【問題說明】：
英國大科學家牛頓在他所著的《普通算術》一書中曾提出乙個有趣的數學問題（格爾為牧場面積單位）：
有三片牧場，場上的草長得一樣密，並且長的速度一樣快，它們的面積分別是三又三分之一格爾、10格爾和24格爾。第一片牧場的草飼養12頭牛可以吃4個星期，第二片牧場的草飼養21頭牛可以吃9個星期，問在第三片牧場上放多少頭牛可以吃18個星期？
這個問題被人們稱為牛頓問題，也就是我們平常說的牛吃草問題。牛吃草問題其實就是消長問題，問題的主要特徵是：同乙個數量一方面增加，另一方面減少，朝兩個方向同時變化。
如牛吃草問題中，草生長使草量勻速增加，牛吃草卻使草量逐漸減少。
【數量關係分析】：
在牛吃草問題中，我們一般把一頭牛一天的吃草量看作乙個單位的草量，作為牧草的計量單位。
在這個問題中，主要研究牧場原有草量、每日新增草量（即牧草生長速度）、牛的飼養數量、飼養時間，這四個數量之間的關係。
一頭牛一天吃乙個單位的草量。
如果養牛頭數等於或小於每日新增草量，則無需動用牧場原有草量，這個牧場就會像個聚寶盆一樣，供這些牛永遠吃下去，草永遠吃不完；
如果養牛頭數大於每日新增草量，我們可以理解為，每日新增的草先餵養了同等數量的牛，而多出的牛則需要吃牧場原有的草，牧場中原有的草可以供這些多出的牛吃多少天，這個牧場草就可以供這些牛吃多少天。（原有的草吃完了，新增草未生長，就理解為牧場的草吃完了。）
此類問題中的基本數量關係有：
牛的頭數×對應的吃的天數＝總草量；
牛的頭數－每日新增草量數＝多出牛的頭數；
每日新增草量＝（較長時間總草量－同一牧場較短時間總草量）÷相差天數；
原有草量＝對應總草量－每日新增草量×天數；
吃的天數＝原有草量÷多出牛的頭數；
牛的頭數＝原有草量÷天數＋每日新增草量數。
【解題方法介紹】：
上面牛頓提出的牛吃草問題，比較複雜（三片面積不同的牧場），需要進行幾次轉化解題。本講只學習較簡單的牛吃草問題（同一片牧場），及數量關係、解題方法與之
相似的消長問題。
解題時，一般要先根據題中的條件（每日消耗數量等），先求出每日新增數量和原有數量，再根據上面的數量關係，求出對應的時間或個體數量。
練習1 【題目】：
一片牧場長滿牧場，每天草都在勻速生長，這塊牧場上的草可供27頭牛吃6天，也可供23頭牛吃9天，那麼這塊牧場上的草可供21頭牛吃多少天？
【解析】：
牧場原草量不變，9天總草量與6天總草量之差，就是多出3天長出的新草。先求出每人新增草量：
（23×9－27×6）÷（9－6）＝15（份）；
再用9天（或6天）總草量，減去9天新增草量，求出牧場原有草量：
23×9－15×9＝72（份）；
最後用原有草量除以多出牛的頭數，求出21頭牛吃的天數：
72÷（21－15）＝12（天）。
練習2 【題目】：
乙隻船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速地進入船內，如果10人舀水，3小時舀完；如果5人舀水，8小時舀完。現在要求2小時舀完，要安排多少人舀水？
【解析】：
把每人每小時舀水量看作乙份。
船內8小時總水量與3小時總水量之差，就是多出5小時進船的水。先求出船內每小時進水量：
（5×8－10×3）÷（8－3）＝2（份）；
再用3小時後船內總水量，減去3小時的進水量，求出發現漏水時船內已有進水量：
10×3－2×3＝24（份）；
最後用2小時後船內總水量除以時間2小時，求出安排舀水的人數：
（24＋2×2）÷2＝14（人）。
習題1 【題目】：
假設地球上每年新生成的資源的量是一定的。據測算地球上的全部資源可供110億人口生活90年而耗盡，或者可供90億人生活210年而耗盡。世界總人口必須控制在多少以內，才能保證地球上的資源足以使人類不斷繁衍下去？
【解析】：
把一億人一年消耗的資源看作乙份，先求出地球上每年新生成資源的數量：
（210×90－90×110）÷（210－90）＝75（份）；
當世界總人口數控制在地球資源生成速度範圍以內，即世界總人口必須控制在75億以內，才能保證地球上的資源足以使人類不斷繁衍下去。
習題2 【題目】：
一片牧草，每天生長速度相同，現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80隻羊吃12天，如果1頭牛的吃草量等於4隻羊的吃草量，那麼這批牧草可供10頭牛與60隻羊一起吃多少天？
【解析】：
先把羊替換成牛（也可以把牛替換成羊，但資料較大），轉化成簡單的牛吃草問題：
80隻羊相當於20頭牛：80÷4＝20（頭）；
10頭牛和60隻羊相當於25頭牛：10＋60÷4＝25（頭）。
先求出每日新增草量：
（16×20－20×12）÷（20－12）＝10（份）；
再求出原有草量：
16×20－10×20＝120（份）；
最後求出10頭牛與60隻羊一起吃的天數：
120÷（25－10）＝8（天）。
習題3 【題目】：
畫展館9時開門，但是早有人前來排隊等候入場，從第乙個觀眾到起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3個入場口，9時9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9時5分就沒有人排隊，問第乙個觀眾到達的時間是幾時幾分？
【解析】：
把每分鐘每個入場口的**量看作乙份。
3個入場口9分鐘入場總人數與5個入場口5分鐘入場總人數的差，就是多出4分鐘新增加的人數。先求出展館門口每分鐘新增人數：
（9×3－5×5）÷（9－5）＝0.5（份）；
再求出開門時，已有人數：
9×3－9×0.5＝22.5（份）；
最後求出展館門口累計22.5份人數的時間：
22.5÷0.5＝45（分鐘）。
9時－45分鐘＝8時15分
所以第乙個觀眾到達的時間是8時15分。
習題4 【題目】：
某水庫有10個洩洪閘，若水庫的水位已經超過安全線，且上游河水還在按不變的速度增加。為了防洪，需要調節洩洪速度。假設每個閘門洩洪速度相同，經測算，若開啟乙個洩洪閘30小時，水位降至安全線；若開啟兩個洩洪閘，10個小時水位降至安全線。
現在抗洪指揮部要求在5.5小時使水位降至安全線以下，至少要同時開啟多少個閘門？
【解析】：
把乙個閘門乙個小時的洩洪量看作乙份。
30小時的總洩洪量與10小時總洩洪量之差，就是相差20小時內增加的水量。先求出河水每小時增加的速度：
（30×1－10×2）÷（30－10）＝0.5（份）；
再用10小時總洩洪量，減去10小時新增水量，求出洩洪前已經超出水位安全線的水量：
10×2－10×0.5＝15（份）；
最後用5.5小時需要洩洪總水量除以時間5.5小數，求出需要開啟閘門的個數：
（15＋5.5×0.5）÷5.5≈3.2（個）
所以，要在5.5小時使水位降至安全線以下，至少要同時開啟4個閘門。
牛吃草問題
1片青草，每天勻速生長，10頭牛20天，15頭10天，25頭幾天？設一頭牛一天吃乙份草 則10頭牛和15頭牛各吃幾份草 10 20 200 份 15 10 150 份 每天生長的草 200 150 20 10 5 份 原有草幾份 200 5 20 100 份 設每天有5頭牛吃新長出來的草則25頭牛吃...
牛吃草問題
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四...
牛吃草問題剖析
分析 讀題後發現和牛吃草問題相似。4個入場口相當於牛的頭數，每分鐘還會有人來排隊相當於草的生長速度x。解析 公式法。y n x t 問我們7個入場口需幾分鐘，那麼150 7 1 t，求出t 25.選擇d。例3 某河段中的沉積河沙可供80人連續開採6個月或60人連續開採10個月。如果要保證該河段河沙不...