一節數學課堂是否出彩的點睛之筆。教師在課堂中完成教學任務同時，在課上的各環節都離不開教師的提問。
提問不僅可以喚起和集中學生的注意力，激發好奇心和求知慾，還可以啟迪學生的思維，開拓和引導學生的思路，出色的提問還可以成為學生思路的活動導航。
課堂提問是課堂教學的重要手段之一。在提倡啟發式教學的今天，沒有乙個老師課堂不提問的。然而，課堂提問的隨意性更為普遍。
諸如，一節課提幾十個問題的「滿堂問」，一口氣提五六個問題的「轟炸式」提問，學生只須回答「是不是」、「對不對」的「口頭禪式」提問，「把這個圖形沿一條直線摺疊後，兩邊的部分會------」的「半截話」提問等，幾乎隨處可見。諸如此類現象是荒誕的，提問的有效性是經不起考問的。課堂提問的有效性應建立在認知心理學和文字解讀學的理論基礎上，要考慮不同學生的認知特點、不同年齡階段學生的認知規律，不同單元的教學重點，要做到因人而異、因文而異。
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