《策略與方法（三）》教學設計
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【教學內容】《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制六年級下冊回顧整理策略與方法（三）
【教學目標】
1.從回歸研究三角形的面積、長方體體積、和圓面積的步驟和方法入手，引導學生體會解決問題的一般步驟和方法。
2.通過對解決問題一般步驟和方法的整理形成解決問題的策略,能綜合運用所學的知識解決問題，發展應用能力。
3.培養考慮問題、解決問題的思維能力，發展合情推理能力和演繹能力，能有條理、清晰地描述自己的觀點並在合作交流中學會肯定自己和學會傾聽他人的意見。
【教學重難點】回歸研究三角形面積、長方體體積、圓面積的步驟和方法，引導學生歸納總結解決數學問題的一般步驟和方法；靈活運用解決數學問題的一般步驟和方法解決生活中的實際問題。
【教具學具準備】多**課件
【教學過程】
一、創設情境，引領回顧
1.課件**
談話：同學們，在研究平面圖形的面積和立體圖形的體積的計算方法時，我們經歷了怎樣的過程？
預設1：在研究三角形的面積時，我們是從「解決」求標誌牌的面積「入手。
預設2:在研究圓柱的體積時，我們是從「解決圓柱形包裝盒的體積「入手。
2.引出課題
我們先不急於回答問題，一起來回顧一下三角形面積公式推導的過程，了解解決數學問題的一般步驟和方法。
板書課題：解決數學問題的一般步驟
【設計意圖】興趣是學習成功的動力，通過提出問題，引起學生的學習興趣，通過對「在研究平面圖形和立體圖形的體積的計算方法時，我們經歷了怎樣乙個過程？」的**，自然而妥貼地引出課題，啟用了學生已有的知識儲備，促使學生以良好的心理態勢進入後繼的梳理複習。
二、梳理歸網，主體內化
（一）引導學生回顧三角形面積的推導過程。
1.談話: 在研究三角形面積的計算方法時，我們經歷了怎樣乙個過程？
（1）小組討論研究三角形面積的步驟和方法。
（2）全班集體交流。
2.回顧整理三角形面積研究的步驟和方法。
提問：在研究三角形的面積時，我們是從解決「求標誌牌的面積」這個現實問題入手， （課件出示第一步：標誌牌**，問題：製作這個標誌牌需要多少平方分公尺的鐵皮？）
標誌牌是什麼形狀？ （學生回答的同時教師用課件演示第二步：怎樣求三角形的面積？使學生明白求標誌牌也就是求三角形的體積,從而把現實問題轉化成數學問題。）
接著問：接下來怎樣研究？在學三角形面積之前我們已經有哪些知識經驗？
預設1：我們學過平行四邊形的面積。
（課件出示第三步：聯想已有生活經驗，平行四邊形的面積計算公式是把平行四邊形轉化成長方形推導出來的，三角形呢？）
提問：用什麼方法能夠知道三角形和平行四邊形有什麼關係呢？
根據學生的回答總結出示第四步：尋找方法，擺一擺、數一數、算一算。並用課件演示。）
教師：下一步該做什麼了？
預設：得出結論。
出示第五步：歸納結論，總結面積公式
預設1：平行四邊形的面積等於兩個三角形的面積。
預設2：平行四邊形的底等於三角形的底，平行四邊形的高等於三角形的高。
小結並課件出示結論
談話：有了面積公式，我們就可以運用它來解決求標誌牌面積的問題。
出示第六步：解決問題、解釋應用
談話：在運用公式解決問題的過程中，我們也不是一帆風順的，經常遇到各種各樣的問題，如果自己解決不了，我們就記下來一塊兒解決。
出示第七步：產生新問題
小結：我們研究三角形的面積公式分哪幾步？ 能不能自己說說，也可以說給同位聽聽。
【設計意圖】教師將解決問題的策略流程圖完整、清晰地展現在學生面前，幫助學生建構解決問題的一般策略。
（二）回顧研究長方體體積公式推倒的過程，體現同樣的研究過程。
1.現實問題轉化數學問題。
在研究長方體的體積時，我們是從解決「求可樂箱的體積」入手，求飲料箱的體積，也就是求什麼？
預設：長方體體積。
課件展示
師小結：可樂箱的體積是乙個現實問題，我們把它轉化成了數學問題，求「長方體體積是多少？」
2.聯想已有知識經驗。
面積大小等於含有面積單位數的多少？體積的大小是不是也等於含有體積單位的多少？
預設：是的，計量乙個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。
3.尋找方法。
同學們回憶一下我們是怎麼研究出長方體的體積的？
預設1：切一切，切成若干個體積是一立方分公尺的小正方體（老師課件展示圖，數一數它有多少個體積但聞？它的體積就是多少？
預設2：把小正方體擺一擺，一排擺幾個？擺幾排？擺幾層？算一算它有多少個體積單位。63×2=36方厘公尺）
4.歸納結論。
物體的體積與他所含「體積單位」的個數有著怎樣的關係？
預設1：長方體的體積與長方體的長寬高有關。
預設2：長方體所含體積單位的數量等於長、寬、高的積。
接著說：你能總結出出長方體和正方體的體積公式嗎？
預設：長方體的體積=長×寬×高，如果用v表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，體積的字母公式v=a×b×h。簡寫為v=abh。
提問：在回顧長方體體積公式推倒的過程中，我們經歷了那些過程？小組討論一下。（學生討論，教師巡視指導）
小組匯報。
5.解決問題、解釋應用。
利用長方體的計算方法求飲料箱體積。
（1）學生獨立完成。
（2）匯報，展示學生的作業，讓學生說計算方法。7×3×2=42（立方分公尺）
答：它的體積是42立方分公尺。
6.產生新問題。
是不是所有立體圖形的體積等於底面積乘高呢？
（三）回顧研究圓面積公式推倒的過程，體現同樣的研究過程。
通過小組討論、各組交流，我們了解了解決問題的一般步驟和方法。想一想，我們學過的圓面積公式的推導過程，是不是也經歷了同樣的步驟？
1.（出示圓的面積情境圖）這是我們在學習圓面積時的情境圖，小組討論一下圓面積公式的推導過程？
2.小組討論交流，教師巡視並及時指導。
3.小組匯報。（採用小組代表發言，其他小組補充的方法，完成整個過程老師課件展示。）
預設：將圓轉化成已學過的圖形進行研究。
4.利用圓面積的計算方法解決問題。
中心舞台的面積是多少？
（1）學生獨立完成後同桌交流。
（2）學生匯報。展示學生的作業，讓學生講解解決問題的步驟與方法。
（四）總結研究問題的一般步驟。
步驟圖截圖
1.觀察我們研究長方體體積和圓面積的過程，你有什麼發現？
預設：都經歷了相同的步驟和方法。
接著問：掌握研究數學問題的一般步驟和方法有什麼好處？和同伴相互交流一下。
小組交流。
學生結合課件讀一讀，進一步體會解決問題的一般步驟。
師總結：通過回顧長方體體積的推導過程我們知道：把現實問題轉化為數學問題，聯想已有知識經驗尋找方法，然後歸納結論並根據得出的結論解決問題、解釋應用，在解決問題的過程中我們還會產生新問題，這就是我們解決問題的一般步驟和方法。
【設計意圖】通過交流長方體體積和圓的面積公式的推導過程，實現對舊知的重新組織和建構；通過課件的有效引導，讓學生更深入的體會「解決問的一般步驟和方法；在探索和交流的過程後，教師將解決問題的策略流程圖完整、清晰地展現在學生面前，幫助學生建構解決問題的一般策略。
（五）討論與交流
教師：在小學階段，哪些知識的學習也是用這種方法？
平行四邊形、圓柱體、圓錐體的體積公式研究的步驟和方法也與長方體有相似之處？你能說說嗎？
教師組織學生在小組中每人選1種形體，說一說研究過程。教師巡視幫助。
1.小組之間說一說。
2.匯報交流。教師根據學生的匯報課件出示：（課件截圖）
學生口述的時候，教師重點關注學生思路是否清晰，語言是否簡練。
【設計意圖】通過回顧平行四邊形的面積、圓柱的體積、圓錐的體積
公式，結合電腦演示，讓學生再次經歷研究過程，進而歸納解決數學問題的一般方法。在此基礎上，讓學生自己歸納其他立體圖形的體積公式推導過程，不採取簡單的一問一答式，而是充分發揮小組合作學習的優勢，先小組共同回憶，再全班集體交流，並根據學生的自主選擇性回答，濃縮公式的來龍去脈，能夠收到事半功倍的教學效果。
三、綜合應用，整理提高
1.課件出示：
（1）談話：學校圓形花壇被平均分成6份，種植了葉子花（紅色）和黃楊（綠色），花壇的半徑為4公尺，如果每平方公尺擺10盆，一共需要多少盆葉子花？
（2）提要求並計算。
提出要求：根據研究問題的一般步驟解決上面的問題並總結出半圓形的面積計算公式。
學生在練習紙上計算。
（3）交流研究問題的一般步驟和方法以及演算法。
談話：誰來介紹一下你的步驟和方法？
學生交流同時出示課件
（4）小結：同學們想到了那麼多好方法，其實當還有其他的方法，有興趣的同學課下可以繼續研究。剛才，雖然我們選擇的方法不同，但是我們最終都是把不規則的圖形轉化成了規則的圖形。
2.一台壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2公尺，直徑為1.2公尺，如果每分鐘滾動15周。
（1）1小時壓過的路面是多少平方公尺？
（2）前進20公尺，壓過多少平方公尺？
3.將乙個半徑為5厘公尺的圓柱體沿半徑平均割成若干份，拼成乙個長方體，拼成後的長方體表面積增加了40平方厘公尺，求圓柱體的體積是多少？
課件出示：
（1）學生練習。
（2）全班交流。
【設計意圖】這樣設計練習，既重視基礎知識的訓練，又將知識性與趣味性融合為一體，學生興趣盎然，積極參與。
四、全課總結，布置作業
1.學生談收穫
談話：同學們通過這節課的學習你有哪些收穫？
教師引導學生從知識、方法、感受三方面來談收穫。
教師小結：同學們我們通過回顧長方體體積、圓面積和圓柱體體積公式推倒的過程，了解了解決數學問題的一般步驟。那就是：
現實問題——數學問題——聯想已有知識經驗——尋找方法——歸納結論——解決問題、解釋應用——產生新問題。只有學以致用，才能融會貫通，希望同學們在解決問題的過程中更好的運用這一步驟和方法，提高自己解決問題的能力。
適時板書：現實問題—數學問題—聯想已有知識經驗—尋找方法—歸納結論—解決問題、解釋應用—產生新問題
2.布置作業
談話：希望同學們能用一雙數學的眼睛看生活，並把它寫成數學日記，相信你一定會收穫很多。
【設計意圖】幫助學生整理知識，反思學習過程，有利於學生認知結構的完善和學習能力的提高。
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