所謂基於數學開放題的學習，即是指強調從具體的數學開放題出發組織學習和教學，教學過程其實是以一系列的情景、實驗或懸念，啟發引導學生去動手、動腦，並在數學活動過程中發現、產生生新的問題，進一步思索、猜想、反思、尋求方法……它強調把學習設定於複雜的、有意義的、開放式的問題情境中，通過讓學習者解答問題，來學習隱含於問題背後的科學知識，使學生在思考、**問題的過程中，建構靈活的知識基礎，發展有效的解決問題的能力，逐步培養學生的創新精神和實踐能力，並形成自主學習的能力。顯然，在這種學習方法中，「數學開放題」在學習過程中起著舉足輕重的作用，它是引導學生進行數學活動的啟動器和動力源，是從未知到已知，從靜態到動態的轉換器，是維繫數學活動的紐帶。因此我們有必要對數學開放題做乙個初步的理解。
數學開放題的定義
數學開放題是指那些答案不唯一，並在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題。由此可知數學開放題是一種特殊的數學問題，它是一類為了達到一定的教育目的而精心編制設計的數學問題，而數學開放題（開放度）在很大程度上取決與這道題採用何種設問方式。
1、 數學開放題的特點
數學開放題一般具有以下幾個特點：
1） 問題給出的條件往往是不完備的。
乙個開放題的條件可以不足，有時也可以多餘。條件不足時要求學生予以補充，條件多餘時要求學生進行選擇。
2） 問題的答案是不確定的，具有層次性。
開放題解答的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學生的需求，使他們可以在自己的能力範圍內解決問題，從而體現出層次性。
3） 問題的解決策略具有非常規性、發散性和創新性。
解答開放題時，往往沒有一般的解題模式可以遵循，有時需要打破原有的思維模式，從多個角度思考問題，有時發現乙個新的解答需要一種新的方法或開拓乙個新的研究領域。
4）問題的研究具有探索性和發展性。
對乙個開放題的研究與封閉題有很大的不同，這主要體現在對答案的探索性（儘管解封閉題時有時也需要一定的探索，但其探索性大大低於開放題）和問題本身可層層發展成為一系列的問題。
5）問題的教學具有參與性和學生主體性。
由於開放題沒有固定的標準答案，這就使教師在課堂教學中難以使用「灌輸式」的教學方法。學生主動參與解題活動不但成為可能，而且是非常自然和必要的。
關於數學開放題的分類有多種多樣：
1． 按命題要素分類
數學命題一般可根據思維形式分成「假設—推理—判斷」三個部分。乙個數學開放題，若其未知的要素是假設，則為條件開放題；若其未知的要素是推理，則為策略開放題；若其未知的要素是判斷，則為結論開放題；有的問題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要求主體在情境中自行設定與尋找，這類題目可稱為綜合開放題。
2． 按答案結構分類
開放題按照答案結構可以分為：（1）有限窮舉型。這類問題的答案是有限的，可以窮舉。
（2）有限混沌型。這類問題的答案從理論上可以斷定是有限的，但實際上在解題者的知識水平上不可能把所有的答案一一枚舉出來，也就是說，答案的結構是混沌不清的。（3）無限離散型。
這類問題的答案不但是無窮的，而且是離散的。對這類問題的解答，通常採用：一是將其答案作適當的分類，對每類答案列出一種典型的解法；另一種是提供一種構造任意乙個答案的方法，即提供乙個尋找答案的「演算法」，按照這種演算法可以舉出問題的任意乙個答案。
（4）無限連續型。這類問題的答案不但是無窮的，而且是連續的。
3 按解題目標分類，可以大致分為找規律或關係、量化設計、分類與整理、舉例、數學建模、提問題、情境題、評價、一題多解等；
4 按編制方法分類，可以大致分為條件不足的問題、逆的問題、計數問題的弱化、變化與推廣等。
基於數學開放題的學習模式：
1、教師在基於數學開放題的學習中的角色作用
與傳統教學、學習方式相比，在基於數學開放題的學習中，不僅僅是知識的傳授者，而且是學生發展的促進者、指導者、啟發者、學習者、示範者和合作者等。教師所起主導作用具體表現：實際問題的情境，提出問題，引導和組織學生去解決問題，對學生的不同答案作出評價。
2、學生在基於數學開放題的學習中的角色
在基於數學開放題的學習中，學生不止是單純的學習者，而且是合作者和參與者和實踐者。在基於數學開放題的學習中，強調學生要成為乙個自主學習者，學生要自我激勵、設定學習目標、獨立進行研究、進行自我引導的學習、將新建構的知識應用到複雜的問題解決中，並且還要監控和反思解決問題的過程。而由於問題的複雜性，學生需要以小組為單位進行學習，因此，學生在這種學習法中也同樣是合作者，；在基於數學問題的學習中，學生是致力於解決問題的人，他們的學習活動涉及到提出問題、猜想結果、指定計畫、觀察、實驗、進行結實、表達與交流等各種活動，這些都於科學研究相類似，因此，學生也是乙個研究者。
3、 基於數學開放題的教學步驟
教學步驟可以安排為：教師提出問題——學生動腦動手解答問題——討論研究，師生合作交流——師生提出變式問題，深化研究——教師總結，或提出更一般化的問題。
在基於數學開放題的學習法中，開放題是組織教學的啟動器和動力源，教學內容都鑲嵌在具體的開放題中，它規定著教學的方向和特點，因此開放題的質量直接影響著教學的成敗，這就要求教師要精心設計、選擇合理的開放題引導學生進行探索和思考。
4、 提倡合作學習。
由於問題的開放性和複雜性，在整個問題或某些環節的探索過程總，往往需要學習者的合作交流活動，通過相互溝通，物件和鼓勵形成積極的良性互動環境。
基於開放性數學問題的學習法促使師生之間，學生之間產生互動，相互交流，教學像章，共同發展，教師的權威由外在的制度性權威逐漸轉變為內生的個人權威，師生關係更趨於平等。因此，這種學習法有利於提高學生學習的主動性和對學習的自我監控；學生能更加積極地參與課堂教學中，並時常表達自己的想法；學生擁有更多的機會，全面地使用數學知識和技能；成績較差的學生（也許因為某種思想方式的干擾）也能夠以他們自己的方式回答問題；學生能夠主動論證解決問題的思維方式；學生還能從中積累豐富的經驗，樂於發現並接受其他同學的論證方式；同時由於學習過程中，學生需要相互協作，相互交流想法，相互鼓勵和溝通，所以它還能促進學生間良好的人際關係的發展，促進學生心理品質的發展和社會技能的提高。
基於數學開放題的教學活動與傳統實施的教學活動應該是互補的，並不是兩者選其一。為了促進這種互補關係，教師應當更好地為學生提供多種學習機會，從多角度來挖掘問題情境，將傳統教學材料設計成小規模的教學單元，替代一兩次大規模的單元活動。同時由於開放式問題的答案不唯一性，問題情景沒有預定的結果，學生會設計出各種不同的表達方式，積極地使用那些已學的或自然獲得的知識、技能、觀點及思維方式，因此有效地實施這種基於數學開放題的學習方式進行數學教學也是對教師的一種挑戰。
小學數學的學習方法
重基礎，再提高，全面反饋 學生要全面把握知識，內化完整的知識體系，總複習必須要全面系統，要作出全面反饋。複習中我們不能按部就班地照著書本編排重講知識或每課練，免得學生吃一遍冷飯，枯燥無味，消沉厭煩，費時費力效果又低。教師應該有效合理地系統學生的基礎知識，內化知識結構，增強學生親自積極主動的參與學習活...
數學學習方法
要想取得學習上的成功，理想 勤奮 毅力 方法四個條件缺一不可。理想是力量的源泉，勤奮是取得成功的前提，毅力是克服困難的關鍵。除了理想 勤奮 毅力而外，方法也是很重要的。x y z。代表成功，x代表勤奮，y代表正確的方法，z代表少說空話。學習數學也是這樣，對學習目的明確，學習態度端正的學生來說，要想少...
數學學習方法
一 養成良好閱讀習慣 聽課處理好聽 思 記的關係 及時複習。粗讀 先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌 細讀 對書本知識反覆閱讀 體會 思考。注意知識形成過程，對疑點做相應記號，以便帶著疑問去聽課。這樣，在聽課時就有的放矢了。2 學生聽課要處理好聽 思 記的關係 聽 要聽知識引入及知識形成過...