江蘇省新海中學孫朝仁
《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確提出數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分．數學教學如何才能有利於促進學生數學思想方法的形成和發展呢?筆者從2023年起參與江蘇省教育科學「九五」規劃專案「發展學生數學思想，提高學生數學素養」的教學實驗研究，通過六年兩輪的探索，認為進行數學思想方法教學，除了應遵循通常的數學教學的基本原則外，還應遵循以下五條基本原則：
１．目標性原則
既然數學思想方法被納入數學基礎知識的範疇，那麼數學課堂教學應該有數學思想方法的教學目標，否則，數學思想方法的教學就得不到應有的保障，在數學課堂教學中亦無法落實．遵循數學思想方法教學的目標性原則，首先要明晰教材中所有數學思想方法，就目前共識的共有三大類18種，即策略思想方法，包括抽象概括、方程與函式、整體、化歸、猜想；邏輯型思想方法，包括分類、模擬、歸納、反證、演繹、特殊化；技巧型思想方法，包括換元、配方、待定係數、構造、引數、判別式．其次對某些重要的數學思想方法進行分解、細化，使之明朗化，具有層次性．如了解某種數學思想方法的含義及價值為第一層次；掌握某種數學思想方法的初步應用為第二層次；會應用該種數學思想方法指導思維活動，解決某些具體的數學問題為第三層次．第三，在具體的每一節課教學中，數學思想方法教學目標應與課堂教學結構的各個重要環節相匹配，形成知識目標與思想方法目標的有機整合，使之具有可操作性．
２．滲透性原則
數學思想方法教學依附於數學知識的教學，但又不同於數學知識教學．在數學思想方法教學中，應以數學知識為載體，挖掘教材中蘊含的數學思想方法，進行恰當的、適時的「滲透性」教學．遵循滲透性教學原則需做到以下兩點：
（1）挖掘滲透內容
雖然數學思想方法納入數學基礎知識範疇，但數學思想方法是數學知識的精髓，它內隱於數學知識之中，需要從數學知識中挖掘、提煉．比如，在初一新學期開始的第一課，可以有目的地向學生滲透分類的數學思想方法：「新教材共分上下兩冊，上冊分為四章，下冊又分為三章，每章都有若干節……」，使學生剛接觸到教材就受到分類思想的薰陶；又在尋找各種具體的有理數運算結果的規律中，滲透歸納、抽象概括的思想方法；在「兩個相反數相加得零」寫在「異號兩數相加」的法則裡，滲透特殊與一般的思想方法；有理數的大小比較借助於絕對值的概念轉化為算術數的大小比較，有理數的減法（除法）運算借助於相反數（倒數）概念轉化為加法（乘法）運算等多處滲透化歸的數學思想方法．教師只有認真鑽研教材，才能正確地挖掘出課本知識中所蘊含的數學思想方法，這是課堂教學中滲透數學思想方法的前提．
（2）把握滲透的方法
由於學生數學思想方法的形成和發展比數學知識的增長和積累需要更長的時間，花費更大的精力．因此，在教學中，有機地結合數學表層知識的傳授，恰當地滲透其中的數學思想方法，讓學生在「數學知識的再發現」過程中享受「創造」或「發現」的愉悅，孕育數學發現的精神品質，這才是成功的滲透方法．
３．層次性原則
數學思想方法的形成難於知識的理解和掌握，數學思想方法教學應與知識教學、學生認知水平相適應，數學思想方法教學應螺旋式上公升、並遵循階梯式的層次結構．在實驗研究中，筆者認為數學思想方法教學一般要經過滲透孕育期、領悟形成期、應用發展期、鞏固深化期四個層次．遵循層次性原則，達到螺旋上公升的目的．下面以化歸思想方法教學為例，簡要說明．
（1）滲透孕育期
這一階段為初一代數上冊的教學．通過有理數的大小比較、有理數的四則運算、整式加減、一元一次方程的解法教學來反覆孕育化歸思想方法，使學生初步了解和體會到化歸思想方法的意義和價值．
（2）領悟形成期
這一階段為初一代數下冊的教學．主要是通過「二元一次方程組」、「一元一次不等式（組）」、「整式乘除」等內容的教學，從正面向學生介紹化歸目標、確定化歸方法，並通過引典故、舉範例，深化學生對化歸思想方法的認識，在此基礎上應用它去探索分析問題，使學生初步形成化歸思想方法的雛形．
（3）應用發展期
這一階段為初二代數全冊和初三代數「一元二次方程」的教學．通過教學引導學生參與知識發生過程，進一步揭示、概括、提煉化歸思想方法，更高層次地領悟化歸思想方法的涵義及其價值．在巨集觀上培養學生應用化歸思想方法增強知識遷移的能力；在微觀上，強化化歸技能技巧的訓練，使學生現有知識形態的化歸思想方法逐漸內化為意識形態的化歸思想方法．
（4）鞏固深化期
這一階段為初三代數「函式」、幾何「圓」這兩章的教學．特別在解幾何問題時，引導學生把解決的幾何問題作為化歸物件，把基本圖形作為化歸目標，將複雜圖形化歸為基本圖形等，通過不斷地在新情景下應用化歸方法，可使學生進一步鞏固、深化對化歸思想方法的理解，從而有意識嘗試用數學思想方法指導自己的思維活動，形成獨立探索問題的能力．
由於數學思想方法有淺顯與深奧之別，學生的認知水平和數學思想方法的發展程度也不盡相同．因此，在不同數學思想方法的教學層次的劃分也不一樣，即使是同一種數學思想方法，它的四個發展期的確定也並不惟一，而應依據實際，作出較為合理的層次劃分．
４．概括性原則
所謂概括就是將蘊含於數學知識體系中的思想方法歸納、提煉出來．在教學中，遵循概括性原則，將統攝知識的數學思想方法適時地概括出來，可以加強學生對數學思想方法的運用意識，也使其對運用數學思想方法解決問題的具體操作方式有更深入的了解，有利於活化所學知識，形成獨立分析問題、解決問題的能力．
概括數學思想方法一般可分兩步進行：一是揭示數學思想方法的內容、規律，即將數學物件共同具有的屬性或關係抽取出來，這也就是「概」字的含義；二是明確數學思想方法與知識的聯絡，即將抽取出來的共性推廣至同類的物件上去從而突出從特殊性認識上公升為一般性認識．比如通過解方程與，發現都可用換元法求解，在此基礎上推廣至，也可用換元法求解．由此概括出換元法可以將複雜方程轉化為簡單方程，從而認識到化歸思想方法是對換元法的高度概括，還可進一步認識到數學思想方法是數學的靈魂，它是對數學知識的高度概括．
學生數學思想方法的發展水平最終取決於自身參與數學活動的過程．數學思想方法教學既源於知識教學又高於知識教學．知識教學是認知結果的教學，是重記憶理解的靜態型的教學，學生無獨立思維活動過程，具有鮮明的個性特徵的數學思想方法也無法形成．因此，遵循實踐性原則，就是在實際教學中，教師要特別注重營造教學氛圍，要給學生提供思想活動的素材、時機，悉心引導學生積極主動地參與到數學知識的發生過程中，在親自的實踐活動中，接受薰陶，不斷提煉思想方法、活化思想方法，形成用思想方法指導思維活動，探索問題解答策略的良好習慣．數學思想方法也只有在需要該種思想方法的教學活動中才能形成．
參考文獻
1 「ma」課題組．「發展學生數學思想，提高學生數學素養」教學實驗研究報告．課程·教材·教法，1997，8
2 臧雷．數學思想方法教學原則芻議．中學數學，1997，4
3 孫朝仁．初中數學思想方法教學的基本途徑．中學數學教學參考，1998，11
(此文發表於《中學數學教學參考》（陝西師大）2023年第3期)
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