第二章數學應用
一、解答技巧
1、學習和掌握新題型
2、重點掌握新變化和基本理論知識
3、在掌握方程法的基礎上加強思維訓練
4、學會使用代入法和排除法
5、反覆練習，提高做題速度
二、基本解題思路
1、方程的思路
2、代入與排除的思路
3、猜證結合的思路
三、常見題型和基本理論知識
1、數字計算
(1)直接補數法
概念：如果兩個數的和正好可以湊成整十、
整百、整千，稱這兩個數互為補數。
例題：計算274+135+326+265
解：原式=(274+326)+(135+265)
=600+400=1000
(2)間接補數法
例題：計算1986+2381
解：原式=2000-14+2381
=2000+2381-14
=6381-14
=6367
(湊整去補法)
(3)相近的若干數求和
例題：計算
1997+2002+1999+2003+1991+2005
解：把2000作為基準數，
原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)
=12000-3
=11997
(4)乘法運算中的湊整法
基本的湊整算式：5x2=10，25x4=100，
125x4=500，625x4=2500
例題：計算
(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)
解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)
=30.7/30.7
=1練習：計算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95
解：原式
=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95
=4.95x25+4.95x24+4.95x51
=4.95x(25-24+51)
=4.95x100
=495
(5)尾數計算法
概念：當四個答案完全不同時，可以採用為數計算法選擇出正確答案。
例題：99+1919+9999的個位數是()
a.1 b.2 c.3 d.7
解析：答案各不相同，所以可採用尾數法。
9+9+9=27
答案：7，選d
練習：計算
(1.1)2+ (1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：
a.5.04 b.5.49 c.6.06 d.6.30
解析：(1.1)2的尾數為1，(1.2)2的尾數為4，
(1.3)2的尾數為9，(1.4)2的尾數為6，
所以最後和的尾數為1+3+9+6的和的尾數，即0
答案：d
(6)自然數n次方的尾數變化情況
例題：19991998的末位數字是()
解析：9n的尾數是以2為週期進行變化的，
分別為9，1，9，1，……
答案：1
2n的尾數變化是以4為週期變化的，
分別為2，4，8，6
3n的尾數變化是以4為週期變化的，
分別為3，9，7，1
7n的尾數變化是以4為週期變化的，
分別為7，9，3，1
8n的尾數變化是以4為週期變化的，
分別為8，4，2，6
4n的尾數變化是以2為週期變化的，分別為4，6
9n的尾數變化是以2為週期變化的，分別為9，1
5n、6n尾數不變
練習：19881989+19891988的個位數是
解析：19881989的尾數是由81989的尾數確定的，1989/4=497餘1，所以81989的尾數和81的尾數是相同的，即為8；
19891988的尾數是由91988的尾數確定的，1988/2=994餘0，所以91988的尾數和92的尾數是相同的，即為1。
答案：8+1=9
(7)提取公因式法
例題：計算1235x6788-1234x6789
解：原式=1235x6788-1234x6788-1234
=6788x(1235-1234)-1234
=6788-1234
=5554
練習：計算999999x777778+333333x666666
解一：原式
=333333x3x777778+333333x666666
=333333x(3x777778+666666)
=333333x(2333334+666666)
=333333x3000000
=999999000000
解二：原式
=999999x777778+333333x3x222222
=999999x777778+999999x222222
=999999x(777778+222222)
=999999x1000000
=999999000000
解一和解二在公因式的選擇上有所不同，
導致計算的簡便程度不相同
(8)因式分解
例題：計算2002x20032003-2003x20022002
解析：20032003=2003x10001；
20022002=2002x10001
原式=2002x2003x10001-
2003x2002x10001
(9)代換的方法
例題：計算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)
解：設a=0.23+0.34，
b=0.23+0.34+0.65
原式=(1+a)xb-(1+b)xa=b-a=0.65
練習：已知x=1/49，y=1/7，
計算7x-3(2y2/3+x/5)-(y2+2x/5)+2y2
解：根據已知條件x=1/49，y=1/7，
可進行x=y2的代換
原式=7x-3(2x/3+x/5)-(x+2x/5)+2x
=7x-2x-3x/5-x-2x/5+2x
=5x=5/49
(10)利用公式法計算
例題：計算782+222+2x78x22
解：核心公式：
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
原式=(78+22)2
=10000
其它核心公式：
平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)
立方和公式：a3+b3=a2-ab+b2
立方差公式：a3-b3=a2+ab+b2
完全立方公式：
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
2、比較大小
(1)作差法：
對任意兩數a、b，如果a-b﹥0則a﹥b；
如果a-b﹤0則a﹤b；如果a-b=0則a=b。
(2)作比法：
當a、b為任意兩正數時，如果a/b﹥1則a﹥b；
如果a/b﹤1則a﹤b；如果a/b=1則a=b。
當a、b為任意兩負數時，如果a/b﹥1則a﹤b；
如果a/b﹤1則a﹥b；如果a/b=1則a=b。
(3)中間值法：
對任意兩數a、b，
當很難直接用作差法和作比法比較大小時，
通常選取中間值c，
如果a﹥c而c﹥b，
則a﹥b。
例題：分數中最大的乙個是
解析：取中間值和原式的各個分數
進行比較，可以發現
除了比大，其餘分數都比小
答案： 最大
3、比例問題
(1)和誰比
(2)增加或減少多少
(3)運用方程法或代入法
例題：b比增加了20%，則b是a的多少？
a又是b的多少？
解析：列方程a(1+20%)=b，
所以b是a的1.2倍
， 所以a是b的
練習：魚塘裡養了一批魚，第一次捕上來
200條，做好標記後放回魚塘，數日
後再捕上100條，發現有標記的魚有
5條，問魚塘裡大約有多少條魚？
解析：方程法，設魚塘裡有x條魚，
100/5=x/200，x=4000
答案：魚塘裡大約有4000條魚。
4、工程問題
(1)關鍵概念：
工作量、工作效率、工作效率的單位
(2)關鍵關係式：
工作量=工作效率x工作時間
總工作量=各分工作量之和
例題：一項工作，甲單獨做10天完成，乙單
獨做15天完成，問兩人合作3天完成
工作的幾分之幾？
解析：設工作量為1，甲的工作效率為1/10，
乙的工作效率為1/15，兩人一天完成
工作量為1/10+1/15=1/6，3天完
成工作量為1/6x3
答案：1/2
練習：鋪設一條自來水管道，甲隊單獨鋪設
8天可以完成，乙隊每天可鋪設50公尺。
如果甲乙兩隊同時鋪設，4天可以完成
全長的2/3，這條管道全長是多少公尺？
解析：設乙需要x天完成這項工程，
由題意可得 ，解得x=24
又乙隊每天可鋪設50公尺，
所以50x24=1200公尺
答案：這條管道全長是1200公尺
5、行程問題
(1)相遇問題
甲從a地到b地，乙從b地到a地，兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了a、b之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼
a、b之間的路程=甲走的路程+乙走的路程
=（甲的速度+乙的速度）x相遇時間
=速度和x相遇時間
相遇問題的核心是「速度和」問題。
例題：兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為10公尺／秒，第二列車的車速為12.5公尺／秒，第二列車上的旅客發現第一列車在旁邊開過時共用了6秒，則第一列車的長度為多少公尺?
解析：兩列火車的速度和為10+12.5=22.5公尺／秒，兩列火車這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離是第一列火車的長度，即22.5x6=135公尺
答案：第一列車的長度為135公尺。
(2)追及問題
兩人同時行走，甲走得快，乙走得慢，當乙在前，甲過一段時間能追上乙，這就產生了「追及問題」。實質上，要計算甲在某一段時間內比乙多走的路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=（甲的速度-乙的速度）x追及時間
=速度差x追及時間
追及問題的核心是「速度差」問題。
例題：甲乙兩船同時從兩個碼頭出發，方向相同，乙船在前面，每小時行24千公尺，甲船在後，每小時行28千公尺，4小時後甲船追上乙船，求兩個碼頭相距多少千公尺？
解析：甲對乙的追及速度差=28-24=4千公尺/時，追及時間為4小時，則追及的距離為4x4=16千公尺，即兩碼頭之間的距離
答案：兩個碼頭相距16千公尺。
數學第二章
姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 已知函式 a 1 b c d 2 在下列四組函式中，與表示同一函式是 a b c d 3 函式的定義域是 a b cd 4 四個函式中，在區間，上是減函式的是 5 若函式的影象恆過定點，則定點的座標為 a b c d 6 若，則下列結論正確的是 a b...
第二章數學活動說課稿
各位領導，各位同仁 大家好！我叫楊曉鳳，來自楊峪河中學。我說課的內容是七年級上冊數學第二章 數學活動 下面，我從以下幾個方面對本節課的教學設計進行說明。一 教材分析 1 教材內容 活動1，用火柴棍擺放圖形，火柴棍根數和圖形之間的對應關係。活動2，月曆中數字之間所蘊含的關係和變化規律。2 內容解析 本...
應用光學第二章總結
第二章總結 宗旨 由物的位置和大小求像的位置和大小。物的位置 l，u 系統引數 n n r 像的位置 l u 物像關係式，公式 2 1 2 5 近軸物像關係式 2 6 2 10 近軸光路的另一種表示形式 2 11 物像位置關係式 2 12 2 13 轉面公式 2 14 物像大小關係式 2 15 基平...