《標準》在第二學段的課程內容中關於運算律提出兩點要求：第一，「探索並了解運算律（包括加法的運算律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律）；第二，會應用運算律進行一些簡便運算。可見，加法和乘法的運算律是小學階段「數與代數」領域的乙個重要內容。
一、《標準》中安排運算律內容的意圖
《標準》中安排這個內容的意圖，我們從三個方面來交流討論，理解它的價值。
（一）有助於對運算意義的理解
我們都知道，從數學發展的邏輯體系來看，加法運算是四則運算的基礎，減法是加法的逆運算，乘法是一種特殊的加法，除法是乘法的逆運算。可見，加法運算和乘法運算是學習減法和除法運算的基礎。運算律是指運算過程中，被事實所證明的四則運算變化發展的基本規律，有助於對四則運算意義本質的理解。
如：加法的交換律和結合律，無論在運算過程中是交換加數的位置，還是改變運算順序，仍然還是求和的並集運算，所以這樣的變化，都不會影響計算的結果。乘法分配律 (a+b ) × c=a × c+b × c 變化後的算式與原來算式相比，變化很大：
步數增加，運算順序改變，但是為什麼結果不變呢？有的學生在**中感受到，因為 a 個 c 加上 b 個 c ，就是 (a+b ) 個 c ，所以說學習運算律，在理解形式改變了，而結果不變的道理時，會進一步加深對加法和乘法運算意義的理解。
（二）有助於對運算本質的理解
在第二階段安排這個內容，一般教科書都安排在四則混合運算的後面，也就是在突出四則混合運算順序在運算中的必要性後來學習運算律。 因為運算順序是關於運算的一般規則，一般運算如果不遵循運算順序的一般規則，將會導致錯誤的結果，而運算律雖然改變了運算順序，但運算結果並沒有改變，這就是算式的等值變形，即改變算式的形式並確保算式的值不變，這就是運算的本質。所以把四則混合運算和運算律緊挨著編排，能給學生關於「運算」的乙個整體認識，可以使學生全面看待運算問題。
（三）有助於提公升學生的運算能力
運算的正確、合理、靈活和簡捷是運算能力的主要標誌。
其一，運算能力的首要標誌就是正確、合理。運算正確和合理，涉及到演算法和算理問題。演算法是實施四則運算的基本程式和方法，也就是依據某種規則的操作方法，主要解決「怎麼計算」的問題；算理，簡單地說，就是運算的道理、想法，嚴格地說，是四則運算的依據，為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性。
我們有體會，演算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度，算理為演算法提供了依據，那麼，這裡的依據，主要是指數的概念、運算定律、運算性質等知識，那麼加法與乘法的運算律就是加法和乘法有關運算提供了依據，有的還是重要的依據。
其二，運算能力的標誌就是靈活簡捷。也就是根據題目的具體特點（即資料特點、運算符號），不一定按部就班地計算，可以運用運算律尋找更加合理簡潔的運算途徑，改變算式的形式，確保算式的值不變，使運算變得簡潔，體會演算法的多樣性和普適性。
二、加法與乘法運算律的具體內容分析
下面我們分三個方面來談這個問題。
（一）關於 5 個運算律的意義
加法交換律就是交換兩個加數的位置，和不變；加法結合律就是三個數相加，可以先加兩個數，也可以先加後兩個數，和不變；乘法交換律是交換兩個因數的位置，積不變；乘法結合律是三個數相乘，可以先乘前兩個因數，也可以先乘後兩個因數，積不變；乘法分配律是兩個數的和與乙個數相乘，可以把這兩個加數分別和這個數相乘，結果不變。
這個就是小學階段 5 個運算律的基本內容，我們可以從以下三個方面來把握。
第一，運算律的表達形式是乙個恒等式，是對原來的算式進行等值變形。
第二，變化過程中，加法和乘法交換律變化特點是只改變量的位置，其他都不變化；加法結合律和乘法結合律的變化特點是只改變運算順序，其他都不變化；而乘法分配律變化比較多：運算的步數變多了，運算順序也改變了，數的位置也改變。所以它是學生學習的難點。
第三，這 5 個運算律都是最基本的，可以拓展，如交換律與結合律可以拓展為 3 、 4 個數等；乘法分配律可以拓展為多個數的和與乙個數相乘；或拓展為兩個數的差與乙個數相乘。也就是說乘法可以對加法進行分配，也可以對減法進行分配，還可以根據除以乙個數等於乘乙個數的倒數，可以拓展到除法商，即兩個數的和或差除以乙個數的算式，可以應用分配律。
小學階段學習運算律，更多的是讓學生經歷探索的過程，加深對意義的理解；二是關於運算，一般都不超過三步，所以基本的就夠用了。對有餘力的學生教師可以適當拓展。實質上如果學生能理解得好，將來需要，自然會主動遷移拓展。
（二）關於教學內容的編排
關於 5 個基本運算律的集中系統學習是在第二學段，很多版本的教科書一般都在四年級，安排在整數四則混合運算之後，小數、分數混合運算之前。
表面上看，好像只有一次學習運算律，實質上，也和數的認識、數的四則運算一樣，它是螺旋上公升，逐步加深的。可以認為有這樣三個階段：第一階段在第一學段中就出現了，融合在四則運算和混合運算方法的探索中以及解決簡單的實際問題中；第二階段一般在四年級系統學習運算律的意義和應用；第三階段一般在
五、六年級，主要是在小數、分數的混合運算中直接應用運算律使計算簡便。
這三個階段目標要求的程度是不一樣的。第一階段沒有出現概念，是自然滲透、自覺運用，因為運算律是被事實所證明的四則運算變化發展的基本規律，學生能夠結合生活例項或具體的題目，對運算律有所感悟和體會。例如，三年級學習口算 1 3 × 12 ，很多同學都能這樣計算：
13 × 10+13 × 2=130+26=156 ；二年級解決問題時，列出了連加法 109+134+91 ，有的學生就能結合問題情境，先算 109+91 再加 134 ，這樣的例子有很多，學生憑藉直覺已經認可和接納了這些規律，並能在計算和解決問題中主動運用。
第二階段的系統學習，主要是進一步豐富運算律的現實背景，經歷探索運算律的過程，理解 5 個運算律的運算意義，並能用字母表達，應用運算律使一些運算簡便，同時培養合情推理能力。
第三階段是進一步加深對意義的理解和進一步拓展應用階段，也就是在小數、分數四則運算和混合運算中直接應用。 在整數中發現的一些運算的定律，當數域擴大的時候，嚴格地說應該進行重新的證明，但小學數學中一般不展開嚴謹的證明。但是為了對後續學習保持思想的一致，應該在使用規律之前做一點說明：
如乘法交換律也是適用於分數和小數的計算，可以舉例說明，算式、畫圖表示更為清楚。
運算律的學習，主要內容是運算律本身的意義，應用運算律探索計算方法，以及應用運算進行簡便計算三個方面的內容。它所承載的課程目標有哪些呢？
基本知識與技能：理解運算律的含義，會用字母表示，掌握基本的簡便運算方法。
數學思考方面：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果；會獨立思考，體會一些數學的基本思想。
解決問題方面： 初步學會從數學的角度發現問題和提出問題；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性；學會與他人合作交流。
情感態度： 在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值；初步養成樂於思考、勇於質疑、言必有據等良好品質。
三、運算律內容主要的教學策略與建議
（一）恰當地選擇好學習起點問題，讓學生經歷提出與發現問題的過程
學生的學習起點一般有兩條路徑：從現實問題出發，在解決簡單實際問題過程中抽象出運算律的等式；另乙個就是數學問題的起點，直接從抽象的算式入手，獲得運算律的等式。北師版教科書就同時有這兩種思路的編排，如：
學生已經積累了關於運算律意義和簡便運算的活動經驗，而且加法和乘法的交換律和結合律都比較容易理解，所以教學時，可以直接觀察已知算式的特點來引入新知識的學習；而乘法的運算律比較複雜，在理解上有一定的難度，建議以現實為起點，從生活中的例項引入。
不一定所有新知識的學習都要以現實問題為起點，也可以根據知識的特點，直接從數學問題入手，不能僵化。其次要強調的，無論怎樣引入，都要給學生提供可觀察的算式，讓學生自己通過觀察等式的特點，初步發現規律，然後嘗試著自己舉出例子，來確認規律，然後通過歸納法，總結發現，提出規律。因為一般的定理都要求證明，但是小學生嚴格的演繹證明是有一定困難的，一般是採用歸納法，進行合情推理，從而經歷提出問題、發現問題的過程，積累推理的活動經驗。
（二）充分運用生活例項或直觀模型，解釋和理解運算律的含義
在前面學習四則運算時，為了讓學生深刻地理解四則運算的意義，都讓學生結合算式編故事，這是抽象回到具體的過程，對運算律的理解學習同樣適用。在總結出規律後，可以給學生提供現實問題和解決問題的算式，讓學生結合起來，解釋等式為什麼是成立的，也可以直接給具體運算律的表示式，讓學生編故事，也可以給一些直觀模型，如兩個長方形的電子圖可以幫助學生理解乘法分配律，很多個小立方塊組成的大一點的長方體，可以幫助學生解釋乘法結合律等等，都可以幫助學生直觀、形象地理解運算律的含義，加深理解。
（三）簡便運算以解決基本問題為主，降低學習的難度
運算律可以使一些運算簡便，但不是運算律價值的全部。《標準》強調掌握「比較」的運算技能，不要拔高要求。重要的是掌握基本的簡便運算的方法，問題大都符合運算律的基本形式，可以直接應用運算律進行簡便運算，主要目的是培養學生簡便運算的意識，感受計算方法的多樣化。
而對於一些較難的算式，由於應用運算律時要進行等值變形，過程比較複雜，也需要一些技巧，學生往往容易出錯。因此，教科書把一些簡便運算的變式問題，拓展問題編排在「？」裡，讓學有餘力的學生嘗試，很多試題一般能按照混合運算順序正確計算就可以，這樣，能減低簡便運算的學習難度，淡化不必要的技巧訓練，減輕學習負擔，增強學習計算問題的自信心。
（四）尊重學生的個性化表述，更強調用字母表述規律
加法的結合律和乘法的結合律、分配律表述起來比較麻煩，有部分學生是心裡明白，能發現也能應用，但是不一定能簡練概括意義的內容，只要學生用自己的話說明白就行了，不要求用規範的語言來表述，更不要求背誦。強調用字母代替數，寫出發現的規律的字母表示式就行了，因為這也是乙個由具體數值計算到符號表達的過程，能幫助學生完成由幾個特例的共性特點歸納概括出一般性的結論，從而簡練清晰地提出問題。在體會符號簡潔美的同時，感悟歸納推理的魅力。
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